文档介绍：微博@范老师要逆天了
第十章概率
本章对应大纲考点有:事件及其简单运算;加法公式;乘法公式;古典概型;
伯努利概型.
为学好本章,考生需做到如下几点要求:( 1)了解一些基本概念如:随机试
验、样本空间、随机事件……;(2)掌握古典概型概率的计算方法、求解思路;
(3)理解事件及其运算关系,包括“和事件”与“积事件”、对立事件的概率;(4)
理解加法公式与乘法公式并能灵活运用;( 5)理解“独立事件”,会用伯努利公式
计算 n 次独立重复试验中,某随机事件发生 k 次的概率
第一节基本概念
知识要点
随机试验:
,把试验作为一个含义广泛的术语,它包括各种各样的科
学试验,:
E1 :抛一枚硬币,观察正面 H 、反面 T 出现的情况.
E2 :将一枚硬币抛三次,观察出现正面的次数.
E3 :抛一枚骰子,观察出现的点数.
E4 :记录车站售票处一天内售出的车票数.
E5 :在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命.
E6 :记录某地一昼夜的最高温度和最低温度.
这些试验都具有以下的特点:
1、可以在相同的条件下重复地进行;
2、每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;
3、进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
在概率论中,我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验.
样本空间:
对于随机试验,尽管在每次试验之前不能预知试验的结果,但试验的一切可能的结果是
已知的,把随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间,记为 S .样本空间
的元素,即 E 的每个结果,称为样本点. 例如,上面的 6 个随机试验的样本空间分别为:
S1 H, T; S2 0,1,2,3; S2 1,2,3,4,5,6; Sn4 1,2,..., ; S5 t t 0;
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S6 x, y T 0 x y T 1
随机事件:
在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件:常记为 A , B ,C ,
例如,在 E3 中, A 表示“掷出 2 点”, B 表示“掷出偶数点”均为随机事件
每次试验必发生的事情称为必然事件,记为。每次试验都不可能发生的事情称为不
可能事件,记为。例如,在 E3 中,“掷出不大于 6 点”的事件便是必然事件,而“掷出大
于 6 点”的事件便是不可能事件,以后,随机事件,必然事件和不可能事件统称为事件。
试验中直接观察到的最简单的结果称为基本事件。
例如:在 E3 中,“掷出 1 点”,“掷出 2 点”,……,“掷出 6 点”均为此试验的基本事件。
由基本事件构成的事件称为复合事件,例如,在 E3 中“掷出偶数点”便是复合事件。
从集合观点看,称构成基本事件的元素为样本点,常记为 e 。例如,在 E1 中,用数字 1 ,2 ,
,6 表示掷出的点数,而由它们分别构成的单点集1,2,,6便是 E1 中的基
本事件。在 E2 中,用 H 表示正面, T 表示反面,此试验的样本点有HH, , HT, ,
TH, , TT, ,其基本事件便是HH, ,HT, ,TH, ,TT, 。显然,
任何事件均为某些样本点构成的集合。例如,在 E1 中“掷出偶数点”的事件便可表为2,4,6。
试验中所有样本点构成的集合称为样本空间。记为
解题关键点:
本节内容没有直接命题的考点,考生仅需略读以上内容,了解基本概念即可
第二节古典概型
知识要点
概率的定义:
所谓事件 A 的概率是指事件 A 发生可能性程度的数值度量,记为 PA().规定 PA( ) 0 ,
P() 1
古典概型:
古典概型,满足下列两条件的试验模型称为古典概型:
①所有基本事件是有限个;②各基本事件发生的可能性相同;
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例如:掷一匀称的骰子,令 A 掷出22点, A 掷出偶数点2,4,6,此
1
试验样本空间为1,2,3,4,5,6,于是,应有 16P P A,即 PA(),而
6
3 B所含的基本事件数
P( B ) 3 P ( A )
6 基本事件总数
定义 1:在古典概型中,设其样本空间所含的样本点总数,即试