文档介绍：该【2024学年四川省泸州高级中学数学高三第一学期期末检测试题含解析7501 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024学年四川省泸州高级中学数学高三第一学期期末检测试题含解析7501 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进而可求得双曲线C的离心率.【题目详解】bbc?bc?设点B位于第二象限,由于BF?x轴,则点B的横坐标为x??c,纵坐标为y??x?,即点B??c,?,1BBaBa?a?bcb?b2由题意可知,直线BF与直线y?x垂直,aba,??2,2ak?????a2BF22c2abca2?b2b2因此,双曲线的离心率为e???1??:B.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的计算,解答的关键就是得出a、b、c的等量关系,考查计算能力,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、20【解题分析】?a2??a?na?2设等差数列的公差为d,由数列??为等差数列,且,根据等差中项的性质可得,nn1??:..?2?d?22?2?2d?22??2???,解方程求出公差d,【题目详解】?a?d设等差数列的公差为,n?a2?a2a2a2由数列?n?为等差数列知,2?2?1?3,?n?213?2?d?22?2?2d?22因为a?2,所以2???,1213d?2?a?解得,所以数列的通项公式为na?a??n?1?d?2??n?1??2?2n,n1所以a?:20【题目点拨】本题考查等差数列的概念及其通项公式和等差中项;考查运算求解能力;等差中项的运用是求解本题的关键;属于基础题.?14、(或写成60?)3【解题分析】????设a与b的夹角为?,通过b?a?a,可得b?a?a=0,化简整理可求出cos?,从而得到答案.【题目详解】设a与b的夹角为???b?a?a??可得b?a?a=0,??2?a?b?a=02故a?b?cos??a=0,将b?2a代入可得1得到cos??,2?:..?故答案为:.3【题目点拨】本题主要考查向量的数量积运算,向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键,意在考查学生的转化能力,分析能力及计算能力.?2?15、?,????3?【解题分析】设PF?s,PF?t,由椭圆和双曲线的定义得到s?a?m,t?a?m,根据?PFF是以PF为底边的等腰12121111三角形,得到t?a?m?2c,从而有??2,根据e?1,得到?e?1,再利用导数法求ee231122e2y?e?e?2e?e??2e1【题目详解】设PF?s,PF?t,12由椭圆的定义得s?t?2a,由双曲线的定义得s?t?2m,所以s?a?m,t?a?m,因为?PFF是以PF为底边的等腰三角形,121所以FF?PF?2c,122即t?a?m?2c,cc因为e?,e?,1a2m11所以??2,ee121因为e?1,所以0??1,2e211所以?2??3,ee121即?e?1,31:..2e2而y?e?e?2e?e?1,21211?2e14e(1?e)y??11?0因为,?1?2e?21?1?所以y在,1上递增,???3?2所以y?.3?2?故答案为:?,????3?【题目点拨】本题主要考查椭圆,双曲线的定义和几何性质,还考查了运算求解的能力,、60【解题分析】首先选派男医生中唯一的主任医师,由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.【题目详解】首先选派男医生中唯一的主任医师,然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生,故选派的方法为:C2C2?10?6?.【题目点拨】解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。333?2217、(Ⅰ)?;(Ⅱ).26【解题分析】(Ⅰ)直接代入再由诱导公式计算可得;?1??????(Ⅱ)先得到sin(??)?,再根据cos??cos???利用两角差的余弦公式计算可得.????33??3?3?【题目详解】:..?π??π?f?2019π??sin2019π?3sin2019π??sin2019π?解:(Ⅰ)?????2??3?ππ??sin0?3sin?sin23333??3?0???;22ππ(Ⅱ)因为f(x)?sinx?3sin(x?)?sin(x?),x?R2313π所以f(x)?sinx?3cosx?sinx?cosx?3sin(x?),223π11由f(?)?1得sin(??)??,332π2ππ22又因为0????,故???,所以cos(??)??,2333???????22?1133?22所以cos??cos???????????.????????3?3?32326??【题目点拨】本题考查了三角函数中的恒等变换应用,、(1)b?5;(2)tan2C??.4【解题分析】(1)利用余弦定理得出关于b的二次方程,结合b?0,可求出b的值;cosC??cos?A?B?tanC(2)利用两角和的余弦公式以及诱导公式可求出的值,利用同角三角函数的基本关系求出的值,然后利用二倍角的正切公式可求出tan2C的值.【题目详解】(1)在?ABC中,由余弦定理b2?c2?osA?a2得,5b2?20?2?25?b?25,即b2?4b?5?0,5解得b?5或b??1(舍),所以b?5;5525(2)由cosA?及0?A??得,sinA?1?cos2A?1?()2?,555?210所以cosC?cos(??(A?B))??cos(A?)??(cosA?sinA)?,4210:..10310又因为0?C??,所以sinC?1?cos2C?1?()2?,1010310sinC102tanC2?33从而tanC???3,所以tan2C????.cosC101?tan2C1?32410【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形,同时也考查了两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求值,考查计算能力,?y?0?19、(1)y=x?1.(2)见解析.【解题分析】???2?2nm?1?nn?1???n?2?试题分析:(1)设Mm,n根据题意得到,化简得到轨迹方程;(2)设Qt?1,t,??2?2?22n?n?1t151A?0,y?B?0,y?AB?2t3?3t???2t3?t?(t?0),,,构造函数研究函数的单调性,:Cy2?4x?1,0?(1)因为抛物线的方程为,所以F的坐标为,M?m,n?xllx设,因为圆M与轴、直线都相切,平行于轴,??yx?1??nn2,2n?2n?x?1??yn2?1?0所以圆M的半径为,点P,则直线PF的方程为,即,2nn2?1???2?2nm?1?nn?1?nm,n?02m?n2?1?n2?12所以,又,所以,即n?m?1?0,??2?2?22n?n?1y2=x?1?y?0?所以E的方程为.?2?????(2)设Qt?1,t,A0,y,B0,y,12由(1)知,点Q处的切线l的斜率存在,由对称性不妨设t?0,11t?y1t?yy??k?1?k?2??2t2?1?1由,所以,,AQt2?12BQ22x?12t?1?1t?1t1所以y??,y?2t3?3t,122t2:..t151所以AB?2t3?3t???2t3?t?(t?0).22t22t515112t4?5t2?1f?t??2t3?t?t?0f??t??6t2???令,,则,22t22t22t2???5?73???5?73由f?t?0得t?,由f?t?0得0?t?,2424?????5?73?5?73f?t??0,??,???所以在区间单调递减,在单调递增,?24??24??????5?73??19?73所以当t?时,ft取得极小值也是最小值,即AB取得最小值,此时s?t2?1?.2424点睛:求轨迹方程,一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可,而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式,例如NA?NB?0,可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解,、(1)y???;(2)117人;(3)分布列见解析,E??5【解题分析】yyx(1)首先求得x和,再代入公式即可列方程,由此求得关于的线性回归方程;(2)根据回归直线方程计算公式,计算可得人数;(3)和被选中的人数分别为2和3,利用超几何分布分布列的计算公式,计算出?的分布列,并求得数学期望.【题目详解】n?xy?nx?yii7797?5?53?103251?i?1(1)由题b????,n214325?5?532140?x2?nxii?1a??103??53????(若第一问求出a??103??53????.)(2)当x?61时,y??61??117所以预测2019年高考该校考入名校的人数约为117人(3)由题知和被选中的人数分别为2和3,进行演讲的两人是2018年毕业的人数?的所有可能取值为0,1,2:..C21C1C13C23P???0??2?,P???1??23?,P???2??3?C210C25C210555?的分布列为?012133P10510136E??0??1??2??105105【题目点拨】本小题主要考查平均数有关计算,考查回归直线方程的计算,考查期望的计算,考查超几何分布和数据处理能力,、(1)证明见解析;(2).15【解题分析】(1)利用线面平行的定义证明即可EFOOPOBOEOBOPxy(2)取的中点,并分别连接,,然后,证明相应的线面垂直关系,分别以,,为轴,轴,z轴建立空间直角坐标系,利用坐标运算进行求解即可【题目详解】证明:(1)在图1中,,F分别为AD,CD中点,?平面PEF,AC?平面PEF,:(2)在图2中,取EF的中点O,并分别连接OP,,OP?EF,OB?EF.:..又平面PEF?平面ABCFE,平面PEF平面ABCFE?EF,PO?平面PEF,所以PO??4,所以PF?AE?PE?2,EO?OP?OF?2,OB?32.??????OEOBOPxyzO0,0,0P0,0,2B0,32,0分别以,,为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,??????????E2,0,0,A22,2,0,所以BP?0,?32,2,EA?2,2,0,EP??2,0,2.?2x?2y?0?PAEn??x,y,z?设平面的一个法向量,则?,?????2x?2z?0x?1y??1z?1n??1,?1,1?取,则,,?n?BPncos?BP,n?,??0?1??32???1??2?1cos?BP,n??230所以?.??2??2??21502??32?2?12??1?12230分析知,【题目点拨】本题考查线面平行的证明以及利用空间向量求解线面角问题,属于基础题22、见解析【解题分析】选择①或②或③,求出a的值,然后利用等比数列的求和公式可得出关于k的不等式,判断不等式是否存在符合条件1的正整数解k,在有解的情况下,解出不等式,进而可得出结论.【题目详解】a??31?2n选择①:因为a?12,所以a?3?3,所以?n?.31S??32?1q2n1?220232023令S?2020,即2k?,29??210,所以使得S?2020的正整数k的最小值为10;k33k?1?48??1??a2n?1?a?3?48??选择②:因为a?12,所以,?S??961?.312??qn1?2n?1?2因为S?96?2020,所以不存在满足条件的正整数k;n:..3??1???2?n?aa?12a?3?3????n选择③:因为,所以,所以S??1????1??2S?20201???2?k?2020??2?k??2019令,即,,原不等式无解;当k为奇数时,原不等式等价于2k?2019,所以使得S?【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.