文档介绍：该【全国高中数学联赛模拟卷(1-7)(一试)附详细解答 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【27】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【全国高中数学联赛模拟卷(1-7)(一试)附详细解答 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。全国高中数学联赛模拟卷(1)第一试(考试时间:80分钟满分:120分)姓名:_____________考试号:______________得分:____________一、填空题(本大题共8小题,每小题8分,共64分),b,c为RT△ACB的三边长,点(m,n)在直线ax+by+c=+,且为正整数,,令第次得到的数为,若存在正整数使得的概率,=.=ex上,点在曲线y=lnx上,(x)满足:,,已知∠AOB=450,∠AOC=∠BOC=300,则二面角A-OC-∈[0,],、解答题(本大题共3小题,第9题16分,第10、11题20分,共56分),.求证:当时,.(其中表示不超过的最大整数).,过作椭圆的切线,两条切线的交点为,⑴求点的轨迹方程;⑵设O为坐标原点,当四边形的面积为4时,、、,且满足,求的最大值。全国高中数学联赛模拟卷(2):令sinx+cosx=t,则t=,2sinxcosx=t2-1,关于t+1在和上均递增,所以,或,:因(m2+n2)c2=(m2+n2)(a2+b2)=(ma)2+(nb)2+(mb)2+(na)2≥(ma)2+(nb)2+2mnab=(ma+nb)2=c2,所以m2+n2≥1,等号成立仅当mb=na且am+bn+c=0,解得(m,n)=(),所以m2+:由知可能为1,3,11,33,:当时,概率为;当时,,概率为;当时,,概率为;当时,,概率为;当时,,概率为;当时,概率为;故,即,:因曲线y=ex与y=lnx关于直线y==ex上的点到直线y=x最小距离的两倍,设P(x,ex)为y=ex上任意点,则P到直线y=x的距离,因,所以,,即min=.:解:用代替原式中的得:解二元一次方程组得,所以:,(分析得为一次多项式,可直接求解析式):不妨设AC⊥OC⊥BC,∠ACB=,∠AOC=∠BOC=,∠AOB=.因=即,两端除以并注意到,即得,将=450,=300代入得,所以,.:令则,,因,所以,:对于任何正整数,,.即有,,当时,;当时,,.(1)依题意设直线方程为,与椭圆联立得,,由得设,则过椭圆的切线分别为……①和……②①②,并且由及得,同理,故点的轨迹方程为(在椭圆外)(2),O到PQ的距离为,M到PQ的距离为,,四边形的面积当时解得或,:由均值不等式得,∴ABCDEFGM·ON,等号成立当且仅当,(2)第一试(考试时间:80分钟满分:120分)姓名:_____________考试号:______________得分:____________一、填空题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1、某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自****共5节课,如果第1节不排生物,最后1节不排物理,、函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]íD,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么y=f(x)叫做闭函数,现有是闭函数,那么的取值范围是_________3、如图,在△ABC中,,,则过点C,以A、H为两焦点的双曲线的离心率为 _________4、一个单位正方形的中心和一个圆的圆心重合,并且正方形在圆的内部,在圆上随机选一点,则由该点可以看到正方形的两条完整的边的概率为,则该圆的半径为________5、有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),、若实数a,b,x,y满足,,,则________7、设对于任意满足的自然数,有不等式恒成立,则的最大值为__________8、圆周上有10个等分点,则以这10个等分点中的四个点为顶点的凸四边形中,梯形所占的比为_______二、解答题(本大题共3小题,第9题16分,第10、11题20分,共56分),设,.(1)当时,求的取值范围;(2)若以为三角形的两边,第三条边长为构成三角形,{an}:,⑴证明:⑵求出所有的正整数,,:.2013年全国高中数学联赛模拟卷(2)答案1、由容斥原理知,、在[-2,+∞),则在[0,+∞)有两个不等实数根,、取AB的中点D,则,由得,△△=,.由,知,,△ACH中,不妨设CH=3,则AH=4,BC=AC==、、在正方形相邻边所夹的劣弧上,可以看到完整的两条边。而由题设“可以看到正方形的两条完整的边的概率为”,、将正四棱锥的侧面向外展开到底面,则4个侧面三角形的顶点所构成的正方形即为最小正方形,、因为,……⑴因为,……⑵由⑴、⑵,解得,.又因为,:、原不等式.,.∴.8、任选4点,共有个凸四边形,其中梯形的两条平行边可以从5组平行于直径的5条平行弦中选取,也可以从不平行于直径的4条平行弦中选取,除去矩形,梯形共有60个,所以,、解:(1)∵,且∴又,结合二次函数的图像知,故的取值范围为另解:=,,得的取值范围为(2)设,则,恒成立,即,恒成立,令,由于在是增函数,令,则又,得的取值范围为10、解,我们用归纳法证明.(*)(1)当时,结论成立.(2)假设当时,结论成立。即又由于代入上式可得:……①则当时,(由①)故当时,结论成立,即(*):则,设则知:又且故或故或(舍去)则当时,,要证原不等式成立,等价于证明……①事实上,………②由柯西不等式知……………③又由知…………④由②,③,④,可知①式成立,(3)第一试(考试时间:80分钟满分:120分)姓名:_____________考试号:______________得分:____________一、填空题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1、设a,b是两个正整数,它们的最小公倍数是24·33·72·11,那么这样的有序正整数对(a,b)有 、方程16sinπxcosπx=16x+的解集合为3、三棱锥是三条侧棱两两垂直的三棱锥,是底面内的一点,那么的最小值是______________4、对任意,代数式的最小值为________5、计算:_______________6、篮球场上有5个人在练球,其战术是由甲开始发球(第一次传球),经过六次传球跑动后(中途每人的传球机会均等)回到甲,由甲投3分球,、对,函数都满足:①;②;③;则__________________8、设个实数满足条件则的最大值为________________二、解答题(本大题共3小题,第9题16分,第10、11题20分,共56分):.+=1(a>b>0)上任意一点,是椭圆的焦点,分别交椭圆与两点,求证:,将分别填入的棋盘的方格中,使每个方格恰有一个数,如果一个方格中填的数大于它所在行至少2011个方格内所填的数,且大于它所在列至少2011个方格内所填的数,则称这个方格为“优格”,求棋盘中“优格”(3)答案1、设,(a,b)有=、当x>0时,16x+≥8,(x=取到等号)而,(x=+k,k∈Z取到等号),于是有当x>0时,方程只有一个解x=。由于奇函数的性质,可知x=是方程的另一解。故方程的解集合为{,-}3、解:由,得≥,同理还有两个不等式,则W≥.4、解:配方得,设,点关于直线的对称点为,关于轴的对称点为,所以:≥.5、解:设,则是方程的根,则,,令,则原式=6、解:设经过次传球跑动后回到甲的不同传球方式为(≥2),则,所以7、解:由①②③、解:当≥2时,令则,所以:≤.9、解:由可得对于每个,在这个范围内的整数个数为又,则≤707,但当时,所以:数对的总数为