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(4)算出一卷电线的实际长度:[练****1],仅用上述器材,你如何较精确地测出某足够长且厚薄均匀纸带的厚度?方法:;纸带厚度表达式为:。分析与解:对一些形状不规则或者太小、太细、太薄的物体,直接测量有困难,只好寻求一些特殊的测量方法。“累积法”比效适合采用对“细、薄”的物体直径或厚度的测量运用方面。将纸带紧密地环绕在铅笔上,直至恰好能套进圆环内,记下纸带环绕的圈数n。纸带厚度的表达式:(2-)/2ncm,[例2]现有一个盛有大半瓶饮料的平底可乐瓶(如图)给你一把刻度尺,一根细线,试测出这个可乐瓶的容积。写出操作步骤及计算容积的数学表达式。分析与解:(1)用刻度尺测液面的高h1;(2)用线绕主体部分一周,用刻度尺量出线长L,得瓶子主体部分的横截面积;(3)算出装有饮料部分的体积;(4)将瓶盖旋紧后使瓶子倒置,重新测量上面空余部分的高h2,对应的体积;(5)可乐瓶容积的表达式:。[练****2]请你阅读下面的短文:绕几圈之后学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载增大摩擦力的方法通常有两种,即增大压力、使接触面粗糙。那么,还有没有别的方法了呢?小明对自己提出了这样的问题。对此,他进行了如下的研究:找一段棉线,在棉线的一端拴上一个沉重的东西(例如一把大锁),然后,把它搭在一个平放的圆棍上(如铁床的横梁、自行车的大梁等)。像图中那样,通过弹簧秤来拉棉线的另一端,如图1所示。这时,要使重物不下落,用的力虽然比竖直向上提要少,但少的力却不算多。再如图2所示那样,将棉线在圆棍上绕一圈,发现弹簧秤的示数变小了。再如图3那样,将棉线在圆棍上绕两圈,发现弹簧秤的示数更小了。再如图4那样,将棉线在圆棍上绕四圈,发现弹簧秤的示数几乎等于零。对上述现象,小明进行了归纳分析,得出了结论。根据你的阅读,请回答下列问题:(1)小明同学可以得出一个什么结论?(2)这一结论在日常生活、生产中有何应用?请列举两例。(3)小明在上述研究过程中采取了怎样的思维程序?分析与解:(1)结论:缠绕的圈数越多,摩擦力就越大。(2)应用举例:①船靠岸时,将缆绳在缆柱上绕几圈。②系鞋带。③两段电线拧在一起要相互缠绕。(3)思维程序:提出问题——搜寻事实(或实验)——归纳分析——得出结论。[例3]某船在静水中航速为36km/h,船在河中逆流而上,经过一座桥时,船上的一只木箱不慎被碰落水中,经过2min,船上的人才发现,立即调转船头追赶,在距桥600m处追上木箱,则水的流速是多少m/s?分析与解:在研究机械运动时,通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。但参照物的选取是任意的。我们要选择合适的参照物,使问题简单化。本题参照物有两种解法,一种选地面为参照物,容易理解,但十分繁琐。一种选河水为参照物,比较简便。解法一∶以地面为参照物。设船速为V船,水的流速为V水,船逆流而上的时间t1=2min=120s。船调转船头顺流而下的时间为t2。船逆流而上对地的速度为V船-V水,顺流而下对地的速度为V船+V水。木箱顺水而下的速度与水速相同,根据路程的等量关系:船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程,即为木箱在这段时间通过的路程。即:学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载 (V船+V水)t2-(V船-V水)t1 =V水(t1+t2)化简后得到V船t2=V船t1 ∴t2=t1=120s ∵V水(t1+t2)=600m∴V水=∶以河水为参照物,河水静止,木箱落入水中保持静止状态。船逆流和顺流时相对于河水的速度都为V船,因此,船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等,即等于2min=120s,木箱落入水中漂流时间为120s+120s=240s,漂流距离为600m。故木箱漂流速度即水的流速[练****3]在一静水湖的南北两岸,有两只船同时相向开出,各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。两船在离北岸800m处迎面相会,相会后继续驶向对岸。靠岸后立即返航,两船又在离南岸600m处迎面相会。若不计两船靠岸时间,求湖宽。分析与解:设湖宽为s米,从北岸出发的船行驶速度为V1,从南岸出发的船行驶速度为V2,两船第一次相会,行驶时间相等,依据题意有…………………………①两船第二次相会,行驶时间也相等,依据题意有…………………………②联立①式和②式,将看作一个未知数可得:s=1800m另解:根据题意可知,两船第一次相会时,两船通过的路程之和为湖宽s,此时从北岸出发的船通过的路程为800m。两船第二次相会时,两船通过的路程之和是3s,从北岸出发的船通过的路程为(s+600)m。根据路程之比等于速度之比,则有 解之s=1800m[例4]相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路,每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度匀速开往乙站,每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站。这样往返的车辆共有学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载48辆;若在第一辆摩托车开出的同时,有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站,速度为15m/s,那么汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第辆摩托车迎面相遇,相遇处距乙站m。分析与解:摩托车从甲地到乙地所需时间为t1=S/v1=3750m/(20m/s)= 设汽车速度为v=15m/s 摩托车从乙地开往甲地的速度v2=10m/s 设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇,相遇时汽车行驶的时间为t。 由题意知,每隔2min即Δt=120s有一辆摩托车由甲站开出,则相遇时,第n辆摩托车行驶的时间为t-Δt(n-1),第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为t-Δt(n-1)·t1 依据题意,摩托车在t-Δt(n-l)-t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离。即 vt+v2[t-Δt(n-1)-t1]=s 化简得(v+v2)t=S+v2t1+v2Δt(n-1)(15m/s+10m/s)t=3750m+10m/s×+10m/s×120s(n-1) 整理得25m/s×t=4425m+1200m×n 汽车从甲地到乙地所需时间故t<t0=250s n为正整数 当n=1时可得t=225s 当n=2时可得t=273s>t0=250s 则根据上述分析,当n≥2时,都不合题意,只能取n=1,此时t=225s 汽车行驶距离为S1=vt 此时汽车离乙站距离 S2=S-S1=s-vt=3750m-15m/s×225s=375m 即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇,相遇处距乙站375m。[练****4]甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标,甲车在前一半时间里以速度V1做匀速直线运动,后一半时间里以速度V2做匀速直线运动;乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动,后一半路程中以速度V2做匀速直线运动则:A、甲车先到达B、乙车先到达C、甲、乙同时到达D、不能确定。学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载分析和解:甲车的平均速度:乙车的平均速度:所以由有t甲<t乙即甲车先到,正确答案是:A[例5]用手握住一个啤酒瓶,啤酒瓶开口向上静止在手中不动,以下说法中正确的是:A、啤酒瓶静止在手中,是由于受到静摩擦力的作用;B、随着手握啤酒瓶的力增大,瓶子所受的静摩擦力也将增大;C、手握啤酒瓶的力增大时,瓶子所受的静摩擦力并未增大;D、若啤酒瓶原来为空瓶,那么向瓶内注水的过程中瓶仍静止,即使手握瓶的力大小不变,瓶所受的静摩擦力也将增大。分析与解:人用手握住啤酒瓶,由于瓶受重力作用,有从手中下滑的趋势,瓶与手之间存在摩擦,啤酒瓶受到向上的摩擦力。当瓶子所受摩擦力等于瓶的重力数值时,瓶静止在手中不动,瓶与手相对静止,瓶受到的摩擦力是静摩擦力。当手握瓶的力增大时,瓶子受到的静摩擦力并不随之增大,仍与瓶的重力相等。在向瓶内注水的过程中,瓶及水的总重增大,瓶从手中下滑的滑趋增强,为维持瓶静止,手对瓶的静摩擦力也随之增大,保持与瓶的总相等。但静摩擦力不可能无限增大,当增大到某个最大值时,若再向瓶内注水,平衡状态就会被破坏,瓶将从手中滑下。这个静摩擦力的最大值就做最大静摩擦力。由上可知,正确答案为A、C、D[练****5]如图,ABCD是4块质量相同的砖,每块重50牛,A、D两侧是两块竖直的木板,木板外侧分别用1000牛的力压紧,砖处于静止状态。求:B砖与C砖之间的摩擦力?学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载分析与解:先以ABCD整体为研究对象,整体受重力为G总=50×4=200(N),另外A的左侧(即整体的左侧)和D的右侧(即整体的右侧)各受一个向上的静摩擦力f,由平衡条件知:2f=G总,则f=G/2=200/2=100(N)。再以AB两块砖为研究对象,AB总重力为GAB=100牛,已与A左侧的静摩擦力f平衡,故B的右侧不受摩擦力。若以CD为研究对象,同理可得C的左侧不受摩擦力,因此,BC之间的摩擦力为零。[例6]为了保护环境,治理水土流失,学校环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含砂量(即每立方米的洪水中所含泥砂的质量),治理环境前,他们共采集了40dm3的水样,,已知干燥的泥砂的密度ρ砂=×103kg/m3,试求洪水中的平均含砂量?分析与解:得:水样中泥砂总质量为:m’=ρ泥V泥=×=(kg)水样共40dm3,因此洪水中平均含砂量为:m=25m’=24(kg)。[练****6]某工厂生产的酒精要求其含水量不超过10%,。试求:用密度计检测产品的含水量指标时,该厂生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求?分析与解:设取检验样品总质量为m,当其中含水量达10%时,水和纯酒精的质量分别为m水=,m酒=。已知纯酒精的密度为ρ酒=,检验样品中水和酒精体积分别为:V水=,V酒===V水+V酒=(+)m/ρ水=:ρ=m/V=ρ水/=×103(kg/m3)。[例7]压力锅的直径为24cm,,限压阀质量为100g,使用时,压力锅内最大压强是多少?锅盖与锅的接口处承受的压力至少是多大?分析与解:当限压阀被锅内气流顶起时,压强达到最大,且等于限压阀产生的压强加上外面的大气压强P0。限压阀产生的压强:P1=mg/S=×(×10-3)2=×105(Pa)。P最大=P0+P1=(+)×105=×105(Pa)。锅内外的最大压强差即为P1,故锅盖与锅的接口处承受的压力至少为:F=P1S’=×105××=×103(N)。[练****7]给你一注射器,一封闭注射器针头端的橡皮帽,一刻度尺,若干钩码及适量细线,请设计出粗测大气压强的办法,写出测量步骤和计算式。分析与解:用间接测量。而大气的压力不容易直接测量,可借助二力平衡原理就可以解决。用刻度尺测量针筒上体积刻度值为V对应的针筒长度L,得活塞横截面积;在活塞柄端牢固地系上细线并打结;把活塞推到针筒顶端,用橡皮帽封闭装针头的小孔;手拿针筒,橡皮帽向上,在线结处不断加挂钩码,直到活塞将开始被拉动为止,记下钩码总质量m,此时大气对活塞的压力就可以看作等于钩码对活塞的拉力,即钩码的重力F=mg(活塞的重力忽略不计)。(5)根据得大气压强。[例8]如图所示的连通器,粗管截面积为16cm2,半径是细管半径的2倍,横管长10cm,粗细与细管一样。,然后在细管一端灌水。问:灌多少毫升水可以灌满?如果改在由粗管一端灌水,则需多少毫升可以把粗管灌满?学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载分析与解:设灌水前两管中高度为h1∵R∶r=2∶1,则S粗∶S细=4∶1∴细管截面积S细=16×=4(cm2)则在未灌水前:S细(h1+L)+S粗h1=V即:4(h1+10)+16h1=240 ∴h1=10cm。在细管中倒水:若这时细管中水银下降Δh,则粗管中水银面上升那么水银面的高度差为。∴代入数据得Δh==∴V水=S细h水=4×=(cm3)=。(2)若在粗管中倒水:若这时粗管中水银下降Δh’,则细管中水银面上升4Δh’那么水银面的高度差为5Δh’。有:代入数据得Δh’=’水=∴V’水=S粗h’水=16×=(cm3)=。[练****8]课外小组设计了一个间歇式放水装置,基本构造如图所示,其中T为蓄水箱,A为进水口,C为排水口,C与倒置的U形管连接,出水口E与水箱底部B等高。使用前水箱里没有水,试分析这个排水装置的工作过程并指出要实现间歇式排水,需要满足什么条件?分析与解:向水箱里注水过程中,水箱T与管CD构成连通器,管内水面与箱内水面同步升高。由于进水口的位置高于U形管最高端D。当水箱内水面达到D的高度时,开始向外排水。如果在相同的时间内从A进入水箱的水量大于或等于从C排放的水量,就不能出现间歇式排水的效果。实现间歇式水排水需要满足的条件是:相同时间内向箱内注水量小于从C排放的水量。学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载排水过程开始后,因注水量小于排水量,水箱内的水面很快低于D的位置,不过CDE是一个虹吸管,排水过程会继续下去。当水箱里的水面降到C的位置时,停止排水,箱内水面就逐渐升高,水面升到D的高度时,新的一轮排水过程又开始。[例9]如图所示的容器中装有液体,当液体温度升高而膨胀时,容器底部受到液体的压强将如何变化?分析与解:借用一圆柱形容器进行比较、分析。下图甲、乙两容器中装有等质量、等深度、同温度的同种液体。当温度升高时,图乙中液体因质量不变,容器底部受到的压力不变,圆柱体底面积S不变,由可知,圆柱形容器底部所受液体的压强不变。当甲、乙两容器液体升高相同的温度时,液体体积的增大量相等,但液面上部甲的横截面积大些,因而h1<h2,所以温度升高后,甲中液体深度h甲=h+h1小于h乙=h+h2。由P=ρgh可知P甲<P乙,而P乙不变,所以P甲减小。所以答案应为:减小。[练****9]老师给小华一支粗细均匀的两端开口的长直细玻璃管,一把带毫米刻度线的刻度尺,让小华通过实验测量食用花生油的密度。老师问小华是否还需要其它器材,他考虑片刻后又要了一盏酒精灯和一些清水,然后开始做实验,很快测出了花生油的密度,请你说出他的方法?分析与解:先用酒精灯加热长直细玻璃管的中部,中部变软后将长直细玻璃管制成U形管。待冷却后,将水灌入U形管内,兼U形管开口竖直向上放置时,两侧管内水面处在同一水平面,此时从管的一侧缓慢注入待测花生油,注入油的一侧管内水面下降,另一侧管内水面上升,注入适当高度的油后,使管内液体保持静止(如图),测出油柱高度h1及两侧管内水面高度差h2,根据h1产生的压强与