文档介绍：该【江苏省无锡市市北高级中学2024年高考实战模拟考试数学试题理试卷7903 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【江苏省无锡市市北高级中学2024年高考实战模拟考试数学试题理试卷7903 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?∵|BD|?3|OA|,:..2???2?42?∴(1?my?y?916m?16m,12?y?y?2??y?y?2?4yy?16m2?16m又∵,1212121∴代入解得m?.8故选:D【题目点拨】本题考查直线与抛物线的综合应用,弦长公式的应用,、C【解题分析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【题目详解】因为(1?i)?z?1?i,?1?i?21?i所以z????i,1?i?1?i???1?i?由复数模的定义知,z???1?2?:C【题目点拨】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;、A【解题分析】分析:根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,:因为渐近线方程为,所以渐近线方程为,:已知双曲线方程求渐近线方程:.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。6413、3【解题分析】根据球的表面积求得球的半径,设球心到四棱锥底面的距离为x,求得四棱锥P?ABCD的表达式,利用基本不等式求得体积的最大值.:..【题目详解】由已知可得球的半径r?3,设球心到四棱锥底面的距离为x,棱锥的高为h?3?x,底面边长为22,2?3?x1??P?ABCDV??2?9?x2?3?x?的体积3??????311?3?x?3?x?6?2x?64??3?x??3?x??6?2x???,当且仅当x?1时等号成立.??33?3?364故答案为:3【题目点拨】本小题主要考查球的表面积有关计算,考查球的内接四棱锥体积的最值的求法,、{1}【解题分析】解一元二次不等式化简集合B,再进行集合的交运算,即可得到答案.【题目详解】B?{x|0?x?2},A?{1,2,4},?A?B?{1}.故答案为:{1}.【题目点拨】本题考查一元二次不等式的求解、集合的交运算,考查运算求解能力,、15【解题分析】利用展开式各项系数之和求得n的值,由此写出展开式的通项,令指数为零求得参数的值,代入通项计算即可得解.【题目详解】?1?nx?的展开式各项系数和为2n?64,得n?6,???x??1?6?1?r6?3r??6?r所以,x?的展开式通项为T?Cr?x??Cr?x2,?????x?r?16?x?66?3r令?0,得r2,因此,展开式中的常数项为C2?:15.【题目点拨】:..本题考查二项展开式中常数项的计算,涉及二项展开式中各项系数和的计算,考查计算能力,?16、2【解题分析】将四面体补成一个正方体,通过正方体的对角线与球的半径的关系,得到球的半径,利用球的表面积公式,即可求解.【题目详解】如图所示,将正四面体补形成一个正方体,则正四面体的外接球与正方体的外接球表示同一个球,2因为正四面体的棱长为1,所以正方体的棱长为,2设球的半径为R,因为球的直径是正方体的对角线,22266即2R?()2?()2?()2?,解得R?,2222463?所以球的表面积为S?4?R2?4??()2?.42【题目点拨】本题主要考查了有关求得组合体的结构特征,以及球的表面积的计算,其中巧妙构造正方体,利用正方体的外接球的直径等于正方体的对角线长,得到球的半径是解答的关键,着重考查了空间想象能力,以及运算与求解能力,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。msmSmS17、(1)y?20S?,y?10S?,y?50S?.**********(2)当m?6000时,此时选择火车运输费最省;当m?6000时,此时选择飞机运输费用最省;当m?6000时,此时选择火车或飞机运输费用最省.【解题分析】(1)将运费和损耗费相加得出总费用的表达式.:..(2)作差比较y、【题目详解】ms(1)y?20S?,160mSmSy?10S?,y?50S?.21203600(2)m?0,S?0,mSmS故20S?10S,?,60120?y?y恒成立,故只需比较y与y的大小关系即可,1223mS?m?f?S??y?y?40S??40?S令??,32150?150?m故当40??0,即m?6000时,150f?S??0y?y,即,此时选择火车运输费最省,23m当40??0,即m?6000时,150f?S??0y?y,即,??0,即m?6000时,150f?S??0y?y,,23此时选择火车或飞机运输费用最省.【题目点拨】本题考查了常见函数的模型,考查了分类讨论的思想,属于基础题.?18、(1)A?;(2)24【解题分析】cosCsinCsinB?sin?A?C?sinB(1)通过求出的值,利用正弦定理求出sinA即可得角A;(2)根据求出的值,由正弦定理求出边b,最后在?ACD中由余弦定理即可得结果.【题目详解】5125(1)∵cosC??,∴sinC?1?cos2C?1??.555:..104ac?由正弦定理?,?,∵cosC???0,∴C为钝角,A为锐角,25?故A?.4B????A?C?(2)∵,2?5?22510sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC??????∴??.2?5?2510??b10ba?由正弦定理得?,即102得b??ACD中由余弦定理得:CD2?AD2?AC2?2AD?AC?cosA?2?4?2?2?2??2,∴CD?【题目点拨】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,考查三角函数知识的运用,、(1)y????,232;(2)5【解题分析】(1)根据公式代入求解;(2)先列出基本事件空间?,再列出要求的事件,最后求概率即可.【题目详解】n?5n?5x?1,y?156,?xy?20,5x?y?780,?x2?85解:(1)由表格可求出代入公式求出b??,iiii?1i?1所以a?y?bx?,所以y??????7时,y??(?)?(?7)???7?C时该出租车公司的网约订单数约为232份.(2)记这5天中气温不高于?5?C的三天分别为A,B,C,另外两天分别记为D,E,则在这5天中任意选取2天有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10个基本事件,其中恰有1天网约订单数不低于210份的有AD,AE,BD,BE,CD,CE,共6个基本事件,:..633所以所求概率P??,【题目点拨】考查线性回归系数的求法以及古典概型求概率的方法,(x)?0,???a?20、(1)在为增函数;证明见解析(2)2【解题分析】g(x)?f?(x)?ex?cosx?2g?(x)g(x)?0f(x)?0,???(1)令,求出,可推得,故在为增函数;(2)令g(x)?f?(x),则g?(x)?ex?sinx?2a,由此利用分类讨论思想和导数性质求出实数a的取值范围.【题目详解】(1)当a?0时,f?(x)?ex?cosx?(x)?f?(x),则g?(x)?ex?sinx,当x?0时,ex?1,?1?sinx??(x)?ex?sinx?0g(x)?0,???g(x)?g(0)?0所以,所以在单调递增,(x)?f?(x)f?(x)?0?0,???因为,所以,所以f(x)在为增函数.(2)由题意,得f?(x)?ex?cosx?2ax?2,记g(x)?f?(x),则g?(x)?ex?sinx?2a,令h(x)?g?(x),则h?(x)?ex?cosx,当x?0时,ex?1,cosx?1,所以h?(x)?ex?cosx?0,h(x)?0,???g?(x)?ex?sinx?2a?0,???所以在为增函数,即在单调递增,所以g?(x)?g?(0)?e0?sin0?2a?1??g?(x)?0g(x)??0,???①当1?2a?0,,恒成立,所以为增函数,即f(x)在单调递增,2f?(0)?0f??x??0?0,???又,所以,所以f(x)在为增函数,所以f(x)?f(0)?11所以a?②当a?,g?(0)?1?2a?0,令u(x)?ex?x?1,x?0,2因为x?0,所以u?(x)?ex?1?0,故u(x)在(0,??)单调递增,故u(x)?u(0)?0,即ex?x?1.:..故g?(2a)?e2a?sin2a?2a?2a?1?sin2a?2a?0,又g?(x)?ex?sinx?2a在(0,??)单调递增,由零点存在性定理知,存在唯一实数m?(0,??),g?(m)?0,当x?(0,m)时,g?(x)?0,g(x)单调递减,即f?(x)单调递减,所以f?(x)?f?(0)?0,此时f(x)在(0,m)为减函数,所以f(x)?f(0)?1,不合题意,,a的取值范围是a?.2【题目点拨】本题主要考查了导数的综合应用,利用导数研究函数的单调性、最值和零点及不等式恒成立等问题,考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想,考查了学生的逻辑推理和运算求解能力,、(Ⅰ)?;(Ⅱ)最小值?【解题分析】f?x?试题分析:(1)由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式,2?y?Asin??x????BT?f?x?再利用正弦型函数的最小正周期计算公式,即可求得函数的最小正周期;(2)?f?x?由(1)得函数,分析它在闭区间上的单调性,可知函数在区间上是f?x?减函数,在区间上是增函数,?x?,有f?x??x?(2)∵在区间上是减函数,在区间上是增函数,,:..f?x?,∴函数在闭区间上的最大值为,:、二倍角的正弦与余弦公式;、(1)a?1;(2)见解析.【解题分析】1(1)求出导数,问题转化为h?(x)0在(0,??)上恒成立,利用导数求出?(x)?ln(ax)??a的最小值即可求解;x(2)分别设切点横坐标为x,x,利用导数的几何意义写出切线方程,问题转化为证明两直线重合,只需满足12?1aex2???x有解即可,?xx?ln(ax)?a?1?ae2?axe212【题目详解】(1)h(x)?ex[ln(ax)?a],x?0,1?h?(x)?ex[ln(ax)??a]x函数h(x)在(0,??)上单调递增等价于h?(x)0在(0,??)?1令?(x)?ln(ax)??a,得??(x)???,xxx2x2所以?(x)在(0,1)单调递减,在(1,??)单调递增,则?(x)??(1).min因为ex?0,则h?(x)0在(0,??)上恒成立等价于?(x)0在(0,??)上恒成立;1又?()?0,a1??()??(1)?0,a1所以?1,即a?(x)?ln(ax)?a,(a?0)x?xf?(x)?(2)设的切点横坐标为,则11x11切线方程为y?ln(ax)?a?(x?x)……①1x11设g(x)?aex,(a?0)的切点横坐标为x?x,则g?(x)?aex2,22切线方程为y?aex2?aex2(x?x)……②2:..?1aex2??若存在x,x,使①②成为同一条直线,则曲线f(x)与g(x)存在公切线,由①②得?x消121?xx?ln(ax)?a?1?ae2?axe212去x得?x?a?1?aex2?axex21221ex2(x?1)?12ex2?1即?2?ex?2ax?1x?1222ex?1x2ex?ex?1令t(x)?ex?,则t?(x)??0x?1(x?1)2所以,函数y?t(x)在区间(0,??)上单调递增,t(1)?t(2)?0??x?(1,2),使得t(x)?000?x?(x,??)时总有t(x)?t(x)?000又?x???时,t(x)???1ex(x?1)?1??在(0,??)上总有解ax?1综上,函数f(x)?ln(ax)?a,(a?0)与g(x)?aex,(a?0)总存在公切线.【题目点拨】本题主要考查了利用导数研究函数的恒成立问题,导数的几何意义,利用导数证明方程有解,属于难题.