文档介绍：解答题定时练****五
17.(2009四川卷文)(本小题满分12分)
在中,为锐角,角所对的边分别为,且
(I)求的值;
(II)若,求的值。
【解析】(I)∵为锐角,
∴
∵
∴…………………………………………6分
(II)由(I)知,∴
由得
,即
又∵
∴∴
∴…………………………………………12分
18.(2009全国卷Ⅱ理)(本小题满分10分)
设的内角、、的对边长分别为、、,,,求。
分析:由,易想到先将代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开得
;又由,利用正弦定理进行边角互化,得,。大部分考生做到这里忽略了检验,事实上,当时,由,进而得,矛盾,应舍去。
也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。
评析:本小题考生得分易,但得满分难。
19.(2009湖南卷文)(每小题满分12分)
已知向量
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若求的值。
解:(Ⅰ) 因为,所以
于是,故
(Ⅱ)由知,
所以
从而,即,
,,
所以,或.
20.(2009福建卷理)(本小题满分13分)
如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动
赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数
y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象,且图象的最高点为
S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛
运动员的安全,限定MNP=120
(I)求A , 的值和M,P两点间的距离;
(II)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?
、解三角形等基础知识,考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,
解法一
(Ⅰ)依题意,有,,又,。
当是,
又
(Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°,MP=5,
设∠PMN=,则0°<<60°
由正弦定理得
,
故
0°<<60°,当=30°时,折线段赛道MNP最长
亦即,将∠PMN设计为30°时,折线段道MNP最长
解法二:
(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)在△MNP中,∠MNP=120°,MP=5,
由余弦定理得∠MNP=
即
故
从而,即
当且仅当时,折线段道MNP最长
注:本题第(Ⅱ)问答案及其呈现方式均不唯一,除了解法一、解法二给出的两种设计方式,还可以设计为:①;②;③点N在线段MP的垂直平分线上等
21.(2009辽宁卷文)(本小题满分12分)
如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,