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?n2?n?1??n?1?1?2n2?n7,???n22n216解得n?、,举办了一场趣味运动会,其中有一个项目为篮球定点投篮,:每人最多投3次,,在B处每投进一球得2分,,如果X的值不低于3分就判定为通过初赛,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三:..,以后都在B处投,已知甲同学在A处投篮的命中率为,在44B处投篮的命中率为,【正确答案】分布列见解析.【分析】判断随机变量的可能取值,根据题意求出分布列即可.【详解】设甲同学在A处投中的事件为A,投不中的事件为A,在B处投中为事件B,投不中为事件B,143??1P?A????P?A??PB?23由已知得,PB?,则,,X的可能取值为:0,,,?X?0?????,P?X?2????????,所以45510045545525134412P?X?3??,P?X?4?????,445525所以X的分布列为:,各地均响应“停课不停学,停课不停教”,某机构对200名学生进行了网上调查,发现有些学生上网课时有家长在旁督促,而有些没有,网课结束后进行考试,根据考试结果将这200名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类,对应的人数如下表所示:成绩上升成绩没有上升合计有家长督促的学生5080没有家长督促的学生60没有家长督促的学生200(1)完成以上列联表,并通过计算(结果精确到??)说明,是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联:..(2)从有家长督促的80名学生中按成绩是否上升,采用分层抽样的方法抽出8人,再从8人中随机抽取3人做进一步调查,记抽到3名成绩上升的学生得1分,抽到1名成绩没有上升的学生得?1分,抽到3名生的总得分用X表示,?adbc?2?附:K2?,n?a?b?c?d?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2?k?【正确答案】(1)列联表见解析,有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联,理由见解析;3E?X??(2)X的分布列见解析,.4【分析】(1)由题意完成列联表,根据题中所给的公式,结合表中数据进行运算判断即可;(2)根据分层抽样的性质,结合古典概型运算公式、数学期望公式进行求解即可.【详解】(1)由已知完成列联表如下:成绩上升成绩没有上升合计有家长督促的学生503080没有家长督促的学生6060120没有家长督促的学生**********?50?60?30?60?2K2???,有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生80?120?110?90的成绩上升有关联;50(2)有家长督促的学生成绩上升的人数为8??5,有家长督促的学生成绩没有上升的人8030数为8??3,80:..由题意可知:X?3,1,?1,?3,C35C2C115C1C215C31P?X?3??5?,P?X?1??53?,P?X??1??53?,P?X??3??3?,C328C328C356C3568888所以X的分布列:X31?1?3515151P282856565151513E?X??3??1??1??3??.?a??n?2a??a?(1)证明:是等差数列;n(2)若a,a,a成等比数列,【正确答案】(1)证明见解析;(2)?78.?S,n?12S?n2?2na?n,根据a?1【分析】(1)依题意可得?,作差即可得到nnnS?S,n?2?nn?1a?a?1,从而得证;nn?1a?a?n(2)法一:由(1)及等比中项的性质求出,即可得到的通项公式与前项和,【详解】(1)因为n?n?2a?1,即2S?n2?2na?n①,nnnnn?22S??n?1?2?2?n?1?a??n?1?当时,②,n?1n?1①?②得,2S?n2?2S??n?1?2?2na?n?2?n?1?a??n?1?,nn?1nn?1即2a?2n?1?2na?2?n?1?a?1,nnn?1即2?n?1?a?2?n?1?a?2?n?1?,所以a?a?1,n?2且n?N*,nn?1nn?1所以?a?:..(2)[方法一]:二次函数的性质由(1)可得a?a?3,a?a?6,a?a?8,417191又a,a,a成等比数列,所以a2?a?a,479749?a?6?2??a?3???a?8?,解得a??12即,1111n?n?1?1251252625a?n?13??所以,所以S??12n??n2?n?n??,nn2222?2?8??所以,当n?12或n?13时,?S???[方法二]:【最优解】邻项变号法由(1)可得a?a?3,a?a?6,a?a?8,417191又a,a,a成等比数列,所以a2?a?a,479749即?a?6?2??a?3???a?8?,解得a??12,1111所以a?n?13,即有a?a???a?0,a??12或n?13时,?S???【整体点评】(2)法一:根据二次函数的性质求出S的最小值,适用于可以求出S的表达nn式;法二:根据邻项变号法求最值,计算量小,,研究小组在不同温度条件下做了四A的转化量次实验,实验中测得的温度x(单位:°C)与A的转化率y%(转化率=)的数A的起始量据如下表所示:x45556575y23386574(1)求y与x的相关系数();(2)该研究小组随后又进行了一次该实验,其中A的起始量为50g,,:..y??bx?58,估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下若已知y关于x的线性回归方程为进行的..444参考数据:?xy?12900,?x2?14900,?y2?11674,.8370??1i?1i?1n?(x?x)(y?y)iir?i?1参考公式:相关系数nn?(x?x)2?(y?y)2iii?1i?1【正确答案】(1)(2)85°C【分析】(1)计算出x,y带入相关系数r的计算公式,(2)由线性回归方程必过样本中心点,即可算出b的值,?55?65?7523?38?65?74【详解】(1)x??60,y??504444??x?x??y?y??xy?4xyiiiir?i?1?i?1所以44?4??4???xx?2??yy?2?x24x2?y24y2????ii?i??i?i?1i?1?i?1??i?1?90090090????;500?(2)根据回归直线的性质,y?bx?58,即50?60b?58,得b?????100?95,?58?95,得x?85,因此估计这次实验是在85°{a}的前n项和为S,S?15,且a,a,a,?a?(1)求数列的通项公式;n5n???b?(2)设b?a?试问数列是否存在最大项?若存在,求出最大项序号n的值;若不存在,nn?6?n??请说明理由.【正确答案】(1)a?3n?1n:..(2)存在,序号n?6,理由见解析【分析】()根据等比数列的性质,结合等差数列前n项和公式进行求解即可;1(2)根据数列最大项的性质进行求解即可.【详解】(1)设该等差数列的公差为d,d?0,1由S?15?3a??3?2d?15?1?,312a,a,a,a2?aa??a?2d?2?a?a?10d??2?,因为成等比数列,所以**********由?1?,?2?可得:a?2,d?3?a?2??n?1??3?3n?11n5n5na?n???????(2)由上可知:31,b?a??3n?1?,nnn?6??6?????假设否存在最大项b,n?5n5n?119???????3n?1????3n?4??n??????b?b??6??6???31619则有nn?1????n?,???b?b5n5n?11633?nn?1??????n?3n?1????3n?2????????????3?6??6??因为??,所以n?6,所以假设成立,数列?b?是否存在最大项,序号n?,该系统为三级过滤,,两个一级过滤器采用并联安装,,在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立),三级滤芯无需更换,若客户在安装净水系统的同时购买滤芯,则一级滤芯每个80元,,则一级滤芯每个200元,二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量,为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表,其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图,表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:二级滤芯更换频数分布表::..二级滤芯更换的个数56频数6040以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;(2)记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求X的分布列及数学期望;mn(3)记,?n?28n??5,6?,且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望mn值为决策依据,试确定,=23,n=5.【正确答案】(1);(2)见解析;(3)【分析】(1)根据图表,若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30,则一级12个滤芯,二级6个滤芯,分别算出相应的概率,一次更换为2个一级滤芯和1个二级滤芯,从而得到概率.(2)由柱状图,一级过滤器需要更换的滤芯个数,分别得到概率,然后得到X可能取的值,算出每种情况的概率,写出分布列及数学期望.(3)因为m?n?28且n??5,6?,则可分为两类,即m?22,n?6和m?23,n?5,分别计算他们的数学期望,然后进行比较,选取较小的一组.【详解】(1)由题意可知,若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30,则该套净水系统中的两个一级过滤器均需更换12个滤芯,“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30”,二级过滤器需要更换6个滤芯的概率:..,所以P?A?????.(2)由柱状图可知,一个一级过滤器需要更换的滤芯个数为10,11,,,,X可能的取值为20,21,22,23,24,并且P?X?20????,P?X?21????2?,P?X?22??????2?,P?X?23????2?,P?X?24?????20??21??22??23??24???n?28n??5,6?m?22n?6(3)【解法一】因为,,若,,则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为22?80?200??400??6?160?2848;若m?23,n?5,则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为23?80?200??5?160?400??,的值分别为23,5.【解法二】因为m?n?28,n??5,6?,若m?22,n?6,设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为Y(单位:元),则1Y1760196021601:..?1760??1960??2160??(单位:元),则2Y?6?160?960,E?Y??1?960??Y??E?Y??1888?960??23,n?5,设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为Z(单位:元),则1Z184020401