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以g?f??0,所以g??g?0,故B正确;?????????2??2??2??2?g?x?1???g?x?g?2??g?0???g??1?g(?1)??g(2)因为,所以,所以,故D正确;?3??3?设h?x??f?x??c(c为常数),定义域为R,则h??x??f??x??g?x?,h?x?f?x?c,?2??2??????3??3??3??3??3??3?h?x?f?x?c,又f?x?f?x,则h?x?h?x,?????????????2??2??2??2??2??2?:..显然h?x??f?x??c也满足题设,即f?x?上下平移均满足题设,显然f?0?的值不确定,:ABD第II卷(非选择题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。26?????2x?5展开式中含x3项的系数是.???x?【答案】120262626??????【详解】x??2x?5??2xx??5x?,???????x??x??x?262r????因为5x?的展开式的通项公式为T?5?Cr?x6?r??5?Cr?2r?x6?2r,不可能出现含x3的项,??r16??6?x???x?22??所以展开式中含x3的项为2x?C2?x4??120x3,?x???故答案为:?x?1?2??y?2?2?1和圆?x?1?2??y?2?2?1都相切的一条直线的方程.【答案】x?0或4y?3x?0或2x?y?5?0(答案不唯一)?x?1?2??y?2?2?1的圆心为M?1,2?r?1【详解】由题设知,圆,半径为,1?x?1?2??y?2?2?1的圆心为N??1,?2?r?1圆,半径为,2所以MN??2?2?2??1?1?2?25?r?r?2,即两圆外离,故共有4条公切线;12又易知M,N关于原点对称,且两圆半径相等,?14x?ty?13t2?4t?0,解得t?0或设过原点的公切线为,则,即,1?t23所以公切线为x?0或4y?3x?0;设与MN平行的公切线为y?2x?b,且M,N与公切线距离都为1,b则?1,即b??5,4?1所以公切线为2x?y?5?0.:..故答案为:x?0或4y?3x?0或2x?y?5??x??x2?4ax与g?x??5a2lnx?e5b,a?0有公共点,且在公共点处的切线方程相同,【答案】?25a2【详解】f??x??x?4a,g??x??.x设曲线y?f?x?与y?g?x?(x?0)的公共点为?x,y?,两者在公共点处的切线方程相同,005a2因此x?4a?,即x2?4ax?5a2?0,解得x?a或??0,x?0,所以舍去x???4ax?5a2lnx?e5b,即e5b?5a2lna?a2?a2lna2???5令函数h?t??tlnt?t,则h?t?lnt???t??04h??t??04令,解得0?t?e5,令,解得t?e5,?4??4?所以h?t?在0,e5上单调递减,在e5,??上单调递增,?????????4?544545则h?x??he5??e5,即e5b??e5,解得b??.??222??5则b的最小值为?.25故答案为:?:??1,F、F分别是其左,右焦点,P为椭圆C上非长轴端点的任意一点,D是x161212S2S?△DAB?△PF1F2轴上一点,使得PD平分、的垂线,垂足分别为A、△PFF△【答案】48【详解】如图,:..π由椭圆的性质可知,点位于短轴的端点时,?FPF最大,由a?4,b?23可知??π?设?FPF=2?0???,因为PD平分?FPF,所以,设DA=DB=m,??DA?DB12612??x2y2已知椭圆C:??1,所以a=4,b=23,c??b2tan??12tan?从而,?PF1F2111S?m?PF+m?PF=m?PF+PF?=ma?4m,?PF1F22122212所以12tan??4m,解得m=3tan?.1119sin3?S?m2sin?ADB?m2sin?π?2???m2sin2?=9tan2?sin?cos??,?DAB222cos?9sin3?Scos3,所以?DAB?sin2???S12tan?4?PF1F2S2S38?DAB??PF1F2?sin2??所以,SS43sin2??PF1F2?DABπ?1?因为0???,所以sin??0,,??6?2??1?设sin2??t?0,,???4?S2S381?S2S?3184521?PFF????DAB?12?t?0,??DAB??PF1F2?????.所以在??上单调递减,所以SS43t4?SS?44348?????PF1F2?DAB?PFF?DABmin12521故答案为:48四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。?a?nS,a?3a,a,,?a?(1)求的通项公式;n13(2)若b??b?nT,证明:T?.n,数列的前项和为2S?a?1nnn4nn:..【答案】(1)a?n?1n(2)证明见解析【详解】(1)设?a?的公差为d?d?0?,因为a,a,a成等比数列,所以a2?a?a,n137317?a?2d?2?a?a?6d?,因为d?0,所以a?2d,即1111又a?3,所以a?d?2d?d?3,21所以d?1,a?2,1所以a?a??n?1?d?2?n?1?n??2?n?1?n2?3n(2)由(1)得,S??,n22111?11?所以b????,nSan?n??nn?2??1?22??2?nn1?1?1?11?1?11?1?11?所以T?1?????????n2?3?2?24?2?35?2?nn2??????????1?1111111?1?311??1????????????,2?32435nn2?2?2n1n2????????113又?0,?0,所以T?.n?1n??ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足b?a?2bcosC(1)求证:C?2B;(2)若?ABC为锐角三角形,求2sinC?cosB?sinB的最大值.【答案】(1)证明见解析17(2)8【详解】(1)由题b?a?2bcosc,由正弦定理:sinB?sinA?2sinBcosC?sin(B?C)?2sinBcosC,所以sinB?sinBcosC?cosBsinC?2sinBcosC,整理sinB?osB?cosCsinB,所以sinB?sin?C?B?,?B?C?B或B?C?B?π(舍),?C?2B.(2)??ABC为锐角三角形,:..?π0?π?3B??2??πππππ??0?B?,解得:?B?,所以0??B?,264412??π0?2B??2?π?ππ?ππππ6?2且sin?sin??sincos?cossin?,12?34?34344??由(1)问,C?2B,?2sinC?cosB?sinB?2sin2B?cosB?sinB,?π??3?1?令t?cosB?sinB?2sin?B??0,?,?4??2?????sin2B?1??cosB?sinB?2,则1217????所以2sinC?cosB?sinB?21?t2?t??2t2?t?2??2t??,?4?8???3?1?因为t??0,?,?2???117?当t?时,所求2sinC?cosB?,在三棱柱ABC-ABC中,AC?2,AB?2,E,F分别为AC,BB的中点,且EF?,1111111(1)求棱BC的长度:(2)若BB?AB,且△AFC的面积,?51111111【答案】(1)210(2)5【详解】(1)取AC的中点D,连接BD,ED,11在三棱柱ABC-ABC中,可得DE//AA//BB,且DE?AA?BF?BB,111112121:..?四边形DEFB为平行四边形,则EF//DB,又?,,EF?DB?1111∵AC?,11?DB?AC,又D为AC的中点,??ABC为等腰三角形,∵AC?2,AB?2,则BC?AB?2;(2)由(1)知,AB2?BC2?AC2,?AB?BC,EF?BD?1,AC?,所以EF?AC,11111故S?AC?EF?5?AC?25,?A1FC211由(1)知,DB?,AA?,11111则DB?AA,1又三棱柱中AA//BB,∴DB?BB111又AB?BB,∴AB?BB,1111∵又AB?DB?B,AB、DB?平面ABC,?BB?平面ABC,1?三棱柱ABC-ABC为直三棱柱,111∴△AAC为直角三角形,可得AA?4,11又在三棱柱ABC-ABC中,AB?BC,?AB?BC,1111111以B为坐标原点,BC,BA,BB所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系,111111:..B?0,0,0?,A?0,2,0?,C?2,0,0?,C?2,0,4?,B?0,0,4?,F?0,0,2?则,111?????????????AF?0,?2,2,AC?2,?2,4,11?AFC的一个法向量为n??x,y,z?设平面1??????????n?AF??2y?2z?0则????1,令,则,x??2,??z?1y?2?n?AC?2x?2y?4z?0?1????平面AFC的一个法向量为n??2,2,1,1??易得平面BAF的一个法向量为m??1,0,0?11设平面BAF与平面AFC的夹角为?,111??m?n210?cos??????,m?n5?1510?(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):d?m??0,200??200,400??400,600??600,800??800,???,可估计学生与最近食堂间的平均距离为370m(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).:..(1)补全频率分布表,并根据小概率值??,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过400m时,认为较近,否则认为较远):(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.(i)一般情况下,,,记他选择去甲食堂就餐为事件A,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件D,且D、A均为随机事件,证明:P?DA??P?DA?:(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得a元优惠;②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得2b元优惠,以后每天中午均获得b元优惠(其中a,b为已知数且b?a?0).校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为p(0?p?1),“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,,?adbc?2?附:?2?,其中n?a?b?c?d.?a?b??c?d??a?c??b?d???【答案】(1)频率分布表见解析,根据小概率值??,可以认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(2)(i)证明见解析;(ii)当0?p?p时,选择传统型优惠方案;当p?p?1时,选择“饥饿型”优惠方案,00理由见解析【详解】(1)(1)设d?(200,400]组的频率为t,则d?(400,600]组的频率为1???t??t,估计学生与最近食堂间的平均距离d?100??300t?500??t??700??450?200t?370,解得t?,故可补全频率分布表如下::..d(m)?0,200??200,400??400,600??600,800??800,????2列联表如下:学生距最近食堂较近学生距最近食较堂远合计在食堂就餐7003001000点外卖5005001000合计**********零假设H:?700500300500?2500????注意到x2?????1000?1200???,推断H不成立,?A|D??P?A|D?P?A|D??P?A|D?(2)(i)证法一:由题意得,,P?AD??P?AD??P?AD??P?AD??1结合,P(A|D)??P(A|D).P?AD?P?AD?P?A??P?AD?结合条件概率公式知??,即P(AD)?P(A)P(D).P?D?P?D?1?P?D?P?AD?P?AD?P?D|A?P?D|A????P?A?P?A?P?AD?[1?P?A?]??P?D??P?AD??P?A?P?AD??P?A?P?D?