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2024年浙江机电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案).pdf

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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..考单招——上高职单招网2016年浙江机电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,={x|0≤x≤5,x∈Z},集合B={x|x=2a,a∈A},则集合A∩B等于()A.{0,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{0}?的终边经过点P(?8m,?6cos60o),且cos???,则m的值是()51331A、?B、?C、D、2222???(k,1)与b?(4,k)共线且方向相反,则k=()A.±2B.-|2x-3|>4与不等式x2+px+q>0的解集相同,则=()q712123A、B、?C、D、?{a}前n项和为S,则使S=S的一组值是()nn67(A)a=9,a=―9(B)a=―9,a=9310310(C)a=―12,a=9(D)a=―9,a=,若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长,则不同的抽样方法数是():从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出:..考单招——上高职单招网发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是()(a?c)(a?c)?lg(10x)?x的图象大致形状是():①若直线a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c是异面直线;②若一条直线与两个平面所成的角相等,则这两个平面平行;③若一个平面内有不共线三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;④三个平面两两相交,有三条交线,()A.??0个B.??1个C.??2个D.??(x)是偶函数,且当x?[0,??)时,f(x)=x-1,则不等式f(x-1)<0的解集为()A.(-1,0)B.(-∞,0)∪(1,2)C.(0,2)D.(1,2)、F为双曲线?=1(a>0,b>0)的焦点,过F作垂直于x轴的直线,12222ab它与双曲线的一个交点为P,且∠PFF=30°,则双曲线的渐近线方程为()=±=±=±=±223x:..考单招——?f(x)在R上是奇函数且可导,若f?(x)?1恒成立,且常数a?0,则下列不等式一定成立的是()A.??f(a)?aB.??f(a)?aC.??f(a)?aD.??f(a)?a二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,?log(5?x2)、B两点间的球面距离是1,过这两点的球面半径的夹角为60°,、B两规格类型种规格的成品,、B两种规格的成品分别为12块和第一种钢板2110块,:x2y2①直线y=kx+1与椭圆+=1总有两个交点;243p?p②函数f(x)=2sin(3x-)的图象可由函数f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)44平移得到;③函数f(x)=x2-2ax+b一定是偶函数;1④抛物线x=ay2(a?0)的焦点坐标是(,0).4a回答以上四个命题中,真命题是_______________(写出所有真命题的编号).三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,.(本小题12分):..考单招——上高职单招网某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试,学校指派一名教师带队,2已知每位考生测试合格的概率都是,3(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位,求体育教师不坐后排的概率;(2)若5人中恰有r人合格的概率为80,求r的值;24318.(本小题12分)??设向量a?(sin?,1),b?(0,cos?),??(0,?).??(1)若a?b?,求的值。??(2)若??70?,求向量a?b所在直线的倾斜角?的大小。??(3)若??,求函数y?2cos2?3sin?的值域。2219.(本小题满分12分)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AECF所截面而得到的,其中1AB=4,BC==3,BE=(Ⅰ)求证:四边形AECF为平行四边形,1(Ⅱ)求BF的长;(Ⅲ).(本小题满分12分)已知曲线C:y?4ax3?x,过点Q(0,?1)作C的切线l,切点为P.(1)求证:不论a怎样变化,点P总在一条定直线上。:..考单招——上高职单招网(2)若a?0,求过P且与l垂直的直线与x轴的交点到原点O的最小距离。21.(本小题12分)已知数列{a}、?b?满足:a?1,a?a(a为常数),且b?a?a,其中nn12nnn?1n?1,2,3…(Ⅰ)若{a}是等比数列,试求数列{b}的前n项和S的表达式;nnn(Ⅱ)当{b}是等比数列时,甲同学说:{a}一定是等比数列;乙同学说:{a}一定nnn不是等比数列,你认为他们的说法是否正确?为什么?22.(本小题满分14分)在直角坐标系XOY中,已知点A(1,0),B(?1,0),C(0,1),D(0,?1),??????动点M满足AM?BM?m(CM?DM?|OA?OM|2),其中m是参数(m?R)(Ⅰ)求动点M的轨迹方程,并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型;(Ⅱ)当动点M的轨迹表示椭圆或双曲线,且曲线与直线l:y?x?2交于不同的两点时,、选择题:、填空题:??2,2??.①④三、解答题::..考单招——:(1)体育教师不坐后排记为事件A,则P(A)?3?。C12621(2)每位考生测试合格的概率P?,测试不合格的概率为1?P?3380则P(r)?CrPr(1?P)5?r?,(r?0,1,2,3,4,5)5524321Cr2r80即Cr()r()5?r?5?,53335243∴Cr2r?80,可得r?3或r=45???:(1)?a?b,?sin?cos??0,又??(0,?),故??2??(2)?a?b?(sin70?,1?cos70?),1?cos70?2sin235??tan???sin70?2sin35?cos35?=tan35?,又??[0,?),???35???(3)将原函数化简得y?1?2sin(??),由??(0,?)及??62???2?可知??(0,),故???(,),于是y?(2,3]:(Ⅰ)由长方体的性质得平面ADF//E1又?平面AECF?E=CE111平面AECF?平面ADF=AF1∴AF//CE同理AE//CF11∴四边形AECF为平行四边形,1(Ⅱ)过E作EH//于H,则CH=BE=1,EH//AD,且EH=:..考单招——上高职单招网又∵AF∥EC,∴∠FAD=∠∴Rt△ADF≌Rt△EHC.∴DF=CH=?BF?BD2?DF2?26.(Ⅲ)延长CE与CB交于G,连AG,⊥AG,垂足为M,连CM,1由三垂线定理可知AG⊥⊥面CMC,且11AG?面AECF,所以平面AECF⊥,作CQ⊥MC,垂足为11111Q,?可得,BG?1,从而AG?AB2?BG2?:(Ⅰ)由?GAB??MCG知,CM?3cosMCG?3cosGAB?3??,1717123?17433?CQ?1??.MC12211132?17同上(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C(0,4,3).设F(0,0,z).1∵AECF为平行四边形,1?由AECF为平行四边形,????1??????由AF?EC得,(?2,0,z)?(?2,0,2),1?z?2.?F(0,0,2).?????BF?(?2,?4,2).????于是|BF|?26,即BF的长为26.:..考单招——上高职单招网(Ⅲ)设n为平面AECF的法向量,11显然n不垂直于平面ADF,故可设n?(x,y,1)11?n?AE?0,0?x?4?y?1?0??由1得???n?AF?0,??2?x?0?y?2?0?1?x?1,?4y?1?0,???1即???1∴n?(1,?,1)?2x?2?0,y??.14???4则C到平面AECF的距离为1?????????|CC?n|433d?1??1?.?|n|:(1)设P点的坐标为(x,y),则00y?4ax3?'?12ax2?1,000则l的斜率为y'|?12ax?1,x?x00又切线过点Q(0,?1),y?14ax3?x?1故l的斜率又为0?00,xx004ax?x?1即00?12ax2?1x0011所以x?,所以y?4ax3?x??x,023a000201于是点P总在直线y?x?(2)证法一:直线l的斜率为1?33a,则垂线的斜率为?1?33a:..考单招——上高职单招网1111故垂线方程为y?(?)??(x?)223a1?33a23a令y?0,解得垂线于x轴的交点的坐标为1?2?1?2?x?4?33a??4?233a??2?6,????2?3a?23a??2226当且仅当33a?,即(3a)2?,a?时,?6y?1x证法二:直线l的斜率为0,则垂线斜率为?0xy?100x垂线方程为y?y??0(x?x),0y?100令y?0,解得垂线于x轴的交点的坐标为x2?y2?yx?000x011x2?(x?)2?(x?)00202=x0331=2?(2x?)?2?22x??2?6,(x??0)04x04x023a0036当且仅当2x?,即x?时,?.(I)解:因为{a}是等比数列a=1,a=∴a≠0,a=an-?aaan?1又b?a?a则b?a?a?a,n?1?n?1n?2?n?2??a2nnn?1112ba?aaan?1nnn?1n:..考单招——上高职单招网即{b}是以a为首项,??n,(a?1)?????S??n,(a??1)?n?a(1?a2n)?.(a??1)????1?a2(II)甲、乙两个同学的说法都不正确,理由如下:baaa解法一:设{b}的公比为q,则n?1?n?1n?2?n?2?q且a?0nbaaannn?2n又a=1,a=a,a,a,a,…,a,…是以1为首项,q为公比的等比数列,121352n-1a,a,a,…,a,…是以a为首项,q为公比的等比数列,2462n即{a}为:1,a,q,aq,q2,aq2,n当q=a2时,{a}是等比数列;n当q≠a2时,{a}:{a}可能是等比数列,也可能不是等比数列,举例说明如下:n设{b}的公比为qn(1)取a=q=1时,a=1(n∈N),此时b=aa=1,{a}、{b}+1nn?1(n为奇数)(2)取a=2,q=1时,a??b?2.(n?N).n2(n为偶数)n?所以{b}是等比数列,而{a}:(I)设动点M的坐标为(x,y)??由题意得AM?(x?1,y),BM?(x?1,y)????CM?(x,y?1),DM?(x,y?1),OM?(x,y),OA?(1,0)???????AM?BM?x2?1?y2,CM?DM?|OA?OM|2?x2?y2?1?x2?y2?1:..考单招——上高职单招网?x2?1?y2?m(y2?1)?动点M的轨迹方程为x2?(1?m)y2?1?m当m?1时,x2?0,即x?0,动点M的轨迹是一条直线;当m?1时,方程可以化为:x2?y2?11?m此时,当m?0时,动点M的轨迹是一个圆;当m?0,或0?m?1时,动点M的轨迹是一个椭圆当m?1时,动点M的轨迹是一条双曲线?y?x?2xmxxm(II)当m?1且m?0时,由?得2?(1?)(2?4?4)?1??x2??y2?1?1?m?(2?m)x2?4(1?m)x?3(1?m)?0?l与该圆锥曲线交于不同的两个点???m?0????16(1?m)2?4(2?m)?3(1?m)?0?即?m?2??(m?1)(m?2)?0?m?1且m?2或m??2m?1x2(1)且m?2时,圆锥曲线表示双曲线y2??1m?1其中,a2?1,b2?m?1,c2?mc?e??m?1且e?2am??2x2(2)当时,该圆锥曲线表示椭圆:?y2?11?m其中a2?1?m,b2?1,c2??mc2?m12?e2???1?,e2?(,1)a21?mm?13:..考单招——上高职单招网6?e?(,1)3综上:该圆锥曲线的离心率e的取值范围是6(,1)?(1,2)?(2,??)3