文档介绍：该【计算方法七常微分方程的数值解法 】是由【相惜】上传分享，文档一共【22】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【计算方法七常微分方程的数值解法 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第6章常微分方程的数值解法精选课件考虑常微分方程的初值问题(6-1)(6-2)那么〔6-1〕的解存在且唯一。或与其等价的积分方程,对任意满足Lipschitz条件,即存在常数,均有若精选课件它是一种离散化方法,利用这种方法,可以在一系列事先取定的中的离散点(称为节点)上求出未知函数之值的近似值。而通常称为初值问题的数值解。首先我们利用数值积分公式建立求解〔6-1〕或〔6-2〕的数值方法。什么是数值解法?(通常取成等距,即称为步长)〔6-2〕,将节点取为〔6-3〕的近似值如果的近似值已经求出,则通过计算(6-3)右端项的数值积分可求出精选课件首先,对(6-3)右端积分项使用左矩形求积公式,那么得令上式称为Euler求解公式,又称矩形公式。(6-4)一、Euler法精选课件欧拉LéonardEuler莱昂纳尔·欧拉〔LéonardEuler,1707~1783〕是历史上著作最多的数学家,被同时代的人称为“分析的化身〞。人们评价他:“欧拉计算毫不费力,就像人呼吸、或者鹰在风中保持平衡一样〞,欧拉--算法学家,为解决特殊类型的问题设计“算法〞的数学家。欧拉的数学事业开始于牛顿去世的那一年〔1727年〕。他在1748年、1755年和1768~1770所著关于微积分的伟大论著(?无穷小分析引论?、?微分学原理?、?积分学原理?),立即就成为了经典著作,并且在四分之三个世纪中,继续鼓舞着想成为大数学家的的年轻人。欧拉1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔,其父是牧师,欧拉是能在任何地方、任何条件下工作的几个大数学家之一。他常常抱着一个婴儿写作他的论文,同时稍大一点的孩子们在他周围嬉戏着。据说,在家人两次叫他吃饭的半个小时左右的间隔中,他就能草就一篇数学文章。欧拉是为月球问题形成一个可计算解〔月球理论〕的第一人。在生命最后17年中他完全失明,这并没有阻碍他的无以伦比的多产的;他既靠视觉又靠听觉记忆。它还有惊人的心算本领,不仅心算算术类型的问题,也心算高等代数和微积分学中要求的更难的问题。他那个时代整个数学领域中的全部主要公式,都精确地储藏在他的记忆中。欧拉直到他临终的那一刻仍然神志清醒、思想敏捷,他享年77岁,于1783年9月18日去世。那天下午她计算气球上升的规律消遣—像往常一样,在他的石板上计算,然后他和家人一起吃晚饭。天王星是新近发现的,欧拉略述了对它的轨道的计算。过了一会儿,他让人把他的孙子带进来。在与孩子玩和喝茶的时候,欧拉突然中风。烟斗从他的手里掉下来,他说了一句“我死了〞,就中止了他的生命和计算。精选课件用Euler公式计算初值问题的解在处的数值解。小数点后保存4位〕。例:(取步长,精选课件解:相应的Euler公式:由初值,计算得精选课件Euler法〔切线法〕的几何解释精选课件隐Euler法首先,对(6-3)右端积分项使用右矩形求积公式,那么得令上式称为隐Euler公式,又称右矩形公式。(7-4)精选课件