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(2)等腰梯形有哪些性质?它的性质定理是怎样证明的? (3)在讨论解决梯形问题时的基本思想和方法是什么?常用的帮助线有哪几种? 我们已经把握了等腰梯形的性质,那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢?今日我们就共同来讨论这个问题。 2、提出问题:前面所学的特别四边形的判定基本上是性质的逆命题。等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么? 命题:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 问:这个命题是否成立?能否加以证明,引导同学写出已知。求证。 启发:能否转化为特别四边形或三角形,鼓舞同学大胆猜想,和求证。 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,C。 求证:AB=CD。 分析:我们学过"假如一个三角形中有两个角相等,那么它们所对的边相等。'因此,我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,命题就简单证明白。 证明方法1:过点D作DE∥AB交BC于点F,得到△DEC。 ∵AB∥DE,1, ∵C,C。DE=DC。 又∵AD∥BC,DE=AB=DC。 证明时,可以仿照性质证明时的分析,来启发同学添加帮助线DE。 证明方法二:用常见的梯形帮助线方法:过点A作AEBC,过D作DFBC,垂足分别为E。F(见图一)。 证明方法三:延长BA。CD相交于点E(见图二)。图一图二 通过证明:验证了命题的正确性,从而得到:等腰梯形判定方法 等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 几何表达式:梯形ABCD中,若C,则AB=DC。 留意等腰梯形的判定方法:①先判定它是梯形,②再用"两腰相等'"或同一底上的两个角相等'来判定它是等腰梯形。 五****题分析 例1(教材P119的例2) 例2(补充)证明:对角线相等的梯形是等腰梯形。 已知:如图,梯形ABCD中,对角线AC=BD。 求证:梯形ABCD是等腰梯形。 分析:证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形。在ABC和DCB中,已有两边对应相等,要能证2,就可通过证ABC≌DCB得到AB=DC。 证明:过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E, 又AD∥BC,四边形ACED为平行四边形,DE=AC。 ∵AC=BD,DE=BDE ∵E,2 又AC=DB,BC=CE,ABC≌DCB。AB=CD。 梯形ABCD是等腰梯形。 说明:假如AC。BD交于点O,那么由2可得OB=OC,OA=OD,即等腰梯形对角线相交,可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形,这个结论虽不能直接引用,但可以为以后解题供应思路。 问:能否有其他证法,引导同学作出常见帮助线,如图,作AEBC,DFBC,可证RtABC≌RtCAE,得2。 例3(补充)已知:如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CFBE交BD于G,F是垂足。求证:四边形ABGE是等腰梯形。 分析:先证明OE=OG,从而说明OEG=45,得出EG∥AB,由AE,BG延长交于O,明显EGAB。得出四边形ABGE是梯形,再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形。 例4(补充)画一等腰梯形,使它上。下底长分别4cm。12cm,高为3cm,并计算这个等腰梯形的周长和面积。 分析:梯形的画图题经常通过分析,找出需添加的帮助线,归结为三角形或平行四边形的作图,然后,再依据它们之间的联系,画出所要求的梯形。 如图,先算出AB长,可画等腰三角形ABE,然后完成AECD的画图。 画法:①画ABE,使BE=124=8cm。 ②延长BE到C使EC=4cm。 ③分别过A。C作AD∥BC,CD∥AE,AD。CD交于点D。 四边形ABCD就是所求的等腰梯形。 解:梯形ABCD周长=4+12+52=26cm。 答:梯形周长为26cm,面积为24。 六、随堂练****1、下列说法中正确的是()。 (A)等腰梯形两底角相等 (B)等腰梯形的一组对边相等且平行 (C)等腰梯形同一底上的两个角都等于90度 (D)等腰梯形的四个内角中不行能有直角 2、已知等腰梯形的周长25cm,上。下底分别为7cm。8cm,则腰长为_______cm。 3、已知等腰梯形中的腰和上底相等,且一条对角线和一腰垂直,求这个梯形的各个角的度数。 4、已知,如图,在四边形ABCD中,AB>DC,2,AC=BD,求证:四边形ABCD是等腰梯形。 (略证,AD=BC,,AB∥DC) 5、已知,如图,E。F分别是梯形ABCD的两底AD。BC的中点,且EFBC,求证:梯形ABCD是等腰梯形。 七、课后练****1、等腰梯形一底角,上。下底分别为8,18,则它的腰长为______,高为______,面积是_________。 2、梯形两条对角线分别为15,20,高为12,则此梯形面积为_________。 3、已知:如图,在四边形ABCD中,C,AB与CD不平行,且AB=CD。求证:四边形ABCD是等腰梯形。 4、如图4。99,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,CEAB于E,若ACBD于G。求证:CE=(AB+CD)。数学梯形教案3 敬重的各位评委、各位老师: 大家好! 今日我说课的课题是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八班级下册第十九章第三节第一课时《梯形》(课本106-107页)人下面我从教材分析、教学目标分析,教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析等六个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 (一)教材所处的地位及作用 梯形是同学已经熟悉的平面图形,放在《平行四边形》这一章,缘由是梯形的问题通常是通过将其转化为熟识的平行四边形和三角形来解决的,所以梯形是在学****了平行四边形及特别平行四边形后又一不同的图形,它为以后学****圆,相像三角形及其他的图形奠定了基础,另外,通过本节课的教学,可向同学渗透类比和转化的数学思想,,可以说本节内容起到了学问间的承上启下的作用。 (二.)学情分析 、平移、轴对称、平行四边形及特别平行四边形的特征,已经具备了肯定的识图力量、分析图形特征的力量、数学说理的力量、推理力量,这为把握梯形特殊是等腰梯形的性质及分解梯形为三角形和平行四边形来解决梯形的问题奠定了较好的基础。 2、通过引进"杜郎口模式'的多次课堂实践,同学已经基本适应参加探究活动与小组争论学****方式相结合的学****方法。 (三)、教法与学法分析 针对八班级同学的学问结构和心理特征,本节课选择探究式教学,由浅入深地提出问题。在老师的组织引导下,采纳自主探究、合作沟通方式,让同学思索问题,猎取学问,把握方法,借此培育同学动手、动口、动脑的力量,使同学真正成为学****的主体,猎取直接阅历,享受胜利欢快。最终用数学定理证明结论。充分体现数学学****的严密性。 : : (1)理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念. (2)能探究并把握等腰梯形的性质及识别方法,并能敏捷应用. (3)学会分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决梯形问题。 (4)培育同学学会数学说理的****惯与力量,形成肯定的推理格式 2过程与方法目标: (1)通过观看、试验、猜想、验证、推理、沟通得出等腰梯形的性质,进展同学的观看分析力量、抽象思维力量和识图力量。 (2)通过自主探究、合作沟通总结出解决梯形问题的方法,进展实践力量与创新精神。3情感、态度及价值观目标: (1)供应动手操作机会,激发同学学****的爱好;感受数学美。 (2)体验数学活动中布满着探究与制造,感受数学的严谨性。 、难点: 新课标强调要重视学问的发生过程,培育同学的探究****惯,所以等腰梯形基本性质的探究及应用是本节的教学重点。 初二同学虽已具备了肯定的规律思维力量,但帮助线的使用在几何学****中消失并不多,而且把梯形分割成平行四边形和三角形,体现了化归的数学思想,同学对数学思想方法的接受仍是肤浅的。所以如何把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题为教学难点。 、学具预备 多媒体课件,自制等腰三角形纸片,等腰梯形卡片,导学导练。 : (一)结合实际,创设情境,引入新知: 1、先让同学观赏一组含梯形的漂亮图片,引导同学:"你们能找出图片中具有相同特征的几何图形吗?(设计意图::体现本课的情感目标。通过观看图片,引导同学从实物中抽象出几何模型,了解学****梯形的必要性。同时,使同学了解"几何来源于生活,而又反过来服务于生活') 老师活动:1、观看一组图片,在图中有你熟识的图形吗?多媒体课件引入。 然后出示预****提纲,目的是让同学通过预****提纲,引导同学自主学****对本节内容先有个整体把握的思想,为后面的学问探究做好铺垫。 今日我们就对梯形来个"亲热接触'。那么什么样的图形是梯形呢? 老师让同学依据出示的预****指导?阅读106-107页3分钟 预****指导: 1、回顾梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念; :观看猜想并证明等腰梯形有哪些性质?