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行了验证;Medina等[29]应用有限元建立网格进行边界元素积分,从而得到花键各节点的受力情况;Tjernberg[30]建立了精确的应力集中系数分析方程,疲劳测试结合有限元分析得出花键轴若加热淬火处理则可承受更高的应力,平均轴向载荷分布可有效减轻齿根处的应力集中;朱聘和等[31]推导了无间隙渐开线花键的圆周力和联接刚度的计算;Silvers等[32]提出了花键齿接触的顺序扩展模型和统计分析模型,用于预测花键啮合情况。综上,在花键局部和整体应力分析、强度校核、刚度预测等方面已经研究的比较充分,有限元分析是比较有效的方法。在花键转子系统动力学特性方面,Zhao等[33]推导出花键联轴器啮合力模型,发现该力不仅与联轴器结构参数有关,还与被接连转子的传递扭矩、动态振动位移等有关。Ku等[34]讨论了航空发动机中花键连接的设计方法,通过试验和数值研究证明花键连接的动力特性随外部载荷和几何参数变化,在轴系设计和转子动力学计算时不能忽略联轴器的影响。梅庆等[35]从结构分析、动力学计算和动力特性试验3个方面研究了套齿弹性联轴器动力学特征。花键不对中对转子系统动力学行为也会产生影响,赵广[36-37]建立花键不对中啮合力学模型,并计算和试验了花键器-转子系统动力学特性,发现不对中会导致轴系出现复杂的倍频振动,松配合套齿/花键联轴器存在自激振荡现象。花键是典型的转子内摩擦源,理论和试验均已证明内摩擦是导致转子失稳的重要因素,国内外学者对花键转子系统的稳定性给予了极大关注。Artiles[38]研究了花键连接库伦摩擦对转子系统稳定的影响,分别分析了转速、摩擦系数、花键扭矩、外部阻尼、不平衡、侧向负载和轴承刚度的影响,发现当转速大于转子的弯曲临界转速时,出现次同步失稳;摩擦系数与扭矩成正比,与外部阻尼成反比。Nataraj等[39]研究了花键连接的两个刚性转子的非线性动力学问题,联轴器具有库伦摩擦力,研究发现该系统在一定的临界转速之上,具有3个不稳定固定点和一个极限环,极限环附近的响应表现出混沌的迹象。李明[40]采用Lagrange方程推导了三支点转子-联轴器系统倾角不对中运动微分方程,指出该系统是一个具有参激振动特征的强非线性振动系统。康丽霞等[41]对花键连接超临界轴的稳定性分析表明,由花键两端支承表面处产生的摩擦内