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摩擦角,C为粘滞力。对DP材料,当材料参数β,σy给定后,其屈服面为一圆锥面,此圆锥面是六角形的摩尔-库仑屈服面的外接锥面,如图4-5所示:图4-5Drucker-,塑性应变的方向,也就是说,流动准则定义了单个塑性应变分量(等)随着屈服是怎样发展的。流动准则由以下方程给出:其中:是塑性乘子(决定了塑性应变量),13:..。篇三:03非线性分析第三部分非线性分析第一章非线性有限元概述1、非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。如果绘制一个非线性结构的载荷-位移曲线,则力与位移的关系是非线性函数。2、引起结构非线性的原因:a几何非线性:大应变,大位移,大旋转(例如钓鱼竿的变形)b材料非线性:塑性,超弹性,粘弹性,蠕变c状态改变非线性:接触,单元死活3、非线性行为分析方法特点A不能使用叠加原理!B结构响应与路径有关,也就是说加载的顺序可能是重要的。C结构响应与施加的载荷可能不成比例。1、一些典型的非线性分析的应用包括:A非线性屈曲失稳分析B金属成形研究C碰撞与冲击分析D制造过程分析(装配、部件接触等)E材料非线性分析(塑性材料、聚合物)2、橡胶底密封:一个包含几何非线性(大应变与大变形),材料非线性(橡胶),及状态非线性(接触)的例子。1、求解一个结构的平衡问题通常等于求解结构的总位能的驻值问题。结构总位能Π:2、增量法:就是将荷载分成一系列的荷载增量,即ANSYS14:..A要点:在每一个荷载增量求解完成后,继续进行下一个荷载增量之前,调整刚度矩阵以反映结构刚度的变化。B增量法的优点:可以追踪结构变形历程,这对于材料或几何非线性(特别是极限值屈曲分析)十分有用。C增量法的缺点:随着荷载步增量的增加而产生积累误差,导致荷载-位移曲线飘移。D对飘移进行平衡修正,可以大大提高增量法的精度。应用最广的就是在每一级载荷增量上用Newton-Raphson或其变形的迭代法。3、迭代法:割线刚度法:收敛性差,因此很少应用切线刚度法Newton-Raphson迭代法:-Raphson迭代法1、优点:对于一致的切向刚度矩阵有二次收敛速度。2、Newton-Raphson法迭代求解使用下列方程:[KT]=切向刚度矩阵,{u}=位移增量{Fa}=施加的载荷矢量,{F}=内力矢量3、Newton-Raphson法需要一个收敛的度量以决定何时结束迭代。给定外部载荷(Fa),内部载荷(F)(由单元应力产生并作用于节点),在一个体中,外部载荷必须与内力相平衡。量。4、15:..5、迭代中的Newton-Raphson不平衡量是:不平衡量R实际上从未真正等于零。当不平衡量小到误差允许范围内时,可中止迭代,得到平衡解。6、虽然使用一致切向刚度的Newton-Raphson法具有平方的收敛速度,但它不能保证一定收敛!只有初始构形在收敛半径以内,Newton-Raphson才可以保证收敛。,否则,发散。7、Newton-Raphson迭代法::缺点:消耗机时!优点:适用于高度非线性问题。:缺点:收敛性较差。优点:消耗机时少。:优缺点介于前两者之间8、三种方法的比较:计算效率:::当非线性程度不高(一般为加载初期),当非线性程度较高(一般为加载后期)。1、Newton-Raphson迭代法的收敛判据:A位移/旋转增量准则:位移收敛准则有时不可靠!B力/力矩平衡准则:不平衡力收敛准则有时也不可靠!C能量准则(ansys中不使用,用户可自己定义)、子步与平衡迭代步16:..在ANSYS中,结构上施加的载荷及边界条件由一系列定义的载荷步来描述。子步:给定载荷步中的载荷是逐步施加上去的,载荷的每个增量称之为子步。平衡迭代步:每个子步中为得到收敛解而进行的迭代步。2、a每个载荷步与子步都与时间”相关联。子步也叫时间步。B在率相关分析(蠕变,粘塑性)与瞬态分析中,“时间”代表真实的时间。C对于率无关的静态分析,“时间”表示加载次序。在静态分析中,“时间”可设置为任何适当的值。D建模技巧:在静态分析中,“时间”可设置为给定载荷的大小,这样将易于绘制载荷-位移曲线。、对于非线性分析,有三种方程求解器供选择:Sparse、波前求解器、PCG2、梁/壳模型,或梁/壳/实体模型:使用sparse求解器。三维实体模型(Solid92或Solid45),自由度数相对较大(100,000):使用PCG求解器。病态问题或单元刚度矩阵带宽大(包含在输出文件中):使用sparse求解器。非对称矩阵:使用sparse求解器。注意:如果可使用并行处理,波前求解器可能比sparse求解器速度快,因为波前求解器对并行计算进行了优化3、收敛判据——收敛范数:L1范数,L2范数,无限范数L117:..用不平衡量绝对值的和与收敛判据作对比。L2范数:用力不平衡量的SRSS(平方和的平方根)。无限范数:检查所有自由度的最大不平衡量。(此选项的作用是为收敛独立检查模型的每个自由度。)4、若响应平稳且时间步长适当小,预测可以加速收敛。B若响应不平稳或分析中涉及大旋转,预测可能导致发散!C对大旋转分析不要使用预测。5、线性搜索是一个非常强大的改进收敛工具。、完成非线性分析所需的典型步骤:”、最大子步数(Nmax):通过最小时间步长确定子步的最小子步数(Nmin):通过最大时间步长确定子步的3、如果当载荷移走后,输入系统的能量能恢复,此系统是保守的。如果系统能量耗散了,则此系统是非保守的。保守系统的分析与路径无关,载荷可以按任意顺序施加。非保守系统的分析与路径是相关的,必须根据实际载荷加载历史施加。18:..、非线性载荷位移曲线::1、计算结构的静态力-位移响应不同的分析技巧:载荷控制、位移控制、弧长法载荷控制:在Newton-Raphson法中使用载荷控制的困难:求解无法越过不稳定点在不稳定点(Fcr),刚度矩阵KT奇异,使用载荷控制Newton-Raphson法将不收敛。此种分析对描述结构的前屈曲特性有益。位移控制:弧形结构受到逐渐增大的位移载荷,对应于受力载荷,可用位移控制完成求解。优点:在Fcr点外产生一个稳定求解。弧长法:强制Newton-Raphson迭代沿着与平衡路径相交的圆弧收敛,可得到承受零或负刚度的结构的解。、分析方法:线性特征值屈曲、非线性屈曲分析19