新课标高中数学——常用公式及常用结论大全1.pdf

文档介绍：新课标:高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
C A x A x ⇔∉∈ U A x ⇔∉, C A x ∈ U .

U U ) ∩ U ( ; U ∪= U C B C A B CA B C A C ∪) B A C U ( ∩= .

∪ B B A A B A = ∩⇔= ⊆⇔ C A C⊆⇔ B B A U U
= Φ⇔ C B A ∩ U = ⇔ R B C A U ∪

) ( ∩) card cardA − B A cardB( + ∪ card B A =
) ( ∩) cardA − card C B A cardB( + ∪ cardC∪ card+ B A =
) + ( ∩∩−) ( ∩−) ( ∩−) card card B card A C ( cardB A C ∩ B A .
n n n
5. } 集合, a , , { 2 a a 1 ⋯ n 的子集个数共有 2 个;真子集有 2 – 1 个;非空子集有 2 –1 个;非空的真子集
有 2 n –2 个.

) 0) ( (1)一般式 bxc a ax ≠ x f + ) ( + = 2 ;
) 0) (2)( 顶点式 ka ) h ≠ a x ( x + f ) ( −= 2 ;
(3)零点式.
() ) 0) )( a ≠ x )( x x a x −( x f ) ( −= 2 1
M x < f N < ) ( 常有以下转化形式
M x < f N < ) ( 0 ] ) ( ][ N < ⇔ x − f M ) ( [ x f −
− N M N M + N x f ) ( −
| ⇔) ( < | x f −⇔> 0
2 2 x f M −) (
1 1
⇔> .
N M N − x f ) ( −
f (x) = 0在(k1 ,k 2 )上有且只有一个实根,与 f (k 1 ) f (k 2 ) < 0不等价,前者是后者的一个必要而不是
2
充分条件. 特别地, 方程 ax + bx + c = 0(a ≠ 0) 有且只有一个实根在(k1 ,k 2 ) 内, 等价于 f (k1 ) f (k 2 ) < 0 ,或
b k + k k + k b
f (k ) = 0 且 k < −< 1 2 ,或 f (k ) = 0 且 1 2 < −< k .
1 1 2a 2 2 2 2a 2

b
二次函数 f (x) = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 在闭区间[p,q]上的最值只能在 x = −处及区间的两端点处取得,具
2a
体如下:
b b
(1)当 a>0 时,若 q f p f ) ( ), x ( = − x f ∈[ ) ( p ), ,q f = ] ( ,则 x f ) ( −= { };
2a max min 2 a
b
x = − q f p ) ( ∉f ), ( [p,q], x f ) ( = { q f p ) ( f ), ( }, x f ) ( = { }.
2a max min min
b b
(2) 当 a< 0 时, 若 x = −∈ q f [ p p f ,q] , 则) ( ), min ( x f ) ( = { }, 若 x = −∉[p,q] , 则
2a min 2a
, .
q f p f ) ( max ), ( x f ) ( max = { q f p f } ) ( min), ( x f ) ( min = { }
1

依据:若 0 n ) m ( f f ) ( < ,则方程 f (x) = 0 在区间) , ( m n 内至少有一个实根.
设 f (x) = x2 + px + q ,则
q ⎧ p ≥ 2 0 − 4
⎪
(1)方程 f (x) = 0 在区间(m,+∞)内有根的充要条件为 f (m) = 0或⎨ p ;(2 )方程 f (x) = 0 在
> ⎪− m
⎩ 2
⎧ 0 m f ) ( >
⎪ 0 n f ) ( >
⎪⎧ 0 m f ) ( = ⎧ 0 n f ) ( =
区间) , ( m n 内有根的充要条件为 0 ) mn ( f ) ( < 或 q ⎨ p ≥ 2 0 − 4 或⎨或⎨;
⎪⎩ af 0 n ) ( > ⎩