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所以堑堵ABC?ABC的外接球的半径R?1??2,111?????2??2?482所以外接球的体积V??r3??,33故选:B【题目点拨】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、、B【解题分析】分成甲单独到A县和甲与另一人一同到A县两种情况进行分类讨论,由此求得甲被派遣到A县的分法数.【题目详解】如果甲单独到A县,则方法数有C2?A2?,则方法数有C1?A2?:..故总的方法数有6?6?:B【题目点拨】本小题主要考查简答排列组合的计算,、B【解题分析】xy2x?,,即可求出的值【题目详解】如图所示过O做三角形三边的垂线,垂足分别为D,E,F,过O分别做AB,AC的平行线NO,MO,AB2?AC2?BC29?4?BC2由题知cos60????BC?7,2?AB?AC12BC21则外接圆半径r??,2?sin60?32123因为OD?AB,所以OD?AO2?AD2??1?,93214又因为?DMO?60?,所以DM??AM?,MO?AN?,333由题可知AO?xAB?yAC?AM?AN,AM1AN4所以x??,y??,AB6AC95所以2x?3y?.3:..故选:D.【题目点拨】本题主要考查了三角形外心的性质,正弦定理,平面向量分解定理,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、10【解题分析】根据垂直得到y?8,代入计算得到答案.【题目详解】m?n,则m?n?(?2,1)?(4,y)??8?y?0,解得y?8,2m?n???4,2???4,8???0,10?2m?n?10故,:10.【题目点拨】本题考查了根据向量垂直求参数,向量模,、24【解题分析】1???f?x?f?e?x??f?e?x?f?x?2ef?x??sinx根据函数为偶函数且,所以的周期为,??的实数根是函数2?2e?1???f?x?y?sinx和函数??的图象的交点的横坐标,在平面直角坐标系中画出函数图象,根据函数的对称性可得所2?2e?6eah?x?有实数根的和为,从而可得参数的值,最后求出函数的解析式,代入求值即可.【题目详解】f?x?f?e?x??f?e?x?f?x?x??0,e?f?x??lnx解:因为为偶函数且,,,所以可作1???1???f?x???e,3e?f?x??sinxf?x?y?sinx出在区间上的图象,而方程??的实数根是函数和函数??的图象2?2e?2?2e?1???f?x?y?sinx??e,3e?的交点的横坐标,结合函数和函数??在区间上的简图,可知两个函数的图象在区间2?2e???e,3e?6e6e?3eaa?,此六个交点的横坐标之和为,所以,故.???3?x5g?x??3sin2x?1??cos?因为??,?4?222:..3???53???535h?x???cos?x?2???cosx?h?8??cos?4????4所以????.?2?22?2?222故答案为:2;8【题目点拨】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用,函数方程思想,数形结合思想,属于难题.?1?15、?0,??2?【解题分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,求出z得答案.【题目详解】1?1??1?i?1?2i?11?1?i???1?2i?z???2?i???1?i21,2??,22?z????i1?2i?1?2i??1?2i?21?1?则z?i,?z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为?0,?,2?2??1?故答案为?0,?.?2?【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键,、?2【解题分析】】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得m的值.【题目详解】1??3m,?2?tan??????∵的终边过点,若,3?21tan??????tan???,?m??2..3m3即答案为-2.:..【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2517、(1)见解析,有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.(2)E(X)?7【解题分析】(1)根据题意填写列联表,利用公式求出K2,;5?5?(2)由样本数据可得经常阅读的人的概率是,则X~B?5,?,根据二项分布的期望公式计算可得;7?7?【题目详解】解:(1)由题意可得:城镇居民农村居民合计经常阅读10030130不经常阅读403070合计**********?(100?30?40?30)2则K2???,140?60?130?70所以有99%?5?(2)根据样本估计,从该地区城镇居民中随机抽取1人,抽到经常阅读的人的概率是,且X~B?5,?,所以随7?7?525机变量X的期望为E(X)?5??.77【题目点拨】本题考查独立性检验的应用,考查离散型随机变量的数学期望的计算,考查运算求解能力,、(1)见解析;(2).3【解题分析】(1)先连接CM,根据线面平行的判定定理,即可证明结论成立;(2)在图2中,过点D作DO?EF,垂足为O,连接OB,OC,证明平面BCFE?平面BOD,得到点D在底面BCFE上的投影必落在直线OB上,记H为点D在底面BCFE上的投影,连接DH,HC,得出?DCH即是直:..线CD与平面BCFE所成角,再由题中数据求解,即可得出结果.【题目详解】(1)连接CM,因为等腰梯形ABCD中(如图1),AM?AE?EM?2?CD,AB//CD,所以AM与CD平行且相等,即四边形AMCD为平行四边形;所以AD//CM;又F为线段CD的中点,E为AM中点,易得:四边形AEFD也为平行四边形,所以AD//EF;将四边形AEFD沿EF折起后,平行关系没有变化,仍有:AD//CM,且AD?CM,所以翻折后四边形AMCD也为平行四边形;故AM//CD;因为AM?平面BCD,CD?平面BCD,所以AM//平面BCD;(2)在图2中,过点D作DO?EF,垂足为O,连接OB,OC,因为AD?2,AE?1,翻折前梯形ABCD的高为FM?DE?22?12?3,31所以?DAE??DFE?60,则DO?DF?sin60?,OF?DF?cos60?;223所以OE?EF?OF?;2又BE?EM?MB?3,?FEM??DFE?60,9333所以BO??9?2??3?cos60?,即BO2?OE2?BE2,所以BO?OE;422又DO?BO?O,且DO?平面BOD,BO?平面BOD,所以EO?平面BOD;因此,平面BCFE?平面BOD;所以点D在底面BCFE上的投影必落在直线OB上;记H为点D在底面BCFE上的投影,连接DH,HC,则DH?平面BCFE;所以?DCH即是直线CD与平面BCFE所成角,OB2?OD2?BD21因为BD?6,所以cos?BOD??,2OB?OD33226313因此DH?DO?sin?DOB???,OH?DO?cos?DOB???,23323633343故BH?BO?OH???;263因为?OFC??EFC??FCB?120,所以?HBC??OBC?360?120?120?90?30,:..23因此CH?BH2?BC2?2BH?BC?cos?HBC?,故CD?DH2?HC2?2,3DH3所以sin?DCH??.【题目点拨】本题主要考查证明线面平行,以及求直线与平面所成的角,熟记线面平行的判定定理,以及线面角的求法即可,、(1)y???;(2)117人;(3)分布列见解析,E??5【解题分析】yyx(1)首先求得x和,再代入公式即可列方程,由此求得关于的线性回归方程;(2)根据回归直线方程计算公式,计算可得人数;(3)和被选中的人数分别为2和3,利用超几何分布分布列的计算公式,计算出?的分布列,并求得数学期望.【题目详解】n?xy?nx?yii7797?5?53?103251?i?1(1)由题b????,n214325?5?532140?x2?nxii?1a??103??53????(若第一问求出a??103??53????.)(2)当x?61时,y??61??117所以预测2019年高考该校考入名校的人数约为117人:..(3)由题知和被选中的人数分别为2和3,进行演讲的两人是2018年毕业的人数?的所有可能取值为0,1,2C21C1C13C23P???0??2?,P???1??23?,P???2??3?C210C25C210555?的分布列为?012133P10510136E??0??1??2??105105【题目点拨】本小题主要考查平均数有关计算,考查回归直线方程的计算,考查期望的计算,考查超几何分布和数据处理能力,属于中档题.?1?20、(1)?xx???(2)4?2?【解题分析】(1)用分类讨论思想去掉绝对值符号后可解不等式;(2)由(1)得f(x)的最小值为4,则由m?1008?n?1008?2020,代换后用基本不等式可得最小值.【题目详解】??3x?2,x??2?解:(1)f(x)?x?2?2x?4??x?6,?2?x?2??3x?2,x?2讨论:当x??2时,?3x?2??3x?4,即,?2?4此时无解;11当?2?x?2时,x?6??3x?4,x??,???x?2;221当x?2时,3x?2??3x?4,x??,?x??1??所求不等式的解集为?xx????2?(2)分析知,函数f(x)的最小值为4?a?4:..?m?n?a?420202020m?1008?n?1008m?1008?n?1008????m?1008n?1008m?1008n?1008n?1008m?1008?2??m?1008n?1008n?1008m?1008?2?2??4,当且仅当m?n??1008n?100820202020???1008n?1008【题目点拨】本题考查解绝对值不等式,、(1)x?3y?1?0;(x?2)2?y2?4(2)15【解题分析】(1)利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可;(2)将直线参数方程代入圆的普通方程,可得t?t?3,tt??3,而根据直线参数方程的几何意义,知1212|PA|?|PB|?t?t??t?t?2?4tt,【题目详解】?3?x?1?t?2(1)直线l的参数方程为?(t为参数),?1y?t????2消去t;得x?3y?1?0曲线C的极坐标方程为??4cos?.由x??cos?,y??sin?,x2?y2??2,可得x2?y2?4x,即曲线C的直角坐标方程为(x?2)2?y2?4;?3?x?1?t?2(2)将直线l的参数方程?(t为参数)代入C的方程(x?2)2?y2?4,?1y?t????2可得t2?3t?3?0,???,:..设t,t是点A,B对应的参数值,12t?t?3,tt??3,则|PA|?|PB|?t?t??t?t?2?4tt?【题目点拨】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化,直线参数方程的几何意义,、(1)见解析(2)7【解题分析】(1)根据菱形性质可知BC?BC,结合AC?AB可得OA?OC?OB,进而可证明?BOA??BOC,即1111BC?OA,即可由线面垂直的判定定理证明BC?平面ABC;111(2)结合(1)可证明OA,OB,,OB的方向为x轴正方向,|OB|为单位长度,1建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,并求得平面BAA和平面CAA的法向量,即可求得二面角B?AA?C的1111111余弦值.【题目详解】(1)证明:设BCBC?O,连接OA,如下图所示:11∵为菱形,11∴BC?BC,且O为BC及BC的中点,1111又AC?AB,则?CAB为直角三角形,11?OA?OC?OB,1又AB?BC,??BOA??BOC,?SSS??OA?OB,即BC?OA,1而OA,BC为平面ABC内的两条相交直线,11:..?BC?(2)AB?BC,BC?BC,AB?BC?B1111?BC?平面ABO,1AO?平面ABO,?BC?AO,即OA?OB,11从而OA,OB,,OB的方向为x轴正方向,|OB|为单位长度,建立如图的空间直角坐标系O?xyz?CBB?60?,1??CBB为等边三角形,1AB?BC,333?A(0,0,),B(0,,0),C(0,?,0),333?33??3??33??AB??0,,??,AA?BB???1,,0?,AC?AC??0