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有限亚循环p群的p次中心扩张的开题报告.docx

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上传人:niuww 2024/4/30 文件大小:10 KB

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文档介绍:该【有限亚循环p群的p次中心扩张的开题报告 】是由【niuww】上传分享,文档一共【2】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【有限亚循环p群的p次中心扩张的开题报告 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。。p群的结构相对简单,但是由于其群论结构的复杂性,p群研究存在许多困难。在p群的研究中,p次中心扩张是一个重要的话题。本文将探讨有限亚循环p群的p次中心扩张。,如果G的Sylowp-子群是循环的,那么称G为循环p群。而如果G的Sylowp-子群不是循环的,但是G的每个Sylowp-子群都是由它的正规子群生成的,那么称G为亚循环p群。,H为G的正规子群,那么G的p次中心扩张定义为Z(G/H)[p],其中Z(G/H)表示G/H的中心,[p]表示所有p次幂的集合。换句话说,G的p次中心扩张是由H在G中的p-中心生成的最小的正规子群。。首先,对于一个有限亚循环p群G,我们可以将它分解为G=PQ,其中P为G的Sylowp-子群,Q为P的正规子群。然后,我们可以利用类似于群上的交换法则来证明G的p次中心扩张可以表示为Q的p次中心扩张与P/Q的p次中心扩张的直积。。我们将利用化归为零法,证明G的p次中心扩张可以表示为Q的p次中心扩张与P/Q的p次中心扩张的直积。这个结论可以为有限亚循环p群的研究提供一定程度的指导和启示。