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相似矩阵与二次型知识要点.pptx

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相似矩阵与二次型知识要点.pptx

上传人:2623466021 2024/4/26 文件大小:118 KB

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相似矩阵与二次型知识要点.pptx

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文档介绍:该【相似矩阵与二次型知识要点 】是由【2623466021】上传分享,文档一共【25】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【相似矩阵与二次型知识要点 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。相似矩阵及二次型知识要点向量长度具有下列性质:(i)非负性:当x?0时,x>0;当x=0时,x=0.()齐次性:?=|?|x;()三角不等式:x+y≤x+:[x,y]2≤[x,x][y,y].[x,y]=0时,称向量x与y正交.(3)当x?0,y?0时,(4)正交向量组的性质若n维向量a1,a2,···,是一组两两正交的非零向量组,则(i)a1,a2,···,必线性无关;(ii)(5)定义3设n维向量e1,e2,···,是向量空间V(V?)的一个基,如果e1,e2,···,两两正交,且都是单位向量,则称e1,e2,···,是V的一个规范正交基.(6)施密特()正交化过程从线性无关向量组a1,a2,···,导出与之等价的正交向量组b1,b2,···,,a2,···,是向量空间V的一组基,通过正交化,单位化,都可以找到与之等价的一组规范正交基e1,e2,···,,称为把a1,a2,···,这个基规范正交化.(7)定义4若n阶方阵A满足=E(即1=),=()n×n为正交矩阵的充要条件是或(8)定义5若P为正交矩阵,则线性变换y=(1)定义6设A是n阶方阵,如果数?和n维非零列向量x使关系式=?x成立,则,数?称为方阵A的特征值,非零列向量x称为A的对应于特征值?的特征向量.|A-?E|=0称为方阵A的特征方程,f(?)=|A-?E|=()的特征值为?1,?2,···,?n,则有(i)?1+?2+···+?n=a11+a22+···+;()?1?2···?n=.(2)有关特征值的一些结论设?是A=()n×n的特征值,则(i)?也是的特征值.()?k是的特征值(k为任意自然数);????是??A?????=a0+a1?+···+?m,??A?=a0a1A+···+.()当A可逆时,1/?是1的特征值;?是A?的特征值.(3)有关特征向量的一些结论(i)对应于不同特征值的特征向量是线性无关的.()(1)定义7设A,B都是n阶方阵,若有可逆矩阵P,使1=B,则称B是A的相似矩阵,或说矩阵A与B相似.