文档介绍：该【解圆锥曲线大题的精髓——设而不求 】是由【小吴】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【解圆锥曲线大题的精髓——设而不求 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。此片论文先获?华南师范大学数学科学学院2024—2024年度课程论文?比赛一等奖后发于?数学学****与研究?期刊2024年01期所属栏目:解题技巧与方法 -1-Page1of11解圆锥曲线大题的精髓——设而不求侯胜哲〔华南师范大学数学科学学学院,广州〕摘要:主要针对高中成绩在中等的学生,让他们对解圆锥曲线大题有一定方向性的认识,,对老师有教学参考价值,希望老师先将复杂问题简化,先解决主要矛盾,使题有一定的规律感,最后再使之饱满,::?conic?question?Vietatheorem?is?notseeking很多高中学生觉得求解圆锥曲线大题很困难,这让我们陷入思考:求解圆锥曲线大题难在哪?它和初中的几何题有什么不同呢?很多同学可能和我有同感:对圆锥曲线题的思路大体都知道,,需要优化思路,可试着用“设而不求〞,就会自信的说:“不建立坐标系,我也能把答案写出了〞.一、回忆韦达定理此片论文先获?华南师范大学数学科学学院2024—2024年度课程论文?比赛一等奖后发于?数学学****与研究?期刊2024年01期所属栏目:解题技巧与方法 -2-Page2of11“设而不求〞的方法的依据是韦达定理,,,让我们欣赏一下韦达定理的美丽:任给一个一元二次方程,:根据观察,如果,,,我们通过应用韦达定理,可以不用知道的具体值,就能求出,、深入探索(结合圆锥曲线)设直线,圆锥曲线,:可求出交点横坐标所满足的一元二次方程:根据题设条件,经过计算,得到此方程的判别式为:,经过观察思考,发现有两个字母系统:系统①:交点坐标系统:(注:知等同知).此片论文先获?华南师范大学数学科学学院2024—2024年度课程论文?比赛一等奖后发于?数学学****与研究?期刊2024年01期所属栏目:解题技巧与方法 -3-Page3of11系统②:方程系数系统:.假假设我们知道①和②中任意四个量,,题设往往没给出那么多量,②中的局部未知量,不给出①?我们便尽可能简化,即用韦达定理表示出和,代入等量关系式中,,我们试想:什么样的等量关系式中会出现表达式,?我们可以联系到弦长公式,中点公式(对称问题),重心公式,以及斜率,......结合高考题目,大局部圆锥曲线题都不会让你直接求解,而是替换和,化简等量关系式,,相信学生找到新的解题方向,明白出题老师的一贯手法,、实战训练(涉及:抛物线,向量,求轨迹问题)例1[1]:抛物线,为坐标原点,动直线与交于、两个不同的点.(1)求的取值范围;(2):(1)?华南师范大学数学科学学院2024—2024年度课程论文?比赛一等奖后发于?数学学****与研究?期刊2024年01期所属栏目:解题技巧与方法 -4-Page4of11〔2〕要求点的轨迹方程,,根据,有要想得到,表达式,,:,且,经计算,,:我们并没有解出,而是将整体解出,?(涉及:椭圆,弦长,两点间距离公式,斜率)例2[2]:椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)假设直线与椭圆相交于,两点(,不是左右顶点),?华南师范大学数学科学学院2024—2024年度课程论文?比赛一等奖后发于?数学学****与研究?期刊2024年01期所属栏目:解题技巧与方法 -5-Page5of11求证:直线过定点,:(1)易得椭圆的标准方程为.(2)要想证明直线过定点,求出定点,,我们只要一个参数,所以要找到与的关系,:利用条件,列等量关系:.弦长:.(3-1)圆心:,椭圆右顶点.(3-2)结合(3-1)、(3-2),利用两点间距离公式得到:.我们发现:在上式中又见到,了!同样,我们又可应用韦达定理加以代换,做到简化运算.(注:)但就算是理论上此种方法可行,我们依然觉得计算量大。如果想锻炼一下计算能力,:思路同样是先建立等量关系,?华南师范大学数学科学学院2024—2024年度课程论文?比赛一等奖后发于?数学学****与研究?期刊2024年01期所属栏目:解题技巧与方法 -6-Page6of11因为圆心角为直角,所以,(3-3)上式中又出现表达式:,,下面替换掉它们.(已验证)(3-4)而(3-5)将(3-4)、(3-5)代入(3-3)中,化简得到:.把看作未知数(把看作未知数也可)解得当时,,,直线方程为,,:这道题依然符合上题的解题规律,而且将设而不求的思想结合圆的知识,,,利用条件的转化,?华南师范大学数学科学学院2024—2024年度课程论文?比赛一等奖后发于?数学学****与研究?期刊2024年01期所属栏目:解题技巧与方法 -7-Page7of11下面是两道分别来自广东和江西的高考题,[3]:(本小题总分值14分)在平面直角坐标系中,抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足(如图1所示).(Ⅰ)求的重心(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;(Ⅱ)的面积是否存在最小值?假设存在,请求出最小值;假设不存在,:(I)设,,(3-6)我们只需要求出,:(已验证)?华南师范大学数学科学学院2024—2024年度课程论文?比赛一等奖后发于?数学学****与研究?期刊2024年01期所属栏目:解题技巧与方法 -8-,知,即.(3-7).将和代入(3-7)式,:(3-8)根据(3-6),,得重心的轨迹方程为.(II).注意和,代入上式,(3-8)中相关表达式代入上式,,,,,在处理时,将和整体代入,这也是“设而不求〞?华南师范大学数学科学学院2024—2024年度课程论文?比赛一等奖后发于?数学学****与研究?期刊2024年01期所属栏目:解题技巧与方法 -9-Page9of11例4[4]:(本小题总分值13分)是双曲线:上一点,分别是双曲线的左、右顶点,直线的斜率之积为.〔1〕求双曲线的离心率;〔2〕过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点,为坐标原点,为双曲线上的一点,满足,:(1)双曲线:,在双曲线上.、分别为双曲线的左右顶点,所以,,,比较得.(2)要求的值,先考察条件,:,交双曲线于,两点,那么不妨设,又,所以因点在双曲线上,?华南师范大学数学科学学院2024—2024年度课程论文?比赛一等奖后发于?数学学****与研究?期刊2024年01期所属栏目:解题技巧与方法 -10-Page10of11.〔3-9)〔注意和的出现,利用韦达定理代换,另外注意和.〕联立直线和双曲线方程消去得:.由韦达定理得:利用直线的方程可计算得出:.由此,利用〔3-9〕式,计算可得:.这道题和例3有相似之处,处理下式时,,将和整体代入,这也是“设而不求〞:设而不求,实际上是利用韦达定理和整体代换,简化运算步骤,,或出现圆锥曲线表达式时使用,而弦长公式,中点公式(对称问题),斜率,向量关系,重心公式经常涉及到,.希望大家读完,在解圆锥曲线题时,.“设而不求〞在圆锥曲线中的应用:中学数学.