文档介绍：该【广西部分重点中学2024届高三高考模拟训练(五)数学试题 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【20】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【广西部分重点中学2024届高三高考模拟训练(五)数学试题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..广西部分重点中学2024届高三高考模拟训练(五)数学试题注意事项:,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2?,b满足a=2,b=1,a与b的夹角为,且(a+?b)?(2a-b),则实数?的值为()3A.?7B.??????R,集合A?x0?x?2,B?xx?1,则集合AB?()?2,????2,??????,2????,1?、乙两名高二学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述正确的是()??1(a?b?0)的焦点分别为F,F,其中焦点F与抛物线y2?2px的焦点重合,且椭圆与抛a2b2122物线的两个交点连线正好过点F,则椭圆的离心率为()???12:..,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,且|AB|?1,|AC|?2,?BAC?120?,则|EB|?()=k(x﹣1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,直线y=2k(x﹣2)与抛物线D:y2=8x交于M,N两点,设λ=|AB|﹣2|MN|,则()<﹣=﹣16C.﹣12<λ<=﹣,ABC中?A?2?B?60?,点D在BC上,?BAD?30?,将△ABD沿AD旋转得到三棱锥B??ADC,分别记B?A,B?D与平面ADC所成角为?,?,则?,?的大小关系是()A.????2?????3?C.??2?,2????3???,到2018年底,,,超过世界高铁总里程的三分之二,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是(),,%,高铁运营里程数依次成等差数列:..?????xx2?3x?10?0,集合B?x?1?x?6,则AB等于()?????1?x??1?x?5?????2?x??2?x??xyz中,四面体OABC各顶点坐标分别为:?2??2?O(0,0,0),A(0,0,2),B?3,0,0?,C?0,3,0?.假设蚂蚁窝在O点,一只蚂蚁从O点出发,需要在AB,AC上?3??3?分别任意选择一点留下信息,()??“五行”中,有“金、木、水、火、土”五个物质类别,在五者之间,有一种“相生”的关系,具体是:金生水、水生木、木生火、火生土、,这二者具有相生关系的概率是()??ax?2(a?0且a?1的图象恒过定点P,则函数y?图象以点P为对称中心的充要条件是x?n()?1,n????1,n??1,n???1,n??2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。(x)?sin2x?cos2x在[0,]和[3m,?]上均单调递增,,?C为直角,?BAC?45,点D在线段BC上,且CD?CB,若tan?DAB?,32则?(x)?f(x)(x)?xx?a,若对于任意的x,x∈[2,??),x≠x,不等式12?0恒成立,则实数a1212x?x12的取值范围是.?a?S2S?3(a?1)a?,且,若,则k?、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,四棱锥P?ABCD中,底面为直角梯形,AB//CD,?BAD?90?,AB?2CD?4,PA?CD,在锐角△PAD中,E是边PD上一点,且AD?PD?3ED?32.:..(1)求证:PB//平面ACE;(2)当PA的长为何值时,AC与平面PCD所成的角为30??13?x??t?2218.(12分)已知直线l的参数方程为?(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标?1y?t????2系,曲线C的极坐标方程为??2cos?.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;1(2)设点P(,0),直线l与曲线C交于A,B两点,求PA?.(12分)已知函数f?x???mx?2lnx,m??x?(1)讨论函数的单调性;f?x?x?1yf?x??txxxx?x?x(2)已知在处的切线与轴垂直,若方程有三个实数解、、(),求证:123123x?2?.(12分)如图,已知三棱柱ABC?ABC中,(1)求证:BC?AB;11(2)若cos?BBA?,求二面角B?BC?.(12分)已知A是抛物线E:y2=2px(p>0)上的一点,以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x=1于M,:..N两点.(1)若|MN|=2,求抛物线E的方程;(2)若0<p<1,抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P,Q,点G为PQ的中点,O为坐标原点,.(10分)在三棱锥中,为棱的中点,(I)证明:;(II)、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。【解题分析】????由已知可得a??b?2a?b?0,结合向量数量积的运算律,建立?方程,求解即可.【题目详解】2?依题意得a?b?2?1?cos??13????22由a??b?2a?b?0,得2a??b??2??1?a?b?0即?3??9?0,解得??:D.【题目点拨】本题考查向量的数量积运算,向量垂直的应用,考查计算求解能力,【解题分析】????∵集合A?x0?x?2,B?xx?1,???,2?∴A?B?点睛:本题是道易错题,:..【解题分析】根据题目所给图像,填写好表格,由表格数据选出正确选项.【题目详解】根据雷达图得到如下数据:数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知选C.【题目点拨】本题考查统计问题,【解题分析】?22?3?p2?a2?p2p?a2?b2??4c2根据题意可得易知c?,且?4,解方程可得?,再利用e2??1a2?p2b2?4p2a2?4a2b2??b2?p2??2【题目详解】??22?3?p2?a2?p2p?a2?b2??4易知c?,且?4??22?1?p2b2?4p2a2?4a2b2?b2?p2????2c2故有e2??3?22,则e?3?22?2?1a2故选:B【题目点拨】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质,考查了学生的计算能力,【解题分析】31EB?AB?AC2?BAC?120?根据向量的线性运算可得,利用|EB|2?EB及|AB|?1,|AC|?2,【题目详解】:..11131因为EB?EA?AB??AD?AB???(AB?AC)?AB?AB?AC,222442923112所以|EB|2?EB?AB?2??AB?AC?AC1644169311??12??1?2?(?)??2216821619?,1619所以|EB|?,4故选:A【题目点拨】本题主要考查了向量的线性运算,向量数量积的运算,向量数量积的性质,【解题分析】44分别联立直线与抛物线的方程,利用韦达定理,可得AB?4?,AB?4?,然后计算,【题目详解】A?x,y?,B?x,y?设,1122?y?(kx?1)22?2?2联立??kx?2k?4x?k?0y2?4x?2k2?44则x?x??2?,12k2k2y?k?x?1?因为直线经过C的焦点,4所以AB?x?x?p?4?.12k22同理可得MN?8?,k2所以??4?16??12故选:D.【题目点拨】本题考查的是直线与抛物线的交点问题,运用抛物线的焦点弦求参数,属基础题。【解题分析】:..根据题意作出垂线段,表示出所要求得?、?角,分别表示出其正弦值进行比较大小,从而判断出角的大小,即可得答案.【题目详解】由题可得过点B作BE?AD交AD于点E,过B′作CD的垂线,垂足为O,则易得???B?AO,???B??1,则有BD?AD?2,DE?1,BE?3,?可得AB??AB?23,B?D?BD??OB?sin??,sin??,AB?DB??sin??3sin??sin?,????;1OB??[0,3],?sin??[0,];2sin2??2sin?cos??2sin?1?sin2?,21?sin2??[3,2],?sin2?3sin??sin?,?2??.综上可得,???2?.故选:A.【题目点拨】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系,考查三角函数的图象和性质,【解题分析】由折线图逐项分析即可求解【题目详解】:..选项A,B显然正确;?,?,选项C正确;,,,,,:D【题目点拨】本题考查统计的知识,考查数据处理能力和应用意识,【解题分析】求出A中不等式的解集确定出集合A,之后求得AB.【题目详解】??????????由A?xx2?3x?10?0?xx?2x?5?0?x?2?x?5,??所以A?B?x?1?x?5,故选:B.【题目点拨】该题考查的是有关集合的运算的问题,涉及到的知识点有一元二次不等式的解法,集合的运算,【解题分析】将四面体OABC沿着OA劈开,展开后最短路径就是△AOO?的边OO?,在△AOO?中,利用余弦定理即可求解.【题目详解】将四面体OABC沿着OA劈开,展开后如下图所示:最短路径就是△AOO?的边OO?.易求得?OAB??O?AC?30?,24由AO?2,OB?3知AB?333:..42AC?3,BC?OB2?OC2?633AB2?AC2?BC2?cos?BAC?2AB?AC16168??3333??4442??33由余弦定理知OO?2?AO2?AO?2?2AO?AO??cos?OAO?3?21其中AO?AO??2,cos?OAO??cos?60???BAC??8∴OO?2?5?21,?OO??5?21故选:C【题目点拨】本题考查了余弦定理解三角形,需熟记定理的内容,考查了学生的空间想象能力,【解题分析】利用列举法,结合古典概型概率计算公式,计算出所求概率.【题目详解】从五行中任取两个,所有可能的方法为:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共10种,51其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土,共5种,所以所求的概率为??:B【题目点拨】本小题主要考查古典概型的计算,【解题分析】由题可得出P的坐标为(2,1),再利用点对称的性质,即可求出m和n.【题目详解】?x?2?0根据题意,?,所以点P的坐标为(2,1),?y?1:..mx?1m(x?n)?1?mn1?mn又y???m?,x?nx?nx?n所以m?1,n??:A.【题目点拨】本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。5??13.[,]244【解题分析】?m?f?x??0,??f?x?0,?3m,??化简函数,求出在上的单调递增区间,然后根据在??和上均单调递增,列出不等式求?2?解即可.【题目详解】?由f(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x?)知,4??5??x??0,??f?x?[0,],?当时,在和??上单调递增,8?8??m?f?x?0,?3m,??在??和上均单调递增,?2??m????28??,5??3m?????85????m?,244?5????m的取值范围为:,.???244??5???故答案为:,.???244?【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质,关键是根据函数的单调性列出关于m的方程组,【解题分析】:..1在直角三角形中设BC?3,AC?x?3,tan?DAB?tan(?BAC??DAC)?,【题目详解】设BC?3,AC?x?3,31则tan?BAC?,tan?DAC?xx2x2x1tan?DAB?tan(?BAC??DAC)????x?1,3x2?321?x2故tan?BAC?:3【题目点拨】此题考查在直角三角形中求角的正切值,关键在于合理构造角的和差关系,?2【解题分析】试题分析:由题意得函数f(x)?xx?a在[2,??)上单调递增,当a?2时f(x)?x(x?a)在[2,??)上单调递增;当a?2时f(x)?xx?a在[a,??)上单调递增;在[2,a)上单调递减,因此实数a的取值范围是a?2考点:【解题分析】2S?3(a?1)2S?3a?3(n?2)a3a(n2)?a?用n?1换中的n,得,作差可得,从而数列是等比数nnn?1n?1nn1nak?10?q2列,【题目详解】由2S?3a?3,得2S?3a?3(n?2),两式相减,得2a?3a?3a,nnn?1n?1nnn?1a3a(n2)2S?3a?3a??3?a?即;又,解得,所以数列为首项为-3、nn1111nak?10?q2?9公比为3的等比数列,:9.【题目点拨】本题考查已知a与S的关系求数列通项的问题,要注意n的范围,考查学生运算求解能力,:..三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析;(2)当PA?6时,AC与平面PCD所成的角为30.【解题分析】OD1DE1(1)连接BD交AC于O,由相似三角形可得?,结合?得出OE//PB,故而PB//平面ACE;OB2EP2(2)过A作AF?PD,可证AF?平面PCD,根据?ACF?30计算AF,得出?ADF的大小,再计算PA的长.【题目详解】(1)证明:连接BD交AC于点O,连接OE,DOCD1DECD//AB,????,OBAB2EP?OE//PB又OE?平面ACE,PB?平面ACE,?PB//平面ACE.(2)CD?AD,CD?PA,AD?PA?ACD平面PAD作AF?PD,F为垂足,连接CFCD?平面PAD,AF?平面PAD.?CD?AF,有AF?PD,CDPD?D,?CF?平面PCD??ACF就是AC与平面PCD所成的角,??ACF?30?,22AC?AD2?CD2?22,AF?,2AF115?sin?ADF??,cos?ADF?1?sin2?ADF?AD66?PA2?AD2?DP2?2AD?DPcos?ADP?6,?PA?6?PA?6时,AC与平面PCD所成的角为30.:..【题目点拨】本题考查了线面平行的判定,线面垂直的判定与线面角的计算,?23y?1?0C?x?1?2?y2?118.(1)直线普通方程:,曲线直角坐标方程:;(2).2【解题分析】(1)消去直线l参数方程中的参数t即可得到其普通方程;将曲线C极坐标方程化为?2?2?cos?,根据极坐标和直角坐标互化原则可得其直角坐标方程;(2)将直线l参数方程代入曲线C的直角坐标方程,根据参数t的几何意义可知PA?PB?t?t,【题目详解】(1)由直线l参数方程消去t可得普通方程为:2x?23y?1?0曲线C极坐标方程可化为:?2?2?cos?Cx2?y2?2x?x?1?2?y2?1则曲线的直角坐标方程为:,即33(2)将直线l参数方程代入曲线C的直角坐标方程,整理可得:t2?t??02433设A,B两点对应的参数分别为:t,t,则t?t?,tt??**********?PA?PB?t?t??t?t?2?4tt??3?12121242【题目点拨】本题考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程中参数的几何意义的应用;求解距离之和的关键是能够明确直线参数方程中参数t的几何意义,?x??0,???f?x?19.(1)①当m??22时,在单调递增,②当m??22时,单调递增区间为??m?m2?8???m?m2?8???m?m2?8?m?m2?8??0,?,?,???,单调递减区间为?,??2??2??22???????(2)证明见解析【解题分析】mf?x?(1)先求解导函数,然后对参数分类讨论,分析出每种情况下函数的单调性即可;(2)根据条件先求解出m的值,然后构造函数?(x)?f(x)?f(2?x)(0?x?2)分析出x,x之间的关系,再构造112:..函数?(x)?f(x)?f(4?x)(1?x?4)分析出x,x之间的关系,由此证明出x?2?【题目详解】x22x2?mx?2(x?2)2(1)f(x)??mx?2lnx,f?(x)?x?m????m?222xxxf??x??0f?x??0,???①当m??22时,恒成立,则在单调递增f??x??02②当m??22时,令得x?mx?2?0,?m?m2?8?m?m2?8解得x?,x?1222?x?x??m?0120?x?x又?,∴xx?2?012?12??m?m2?8?x??0,?f??x??0f?x?∴当时,,单调递增;?2?????m?m2?8?m?m2?8?x??,?f??x??0f?x?当时,,单调递减;?22?????m?m2?8?x??,???f??x??0f?x?当时,,单调递增.?2???f??1??3?m?0m??3(2)依题意得,,则f?x??0,1??1,2??2,???由(1)得,在单调递增,在上单调递减,在上单调递增f?x??tx,x,x?x?x?x?∴若方程有三个实数解,123123则0?x?1?x?2?x123法一:双偏移法224(x?1)2设?(x)?f(x)?f(2?x)(0?x?2),则??(x)???4??011x2?xx(2?x)??x??0,2??x?(0,1)?(x)??(1)?0∴在上单调递增,∴,111??x??f?x??f?2?x??0?0?x?1?h?x??h?2?x?∴,即1111111f?x??f?x??tf?x??f?2?x?x??1,2?2?x??1,2?∵,∴,其中,122121f?x??1,2?x?2?xx?x?2∵在上单调递减,∴,即2112:..222(x?2)2设?(x)?f(x)?f(4?x)(1?x?4),??(x)???2??022x4?xx(4?x)??x??1,4??x??1,2???x????2??0∴在上单调递增,∴,222??x??f?x??f?4?x??0?1?x?2?f?x??f?4?x?∴,即2222222f?x??f?x??tf?x??f?4?x?x??2,???4?x??2,3?∵,∴,其中,233232f?x??2,???x?4?xx?x?4?x?x?2∵在上单调递增,∴,即322312∴x?2?:直接证明法x?2?2x?2f?x??2,???∵,,在上单调递增,13x?2?xf?x?2??f?x??t?f?x?∴要证,即证13131222(x?3?1)(x?3?1)设?(x)?f(x?2)?f(x)(x?0),则??(x)???2?x?2xx(x?2)??????∴?x在0,3?1上单调递减,在3?1,??上单调递增?x?(0,1)??x???(3?1)?f(3?1)?f(3?1)?2[ln(2?3)?3?3]?0∴,11??x??f?x?2??f?x??0f?x?2??f?x??f?x?∴,即111113(注意:若ln(2?3)?3?3?0没有证明,扣3分)关于ln(2?3)?3?3?0的证明:1(1)?x?0且x?时,lnx?ex?2(需要证明),其中e??3?1e∴ln(2?3)?e(2?3)?2?(3?1)(2?3)?2?3?31∴ln(2?3)?ln??ln(2?3)?3?32?3∴ln(2?3)?3?3?0(2)∵3?1??e,∴ln(4?23)?2ln(1?3)?2lne?2∴ln2?ln(2?3)?2,即ln(2?3)?2?ln2∵210?1024,e7??1046,∴210?e7,则10ln2?7?ln2?:..∴ln(2?3)?2?ln2?2???3?3【题目点拨】本题考查函数与倒导数的综合应用,难度较难.(1)对于含参函数单调性的分析,可通过分析参数的临界值,由此分类讨论函数单调性;(2)利用导数证明不等式常用方法:构造函数,利用新函数的单调性确定函数的最值,.(1)证明见解析;(2).5【解题分析】(1)取BC的中点O,则BO?BC,由ABC是等边三角形,得AO?BC,从而得到BC⊥平面BAO,由此能11证明BC?AB1(2)以OA,OB,OB所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,利用向量法求得二面角的余弦值,得到结1果.【题目详解】(1)取BC的中点O,连接AO,BO,1由于ABC与BBC是等边三角形,所以有AO?BC,BO?BC,11且AOBO?O,1所以BC⊥平面BAO,AB?平面BAO,所以BC?(2)设ABa,ABC与BBC是全等的等边三角形,1所以BB?AB?BC?AC?BC?a,11113又cos?BBA?,由余弦定理可得AB2?a2?a2?2a?a??a2,14142在ABO中,有AB2?AO2?BO2,111所以以OA,OB,OB所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,1?3??a??3?则A?a,0,0?,B?0,,0?,B?0,0,a?,?2?21?2???????:..?31??ax?ay?0????n?AB?0?22ABBn??x,y,z??设平面的一个法向量为,则??,1n?AB?0?????331?ax?az?0??22??令x?1,则n?1,3,1,BCBm??1,0,0?又平面的一个法向量为,1n?m1?1?3?0?1?05cos????所以二面角B?BC?A的余弦值为,1n?m5?155即二面角B?BC?【题目点拨】该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有利用线面垂直证明线性垂直,利用向量法求二面角的余弦值,属于中档题目.?2?21.(1)y2?4x.(2)?0,??2???【解题分析】(1)设A的坐标为A(x,y),由题意可得圆心C的坐标,求出C到直线x=,圆心到直线的00距离及半径构成直角三角形可得p的值,进而求出抛物线的方程;(2)将抛物线的方程与圆的方程联立可得韦达定理,进而求出中点G的坐标,再求出直线OG的斜率的表达式,换元可得斜率的取值范围.【题目详解】x?2y(1)设A(x,y)且y2=2px,则圆心C(0,0),000022圆C的直径|AB|?(x?2)2?y2,00x?2x圆心C到直线x=1的距离d=|0?1|=|0|,22:..MNABx2(x?2)2?y2因为|MN|=2,所以()2+d2=()2,即1?0?00,y2=2px,002244整理可得(2p﹣4)x=0,所以p=2,0所以抛物线的方程为:y2=4x;?y2?2px(2)联立抛物线与圆的方程?整理可得x2﹣2(5﹣p)x+16=0,△>0,(x?5)2?y2?9?设P(x,y),Q(x,y),则x+x=2(5﹣p),xx=16,112212122p所以中点G的横坐标x=5﹣p,y?(x?x)?9p?p2,GG1229p?p2所以k?(0<P<1),OG5?p20?t?t2201111令t=5﹣p(t∈(4,5)),则k????1(<<),OGt2t2t5t42解得0<k<,OG22所以直线OG斜率的取值范围(0,).2【题目点拨】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合,换元方法的应用,.(I)证明见解析;(II)【解题分析】(I)过作于,连接,根据勾股定理得到,得到平面,得到证明.(II)过点作于,证明平面,故为直线与平面所成角,计算夹角得到答案.【题目详解】(I)过作于,连接,根据角度的垂直关系易知:,,,故,,.根据余弦定理:,解得,故,故,,,故平面,平面,:..故.(II)过点作于,平面,平面,故,,,故平面,故为直线与平面所成角,,根据余弦定理:,故.【题目点拨】本题考查了线线垂直,线面夹角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.