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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023-2024学年河南省新乡市高二下学期期中考试数学模拟试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,,则不同的选法共有(),其位移smtss?t??t2?t,(单位:)与时间(单位:)之间的关系为4则在1?t?4这段时间内,该物体的平均速度为()//,记偶数点朝上的骰子的个数为X,则X的分布列为():..,有3人各不相邻而坐,则不同的坐法共有(),B等五名高三年级学生报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所高校,每所高校均有人报考,其中A,B两名学生相约报考同一所高校,则这五名学生不同的报考方法共有()()?x???g?x??f?x???x的图象大致如图所示,则关于函数,下列结论正确的是()g?x?g?x??x??0,???????,??上单调递减???x?N*0?x?20,集合满足A?U,且中恰有三个元素,其中AA一个元素是另外两个元素的算术平均数,则满足条件的A共有()、选择题:本大题共4小题,每小题5分,,,部分选对的得2分,?X??,则()???X??D.??DX?3399f?x??x3?ax2?a2xf??x?,则下列结论正确的有():..a?0f?x???,?0时,fx有2个极值点f??x???,则a?,则a?0??3???2x?2x2?2x?2?a?ax?ax2???ax12,则()??a?a??a?a??a?a?a??lnn,且m?n?k?0恒成立,则k的值可以是()A.-、填空题:本大题共4小题,每小题5分,?的期望为3,则E?2??4??,B为两个事件,若事件A和事件B同时发生的概率为,在事件B发生的前52提下,事件A发生的概率为,????a?______,展开式中的常x?xax?展开式的所有项的系数和为1024,则?x???数项为______.(用数字作答)?ax?b与曲线y?lnx?x相切,则a?、解答题:本大题共6小题,、?2x????的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等.?x?(1)求n的值;(2)求展开式中,?x??x3??a?3?x2?4axy?bx?2a??1处的切线方程为.(1)求a?b的值;(2)求f?x???在区间?3,、3个白球,乙箱子中有4个黑球、5个白球,各球除颜色外没有其他差异.(1)从甲、乙两个箱子中各任取1个球,求至少有1个白球被取出的概率;(2)从甲箱子中任取1个球放入乙箱子中,再从乙箱子中任取1个球,求取出的球是白球:..、乙两位围棋选手进行围棋比赛,比赛规则如下:比赛实行三局两胜制(假定没有平局),任何一方率先贏下两局比赛时,比赛结束,围棋分为黑白两棋,第一局双方选手通过抽签的方式等可能的选择棋色下棋,从第二局开始,,下白棋获胜的概率为,每位选手按有利于自己的23方式选棋.(1)求甲选手以2:1获胜的概率;(2)比赛结束时,记这两人下围棋的局数为X,?x??ex?2a?x?1???1f?x?(1)若,求的极值;?x??1,???f?x??x2a(2),,?x?1??x??.ex(1)求f?x?的单调区间;x??0,2?f?x?1??lnx(2)当时,证明.:..【分析】利用分步乘法计数原理即可求解.【详解】根据分步乘法计数原理可知,不同的选法共有4?5?:【分析】根据平均变化率的计算公式,准确计算,【详解】由位移s与时间t之间的关系为s?t??t2?t,4根据平均变化率的计算公式,可得在1?t?4这段时间内,该物体的平均速度为:s?4??s?1?9v??m/s4?14故选:【分析】根据离散型随机变量的分布列,【详解】因为每枚骰子偶数点朝上的概率为,且相互独立,X的取值可能为0,1,?X?0????,P?X?1??2???,P?X?2????,224222224所以X的分布列为:X012111P424故选:【分析】根据题意,由插空法即可得到结果.【详解】首先拿出4个空座位,则四个空座位之间一共有5个空位置,包括两端,从5个空位置中选出3个空位置,即C3,然后3人全排列为A3,53所以不同的坐法共有C3?A3?10?6?60种,53故选:【分析】分报考三所高校的人数为3:1:1和报考三所高校的人数为2:2:1两种情况求解,然:..后利用分类加法原理可求得结果.【详解】若报考三所高校的人数为3:1:1,则不同的报考方法有C1A3?:2:1,则不同的报考方法有C2A3?:【分析】由于2452023??246?1?2023,利用二项式定理将其展开,由于246被3整除,??246?1?2023?C22462023??1?0?C12462022??1?1?????C20232460??1?2023.【详解】202320232023因为246被3整除,所以2452023被3除的余数为?1?3?:??g?x??f?x??x2g?x?【分析】由导函数f?x的图象结合函数,可得出的单调性和极值可判断ACD;g?x?的零点个数不能准确判断,可判断B.【详解】如图,绘制函数y?2x的图象,可知当x??1,???时,g??x??f??x??2x?0,所以函数g?x?在?1,???上单调递减.?x?0g??x??0由图可知,,,00当x????,x?时,g??x??f??x??2x?0,g?x?单调递减,0当x??x,1?时,g??x??0,g?x?单调递增,0故x?1是函数g?x?的极大值点,g?x?:D.:..【分析】设a,b,c?A,则由题意可得a?c?2b,然后分a,c同为奇数或同为偶数两种情况讨论求解即可.【详解】设a,b,c?A,且b是a与c的算术平均数,则a?c?2b,所以a,,c同为奇数时,则必存在唯一确定的数b,此时满足条件的A共有C2?,c同为偶数时,则也必存在唯一确定的数b,此时满足条件的共有C2?:,nD?X?【分析】由分布列的性质列方程可求出,再由方差的公式可求出.?1?1m?n?m?????2????3【详解】由题可知?,解得?,181?2??3m?4n??n?????23????61821821825??????则D?X???2???3???4??.2?3?3?3?6?3?9??????故选:【分析】对于A,利用零点的定义直接求解即可,对于B,对函数求导后,由f??x??0,可得f??x?有两个零点,再由极值点的定义判断,对于C,由于导函数为二次函数,所以其不可能为增函数,对于D,由f??x??0判断即可.??x3?ax2?a2x?x?x2?ax?a2??0【详解】当a?0时,由fx?0,得,则x?0或:..x2?ax?a2???a2?4a2?5a2?0,可知x2?ax?a2?0有两个非零实根,故f?x?有3个零点,??x??0,得3x2?2ax?a2???4a2?12a2?16a2?0,所以f??x?恰有2个零点,且f??x?在这两个零点周围的符号发生改变,所以f?x?有2个极值点,??x??3x2?2ax?a2是二次函数,所以f??x?不可能是增函数,?x?为增函数,则f??x??0恒成立,则4a2?12a2?0,解得a?0,:【分析】令x?0,求得a?64,可判定A正确;化简二项式为0?2?3?2?343434812x?2x?2x?2x?2?(4?x),求得其展开式为(4?x)?64?48x?12x?x,结合选项B、C、D,逐项判定,即可求解.?x2?2x?2?3?x2?2x?2?3?a?ax?ax2???ax12,【详解】由01212令x?0,可得a?23?23?64,所以A正确;0??3??3????33又由x2?2x?2x2?2x?2??x2?2x?2?x2?2x?2???(x2?2)2?(2x)2??(4?x4)3,????根据二项展开式可得:(4?x4)3?C0?43?(x4)0?C1?42?(x4)1?C2?42?(x4)2?C3?40?(x4)3?64?48x4?12x8?x12,3333由a?0,a?0,a?12,可得a?a?a?12,所以B不正确;258258由a?0,a?0,a?0,可得a?a?a?0,所以C正确;369369由a?64,a?48,a?12,a?1,可得a?a?a?a?125,:,m【分析】先对不等式m?n?k?0变形得k?n?m,发现是k与双变量之间的关系,然后再根据已知的等式把双变量转化为单变量,从而构造新函数,然后利用导数求出新函数的最:..小值即可得出结果.【详解】由em?lnn?0?ln1知n?1,m?ln(lnn)?m?n?k?ln(lnn)?n?k?0,?k?n?ln(lnn)?elnn?ln(lnn),令lnn?t(t?0),则k?et?lnt,1令f(t)?et?lnt(t?0),则f?(t)?et?,导函数单调递增,t1且f?()?e?2?0,f?(1)?e?1?0,2?1?1t?,1f?(t)?0et0?,t??lnt所以存在??使得,即00,020t??0f(t)?t,????0,t?所以在上单调递增,在上单调递减,001?5??f?t??f?t???t?2,,0t0?2???0所以k可取?2,0,2,故选:【分析】根据满足线性关系的变量间的期望的计算公式,即可求解.【详解】由题意知E????3,所以E?2??4??2E????4?.##【分析】?AB??,P?A|B??,【详解】依题意可得532P?AB?P?AB?3????5因为PAB?,所以PB???.P?B?P?AB??a?1?9?1024a??【分析】令x?1,由题意可得,解方程即可求出;求出x?的通项,???x?令9?2r??1和?3,即可求出展开式中的常数项.:..【详解】令x?1,由题意可得2?a?1?9?1024,解得a?????????x?x3x??xx??x3x?,???????x??x??x?191r????则x?的通项为:T?Crx9?r?Crx9?2r?0?r?9,r?N?,??r19??9?x???x?令9?2r??1,得r=5,令9?2r??3,得r?6,则展开式中的常数项为C5?C6?;21016.?1【分析】设出切点,得到方程组,得到b??ln?a?1??1,故a?b?a?ln?a?1??1,构造g?x??x?1?ln?x?1?,x??1,利用导函数求出最小值,得到答案.【详解】直线y?ax?b与曲线y?lnx?x相切,设切点为A?x,y?,0011y???1?1?a则,所以,xx01x?0a??1??1因为,所以,0x01即x?,0a?1又y?ax?b,y?lnx?x,故ax?b?lnx?x,000000001111将x?代入ax?b?lnx?x得,a??b?ln?,0a?1000a?1a?1a?1解得b??ln?a?1??1,故a?b?a?ln?a?1??1,令g?x??x?1?ln?x?1?,x??1,1x则g??x??1??,当x???1,0?时,g??x??0,g?x?单调递减,x?1x?1当x??0,???时,g??x??0,g?x?单调递增,故g?x??x?1?ln?x?1?在x?0处取得极小值,也时最小值,故g?x???1,min:..故a?b的最小值为--1当已知切点坐标为?x,y?时,根据导函数的几何意义可得到切线的斜率,再利用00y?f?x??f??x??x?x?求出切线方程;000当不知道切点坐标时,要设出切点坐标,结合切点既在函数图象上,又在切线方程上,列出等式,.(1)n?7(2)672【分析】(1)由题设知C3?C4,根据组合数性质即可得结果;nn(2)写出二项式的通项公式,即知含x3项的r?2,进而求其系数.【详解】(1)由展开式中第4项和第5项的二项式系数相等,即C3?C4,则n???TCr(2x)7r()r(1)r27rCrx72r(2)由(1)知:原二项式为2x?,则???????,??r?17x7?x?故r?2时,T?(?1)225C2x3?672x3,?a?118.(1)?b?3?40(2)最大值为8,最小值为?27【分析】(1)求导,根据函数f?x?的图象在x?1处的切线方程为y?bx?2a?2b求解;.(2)由(1)得到f?x??x3?2x2?4x,?x??x3??a?3?x2?4ax,f??x??3x2?2?a?3?x?4a,【详解】(1)解:又函数f?x?的图象在x?1处的切线方程为y?bx?2a?2b,?f?1??4?5a?2a?b?所以?,f??1??9?6a?b????:..?a?1解得?.b?3?(2)由(1)可知f?x??x3?2x2?4x,f??x??3x2?4x?4??x?2??3x?2?,2令f??x??0,解得x??2,或x?.322??x?时,f￠(x)0?2?x?时,f?x?<?2或>;当33?2??2?f?x????,?2?,??;f?x??2,故的增区间为和??的减区间为???3??3??2?40因为f??3??3,f??2??8,f??,f?1???1,?3?27??40所以f?x?在??3,1?上的最大值为8,最小值为?.274719.(1)6319(2)35【分析】(1)根据题意分为:甲箱子摸出白球且乙箱子摸出黑球、甲箱子摸出黑球且乙箱子摸出白球、甲箱子摸出白球且乙箱子摸出白球三类情况,结合互斥事件的概率加法公式,即可求解;(2)由题意分为:甲箱子中摸出的是黑球和甲箱子中摸出的是白球,两种情况,结合古典摡型的概率计算公式,即可求解.【详解】(1)解:根据题意,可分为三类:C1C112当甲箱子摸出白球且乙箱子摸出黑球时,可得P?34?;1C1C16379C1C120当甲箱子摸出黑球且乙箱子摸出白球时,可得P?45?;2C1C16379C1C115当甲箱子摸出白球且乙箱子摸出白球时,可得P?35?,3C1C1637912201547由互斥事件的概率加法公式,可得P?P?P?P????.**********(2)解:由题意,可分为两类:C1C120当甲箱子中摸出的是黑球时,再从乙箱子中任取1个球是白球的概率为P?4?5?;1C1C170710:..C1C118当甲箱子中摸出的是白球时,再从乙箱子中任取1个球是白球的概率为P?3?6?,1C1C170710201819由互斥事件的概率加法公式,可得P?P?P???.**********.(1)3185(2)分布列见解析,72【分析】(1)由题意可知甲选手以2:1获胜必须前两局双方各胜一局,且第三局甲获胜,则分第一局甲下黑棋和第一局甲下白棋两种情况求出概率,然后利用互斥事件的概率公式求解,(2)由题意可知X的取值可能为2,3,7,然后求出各自对应的概率,从而可求出X的分布列与期望.【详解】(1)甲选手以2:1获胜,则前两局双方各胜一局,,则所求概率为????????;222322326121211211若第一局甲选棋,则所求概率为????????.232323326111故甲选手以2:1获胜的概率为??.663(2)由题可知,X的取值可能为2,3,则111**********P?X?2??????????????,22222323223372111**********P?X?3??????????????.22222323223372则X的分布列为X233141P72723141185E?X??2??3??.72727221.(1)极小值为4?2ln2,无极大值?4?e2?(2),???2???:..【分析】(1)对f?x?求导,得出f?x?的单调性,即可求出f?x?的极值;x2?exx2?ex(2)将题意转化为2a?对?x??1,???恒成立,令g?x??,求出g?x?,即x?1x??x??x?x?f??x??ex?2【详解】(1)因为a??1,所以e22,.f??x??0x?ln2x????,ln2?f??x??0f?x?令,,,单调递减;x??ln2,???时f￠(x)>0,f?x??ln2时,f?x?取得极小值,且极小值为f?ln2??4?2ln2,?ex(2)因为x?1,所以f?x??x2等价于2a?.x?1?2xex??x1?x2ex?x2??xex?x2?ex??????令g?x??,x?1,则g??x???.x?1?x?1?2?x?1?2令h?x??x?ex,x?1,则h??x??1?ex?0,则h?x??1?e???1,2?时,g??x??0,g?x?单调递增;当x??2,???时,g??x??0,g?x??x??g?2??4?e2,max?4?e2?从而2a?4?e2,即a的取值范围为,??.??2???1?51?5??1?5??15?,,?22.(1)单调递增区间为??,单调递减区间为????,?,????22??2??2???????(2)证明见解析?x2?x?1【分析】(1)求得f??x??,结合导数的符号,即可求得函数f?x?的单调区间;exx?1lnxlnx(2)根据题意转化为?,令g?x??,利用导数求得函数g?x?的单调性,转化ex?1xx为ex?1x0,令h?x??ex?1?x,利用导数求得单调性,结合h?x??h?1??0,即可求解.??x?x?1?2x?1?x2?x?x2?x?1【详解】(1)解:因为f?x??,所以f??x???,exexex1?51?5令?x2?x?1?0,得x?或x?,22:..?1?5??1?5??1?51?5?当x????,???,???时,f??x??0;当x??,?时,f￠(x)>0,?2??2??22????????1?51?5??1?5??15???,,?故fx的单调递增区间为??,单调递减区间为????,?,???.?22??2??2???????x?x?1?(2)证明:由不等式f?x?1??lnx,可得f?x?1??,要证f?x?1??lnx,ex?1x?1lnxlnx1?lnx需证?,令g?x??,则g??x??,ex?1xxx2当x??0,e?时,g??x??0,g?x?单调递增.?1?由x??0,2?,得ex?1?,e??0,e?,?e???x?1lnex?1lnx故要证??,需证ex?1?x,即ex?1?x??1ex?1x令h?x??ex?1?x,则h??x??ex?1?????,1?时,h??x??0,h?x?单调递减,当x??1,???时,h??x??0,h?x?单调递增,故h?x??h?1??0,即ex?1x0,得证.??