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微积分复习教案.docx

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微积分复习教案.docx

上传人:莫比乌斯 2024/4/21 文件大小:169 KB

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微积分复习教案.docx

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文档介绍:该【微积分复习教案 】是由【莫比乌斯】上传分享,文档一共【5】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【微积分复习教案 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。第一讲极限理论一基本初等函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性和图象,其中函数图像是重中之重,由函数图像可以轻易的得到函数的其它要素。二求极限的各种方法⑴当为连续函数时,,则有例1计算极限⑵设为非负整数,则例2计算极限:⑴⑵⑶用两个重要极限求①(,)结论:当时,,。②(,)实质:外大内小,内外互倒例4计算极限:⑴⑵⑷未定式的极限(,,,,,)①罗必达法则例5计算极限:②设法消去零因子(分子有理化,分母有理化,分子分母同时有理化等方法)例6计算极限:⑴⑵③用等价无穷小量代换(切记:被代换的部分和其他部分必须是相乘关系!)例7计算极限⑸无穷小量乘有界变量仍是无穷小量。例8计算极限:⑴⑵(这里有一些证明题值得注意)。第二讲微分学一导数概念导数:左导数:右导数:实质:差商的极限。例1计算极限:⑴⑵二各种求导法⑴导数公式表(P94)和四则运算法则(P85)例2设,求;例3设,求,;⑵复合函数的求导(P90)例4求下列函数的导数①②⑶隐函数求导(方法:把当作的函数,两边对求导)例5求下列隐函数的导数①②⑷对数求导法(多用于幂指函数和由多因子相乘构成的函数的求导)例6求下列函数的导数①②⑸由参数方程确定的函数的求导重点:由参数方程确定的函数的导数为;例7设,求;三高阶导数例8设,求;例9设,求;四微分重点:函数的微分是例10设,求;例11设,求;五单调性和极值(可能出现证明题)重点:⑴由的符号可以判断出的单调性;⑵求的极值方法:①求出,令其为零,得到驻点及不可导点,姑且统称为可疑极值点;②判断在可疑极值点两侧附近的符号,若左正右负,则取得极大值;若左负右正,则取得极小值;若同号,则不取得极值。例12求函数的单调区间和极值点。例13证明:当时,恒有。六最值问题求函数在区间上的最值之步骤:①求出,令其为零,得到可疑极值点(驻点和不可导点),并求出函数在这些点处的取值;②求出函数在区间端点取值,;③比较函数在可疑点和区间端点上的取值,最大者即为最大值,最小者即为最小值。例14求下列函数在指定区间上的最值。⑴,⑵,七凹凸性和拐点重点:⑴凹凸性概念:设在区间内连续,若对(),有()则称在内是凹函数(凸函数)。(用此定义可以证明一些不等式,见下例)。⑵由的符号可以判断出的凹凸性。为正号则是凹函数,为负号则是凸函数。⑵判断的拐点之方法:①求出,令其为零,得到等于的点和不存在的点;②判断在这些点两侧附近的符号,若为异号,则该点是拐点;若同号,则该点不是拐点。例15求下列函数的凹凸区间和拐点。⑴⑵例16证明:当时,必有()。(容易出现证明题)第三讲积分学一不定积分与原函数的概念与性质⑴原函数:若,则称为的一个原函数。⑵不定积分:的全体原函数称为的不定积分,即,这里⑶不定积分的性质(P174,共2个)特别强调:;(切记常数不可丢)二求不定积分的各种方法⑴直接积分法(两个积分表P174和P185)例3计算积分:①②⑵第一换元法(凑微分法)重点:常用凑微分公式:,,,,,,,。例4计算积分:①②③④⑶第二换元法重点:常用换元方法:①被积函数中若有,令;若有和,令,这里是,的最小公倍数。②被积函数中若有,令;③被积函数中若有,令;④被积函数中若有,令;⑷分部积分法关键:适当选择,。选择的技巧有①若被积函数是幂函数乘易积函数,令为易积函数,为幂函数。②若被积函数是幂函数乘不易积函数,令为幂函数,为不易积函数。例7计算积分: