文档介绍：该【浙江省台州市路桥中学2022-2023学年高三最后一卷数学试卷含解析 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【浙江省台州市路桥中学2022-2023学年高三最后一卷数学试卷含解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023年高考数学模拟试卷注意事项:,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。;,字体工整、笔迹清楚。,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。5c?a?log74b?,2,2,若a?b?c,则正数可以为()(1?i)?2?,若复数,则复数z等于()?2i2i?1?.《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠,长五尺在粗的一端截下一尺,重4斤;在细的一端截下一尺,重2斤,问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是()?1?i?z?(i是虚数单位),则z的虚部为()1111?i??y2?1?m?c?mx?2y?,那么它的离心率为()???cos???,??,???sin??????3?2?,则()2222221???x??f?x??f?x?x?f(x)x,xx,xf(x),若12满足1212,则称12为函数的一对“线性对称点”.若实数ba?bcf(x)?3xc与和与为函数的两对“线性对称点”,则的最大值为()4log4log4?1log4?:..a?i?,i为虚数单位,,则a=(),直三棱柱的高为4,底面边长分别是5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8,则球的体积为().?,b,则下列命题正确的是()ab?a?a?bb??a?∥,b∥,则∥,,则∥abb??a??a?b?a??∥,,,b∥,则A??1,3,5,7?B??2,3,4,5?AB?,,则?3??5?????3,51,2,3,4,5,.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,?现有这样一个相关的问题:将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。Oy?3xOByy?、B两点,点A在线段上,过A作轴的平行线交函数CBCxA的图象于点,当∥轴,点的横坐标是?x?1?0??x?y?1?0?x,y?x?y?3?0z??2x?,,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列,现用分层抽样的方法从中抽取60人,:??1F,F43C?、右焦点,点P在椭圆上移动时,12的内心I的轨迹方程为:..、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。?1?APC?BM?BPP?ABCDAB?23MPB417.(12分)如图,在正四棱锥中,,,为上的四等分点,?PBC(1)证明:平面平面;PDCAMC(2)?x????gx?x?cosx?sinx18.(12分)已知函数x,.g?x??0,3??(Ⅰ)判断函数在区间上零点的个数,并证明;f?x??0,3??xxf?x??f?x??0(Ⅱ)函数在区间上的极值点从小到大分别为1,2,证明:12?x?3?tcos??xOyl?y?2?tsin?tx19.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴C??2cos?为极轴建立极坐标系,(1)求直线和圆的普通方程;11?lM(3,2)lCA,BMAMB(2)已知直线上一点,若直线与圆交于不同两点,?AB?BC?AD?2P?ABCDPA?PCD220.(12分)如图所示,在四棱锥中,平面,底面ABCD满足AD∥BC,,?ABC?90?,E为AD的中点,AC与BE的交点为O.:..(1)设H是线段BE上的动点,证明:三棱锥H?PCD的体积是定值;P?ABCD(2)求四棱锥的体积;(3)?Casin(A?B)?csin?ABCABCabc221.(12分)已知的内角,,的对边分别为,,,且.(1)求A;?ABC3b?c?5?ABC(2)若的面积为,,.(10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)证明:;(2)若不等式的解集非空,、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】a首先根据对数函数的性质求出的取值范围,再代入验证即可;【详解】3?log27?a?log74?log81?4m?8b?logm?3m解:∵333,∴当时,2满足a?b?c,∴:C【点睛】本题考查对数函数的性质的应用,、B【解析】根据复数除法的运算法则,即可求解.【详解】2?2iz(1?i)?2?2i,z??2i1?:B.【点睛】本题考查复数的代数运算,属于基础题.:..3、B【解析】a?4a?2依题意,金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列,1则5,由此利用等差数列性质求出结果.【详解】a?a2?41??d?51???aa?4a?2n?5?15?12设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为,设首项1,则5,公差,7?a?a?d?【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,、A【解析】i??z?1?iz?i由得1?i,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数z,从而可得z的虚部.【详解】(1?i)z?i因为,ii(1?i)i?i2i?111z??????i1?i(1?i)(1?i)1?i21?122所以,.【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,,、D【解析】x2?y2?1?m?c?mx?2y?0m根据双曲线的一条渐近线方程为,列出方程,求出的值即可.【详解】x2?y2?1?m?c?mx?2y?0∵双曲线的一条渐近线方程为,11?m2m?4可得,∴,c5e??a2∴双曲线的离心率.:..故选:D.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法,、B【解析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.【详解】1???cos?????,???3?2?,122?sin??1?cos2??1??9322?sin???????sin???3本题正确选项:B【点睛】本题考查诱导公式的应用,同角三角函数基本关系式的应用,、D【解析】13c?1?3a?b?3c?3a?b?c3a?b?13a?b根据已知有,可得,只需求出的最小值,根据3a?b?3a?3b3a?b,利用基本不等式,得到的最小值,即可得出结论.【详解】abf(x)?3x依题意知,与为函数的“线性对称点”,3a?b?3a?3b?23a?3b?23a?b所以,3a?b?4a?b故(当且仅当时取等号).a?bcf(x)?3x又与为函数的“线性对称点,3a?b?3c?3a?b?c所以,3a?b143c??1??3a?b?13a?b?13所以,clog4?:D.【点睛】c本题以新定义为背景,考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式,理解新定义含义,正确求出的表达式是解题的关键,属于中档题.:..8、B【解析】a?i||?2?a2?1?2?a??3a?0,?a?3i,、A【解析】设球心为,三棱柱的上底面的内切圆的圆心为,该圆与边切于点,根据球的几何性质可得为直角三角形,然后根据题中数据求出圆半径,进而求得球的半径,最后可求出球的体积.【详解】如图,设三棱柱为,且,,设该三角形的内切圆为圆,圆与边切于点,,则由球的几何知识得为直角三角形,且,所以,即球的半径为,.【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题,解答本题的关键有两个:(1)构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形,并在此三角形内求出球的半径,这是解决与球有关的问题时常用的方法.(2)若直角三角形的两直角边为,斜边为,则该直角三角形内切圆的半径,合理利用中间结论可提高:..、C【解析】根据线面的位置关系,结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.【详解】a??ab?A:当时,也可以满足∥,b∥,故本命题不正确;a??a?bb??B:当时,也可以满足,,故本命题不正确;abb??a??C:根据平行线的性质可知:当∥,,时,能得到,故本命题是正确的;a??a?b?D:当时,也可以满足,b∥,:C【点睛】本题考查了线面的位置关系,考查了平行线的性质,、C【解析】A??1,3,5,7?,B??2,3,4,5?AB?{3,5}分析:??1,3,5,7?,B??2,3,4,5?详解:,?A?B??3,5?,故选C点睛:集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决,若是“连续型”、C【解析】n根据“被5除余3且被7除余2的正整数”,可得这些数构成等差数列,然后根据等差数列的前项和公式,可得结果.【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23,?a?5?7?35n公差为的等差数列,记数列a?23?35?n?1??35n?12则n2n?58a?35n?12?202035令n,?5758?23??35?:C.【点睛】本题考查等差数列的应用,属基础题。:..二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。log213、3【解析】BCxk?k通过设出A点坐标,可得C点坐标,通过∥轴,可得B点坐标,于是再利用OAOB可得答案.【详解】?a??a?Aa,3Ca,9y?y?9ay?3xBCx根据题意,可设点,则,由于∥轴,故CB,代入,3a9a?a??x?2aB2a,9k?kAOBa2a可得B,即,由于在线段上,故OAOB,即,解得a?、5【解析】A??2,1?y?2x?zy?2x?zz??2x?y4?1?5分析:画出可行域,平移直线,当直线经过时,:?x?1?0??x?y?1?0??x?y?3?0画出束条件表示的可行性,如图,?x?y?1?0?x??2???????x?y?3?0?y?1由可得,A??2,1?可得,z??2x?yy?2x?z目标函数变形为,:..y?2x?z平移直线,A??2,1?y?2x?z当直线经过时,z??2x?y4?1?5可得有最大值,:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的定点就是最优解);(3)、【解析】600由三个年级人数成等差数列和总人数可求得高二年级共有人,根据抽样比可求得结果.【详解】a,b,c2b?a?ca?b?c?1800设高一、高二、高三人数分别为,则且,b?600解得:,60060??20601800用分层抽样的方法抽取人,:.【点睛】本题考查分层抽样问题的求解,涉及到等差数列的相关知识,?3y2?1(y?0)16、【解析】x2y2??1?a?0,b?0?a2b2F,F考查更为一般的问题:设P为椭圆C:上的动点,12为椭圆的两个焦点,I为△PF1F2的内心,?a2?b2解法一:如图,设内切圆I与F1F2的切点为H,半径为r,且F1H=y,F2H=z,PF1=x+y,PF2=x+z,,则?y?z?2c??2x?y?z?2a.:..IH2r2k?k????IFIFFH?FHyz12直线IF1与IF2的斜率之积:12,?x?y?z?r?xyz?x?y?z?而根据海伦公式,有△PF1F2的面积为xa?ck?k????IF1IF2x?y?za?,可得I点的轨迹是以F1F2为长轴,a?ce2?1??a?c离心率e满足的椭圆,x2y2??1?y?0?c2a?c?c2a?(acos?,bsin?)sin??0解法二:令,:11S??2c?bsin???2c?2a??r22,bc?sin?r??ya?cI其中r为内切圆的半径,,由内切圆的性质及焦半径公式得:?c?x???x?c??PF?PF?(os?)?(os?),II12os?:x2y2??1?y?0?c2a?c?c2a??3y2?1?y?0?a?2,c?1本题中:,代入上式可得轨迹方程为:.:..三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21717、(1)答案见解析.(2)【解析】PB?PD?PA?PC?22△PAMAM?PB(1)根据题意可得,在中,利用余弦定理可得,然后同理可得CM?PB,利用面面垂直的判定定理即可求解.(2)以D为原点建立直角坐标系,求出面的法向量为1,的法向量为2,利用空间向量的数量积即可求解.【详解】AB?2?AC?22(1)由??APC??PA?PC?AC?223由PB?PD?PA?PC?22因为是正四棱锥,故23BM?PM?222于是,△PAB?APB??由余弦定理,在中,设PA2?PB2?AB23cos???2PA?PB4再用余弦定理,在△PAM中,7?AM2?PA2?PM2?2PA?PMcos?271AM2?MB2???4?AB222∴?AMB是直角,AM?PBCM?PBPBPBC同理,而在平面上,AMC?PBC∴平面平面(2)以D为原点建立直角坐标系,如图::..D(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),P(1,1,6),B(2,2,0)则设面的法向量为1,的法向量为2n?PD?DC?(0,26,?2)则1n∥PBn?PB?(1,1,?6)2,取2n?n21cos??12??|n|?|n|7于是,二面角的余弦值为:12【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理、空间向量法求二面角,?x??0,3??18、(Ⅰ)(Ⅱ)见解析【解析】g??x??cosx?xsinx?cosx??xsinxg?x?(Ⅰ)根据题意,,利用导函数研究函数的单调性,分类讨论在区间?0,3??的单调区间和极值,进而研究零点个数问题;xcosx?sinxf??x??f?x??0,3??xxx2(Ⅱ)求导,,由于在区间上的极值点从小到大分别为1,2,求出sinxsinxf?x??f?x??1?2?cosx?cosx1212f?x??f?x??0xx12,利用导数结合单调性和极值点,即可证明出12.【详解】g?x??x?cosx?sinx解:(Ⅰ),?g??x??cosx?xsinx?cosx??xsinx,x??0,???g??x??0sinx?0当时,,,?g?x??0,??g?x??g?0??0在区间上单调递减,,:..?g?x??0,??在区间上无零点;x???,2???g??x??0sinx?0当时,,?g?x???,2??g???????0g?2???2??0在区间上单调递增,,?g?x???,2??在区间上唯一零点;x??2?,3???g??x??0sinx?0当时,,,?g?x??2π,3π?g?2???2??0g?3????3??0在区间上单调递减,,;?g?x??2π,3π?在区间上唯一零点;g?x??0,3??综上可知,?sinxfx?f??x??xx2(Ⅱ),,f?x??0,??由(Ⅰ)知在无极值点;??,2???2?,3??xx在有极小值点,即为1;在有极大值点,即为2,xcosx?sinx?0x?tanxn?1由nnn,即nn,,2…x?x?tanx?tan?x???21,21,?3???5??g????1?0g???0g????0g?2???0?2??2?y?tanx,,,,以及的单调性,?3???5???x???,?x??2?,?1?2?2?2?,,?5???5??x????2?,??2?,?x1?2?y?tanx?2?2,,由函数在单调递增,x?x??得21,sinxsinx?f?x??f?x??1?2?cosx?cosx12xx1212,?5??2?,??cosx?cos?x?????cosxy?cosx?2?由在单调递减,得211,cosx?cosx?0f?x??f?x??0即21,故12.:..【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值,通过导数解决函数零点个数问题和证明不等式,???xsin??ycos??2cos??3sin??0x2?y2?2x?07MAMB719、(1),;(2)【解析】??2?x2?y2??cos??x?分析:(1)用代入法消参数可得直线的普通方程,由公式可化极坐标方程为直角坐标方程;lCtM(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,其中参数的绝对值表示直线上对应点到的距离,因此有11?MA?tMB?tMAMB?1,2,直接由韦达定理可得,注意到直线与圆相交,因此判别式>0,这样可得满足11?MAMB的不等关系,由此可求得的取值范围.?x?3?tcos??l?y?2?tsin?详解:(1)直线的参数方程为,xsin??ycos??2cos??3sin??0普通方程为,x??x2?y2,cos???C??2cos?将代入圆的极坐标方程中,x2?y2?2x?0可得圆的普通方程为,?x?3?tcos??l?y?2?tsin?x2?y2?2x?0(2)解:直线的参数方程为代入圆的方程为可得:t2??4cos??4sin??t?7?0(*),t?t??4?cos??sin??t?t?7且由题意12,12,11MA?MBt?t4???12?sin??cos?MAMBMA?MBtt712.??16?cos??sin??2?28?0因为方程(*)有两个不同的实根,所以,7sin??cos??2即,???sin??cos??2sin?????2,2??????4?又,:..?7?sin??cos???,2??2??所以.?7?4?242?sin??cos???,2?sin??cos???7,?.?2777????因为,所以271142?????sin2??1点睛:(1)参数方程化为普通方程,一般用消参数法,而消参法有两种选择:一是代入法,二是用公式;?x??cos???y??sin??222?x?y??(2)极坐标方程与直角坐标方程互化一般利用公式;?x?x?tcos?0?P(x,y)y?y?tsin?l?ttM(3)过00的直线的参数方程为0(为参数)中参数具有几何意义:直线上任一点对应PM?tt参数,?221120、(1)证明见解析(2)P?ABCD(3)【解析】BC?ED(1)因为底面ABCD为梯形,且,所以四边形BCDE为平行四边形,则BE∥CD,BE?PCDCD?PCDBEPCD又平面,平面,所以平面,PCDH?PCD又因为H为线段BE上的动点,的面积是定值,?PCDPA?CDAP?BE(2)因为平面,所以,结合BE∥CD,所以,1AB?BC?ADAB?BC2BE?AC又因为,,且E为AD的中点,所以四边形ABCE为正方形,所以,结合AP?AC?ABE?APCPOBE?PO,则平面,连接,则,PA?PCDPA?PC因为平面,所以,AC?2AB?2APPAC因为,所以是等腰直角三角形,O为斜边AC上的中点,PO?ACACBE?OPO?ABCDP?ABCD所以,且,所以平面,所以PO是四棱锥的高,11(BC?AD)?AB??(2?4)?2?6又因为梯形ABCD的面积为22,:..11V?S?PO??6?2?22Rt△APCPO?2P?ABCD3梯形ABCD3在中,,?xyz(3)以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示,22?2222则B(,0,0),C(0,,0),D(,,0),P(0,0,),BC?(?2,2,0),PB?(2,0,?2),PD?(?22,2,?2)则,????n?PB?0?2u?2w?0??u?w?,?,?n?(u,v,w)????n?PD?0?????22u?2v?2w?0?v?3w设平面PBD的法向量为,则即则,w?1n?(1,3,1)令,得到,?2?1?2?322sin??|cosBC,n|?||??2?1111设BC与平面PBD所成的角为,则,311cos??1?sin2??所以11,?521、(1);(2).【解析】(1)利用正弦定理将目标式边化角,结合倍角公式,即可整理化简求得结果;bcab?c(2)由面积公式,可以求得,再利用余弦定理,即可求得,结合即可求得周长.【详解】Aos2(1)?os由正弦定理得2:..AsinA?cosC?(0,?)2∵∴sinC?0,AAA2sincos?cos222AA1cos?0sin??02A??当,(舍)A1sin?故22,A?60??bcsinA?3?ABC2bc?4(2),?b2?c2?osA?b2?c2?bc?(b?c)2?3bc?(b?c)2?12???b?c?13?5∴.ABC13?5故三角形的周长为.【点睛】本题考查由余弦定理解三角形,涉及面积公式,正弦的倍角公式,应用正弦定理将边化角,、(1)见解析.(1).【解析】试题分析:(1)直接计算,由绝对值不等式的性质及基本不等式证之即可;(1),:(1)证明:函数f(x)=|x﹣a|,a<2,则f(x)+f(﹣)=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|(x﹣a)+(+a)|=|x+|=|x|+≥1=1.(1)f(x)+f(1x)=|x﹣a|+|1x﹣a|,a<≤a时,f(x)=a﹣x+a﹣1x=1a﹣3x,则f(x)≥﹣a;:..当a<x<时,f(x)=x﹣a+a﹣1x=﹣x,则﹣<f(x)<﹣a;当x时,f(x)=x﹣a+1x﹣a=3x﹣1a,则f(x)≥﹣.则f(x)的值域为[﹣,+∞).不等式f(x)+f(1x)<的解集非空,即为>﹣,解得,a>﹣1,由于a<2,:.