文档介绍：该【沪教版九年级上册相似三角形经典例题与练习含答案生本教育 】是由【260933426】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【沪教版九年级上册相似三角形经典例题与练习含答案生本教育 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。学科教师辅导讲义讲义编号302学员日校:松江茸一中学年级:九年级课时数:2学科组长签名组长备注课题九年级上册相似三角形总结加强与平行向量线性运算授课时间:2012年9月15日15:30——17:30备课时间:2012年9月13日教学目标熟练掌握相关定义与定理;熟练应用相似三角形的性质与判定定理;熟悉常见题型和图形;熟练掌握常用解题方法与分析方法。重、难点性质与判定定理的熟练应用教学内容【回顾知识要点】三角形相似判定定理;相似形定义;比例知识;【知识点讲解及经典例题】一、:b、d叫后项,d叫第四比例项,如果b=c,那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC,使AC2=AB·BC,叫做把线段AB黄金分割,C叫做线段AB的黄金分割点。::①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l1∥l2∥l3。②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。③定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。:①两角对应相等,两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似③三边对应成比例,两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似⑦如果一个三角形两边的比等于另一个三角形某两边的比,且它们的夹角相等,那么这两个三角形相似。①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方二、典型例题分析一、如何证明三角形相似例1、如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD∽∽。题1题2题4例2、已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,求证:△ABC∽△BCD例3:已知,如图,D为△ABC内一点连结ED、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD求证:△DBE∽△ABC例4、矩形ABCD中,BC=3AB,E、F,是BC边的三等分点,连结AE、AF、AC,问图中是否存在非全等的相似三角形?请证明你的结论。二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式例5、△ABC中,在AC上截取AD,在CB延长线上截取BE,使AD=BE,求证:DFAC=BCFE例6:已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长线于点D。求证:(1)MA2=MDME;(2)例7:如图△ABC中,AD为中线,CF为任一直线,CF交AD于E,交AB于F,求证:AE:ED=2AF:FB。三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。例8:已知:如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点,且。求证:∠AEF=∠FBD例9、在平行四边形ABCD内,AR、BR、CP、DP各为四角的平分线,求证:SQ∥AB,RP∥BC例10、已知A、C、E和B、F、D分别是∠O的两边上的点,且AB∥ED,BC∥FE,求证:AF∥CD例11、直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BCDE是正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G,求证:FC=FG例12、Rt△ABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F,求证:AE=BF三、巩固与练****一、填空题:,:5:7,与它相似的三角形的最长边是21cm,,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=6,则DE=__________;△ADE与△ABC的面积之比为:__________。=4cm,b=9cm,则线段a、b的比例中项c为__________cm。△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,如果AD=8,DB=6,EC=9,那么AE=,2,,请你添上一个数,使它能构成一个比例式,,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,若AD=12cm,BC=18cm,AE:EB=2:3,则EF=,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥CD,AD=6,BC=10,则梯形的面积为:__________二、选择题::4,:16 B.::4 ::m的某市地图上,规划出长a厘米,宽b厘米的矩形工业园区,该园区的实际面积是__________米2A. B. C. ,如图,DE∥BC,EF∥AB,则下列结论:题3题4题5① ②③④ ,在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E,使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似, ,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,交CB的延长线于点E,则下列结论正确的是__________A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC三、解答题:,AD∥EG∥BC,AD=6,BC=9,AE:AB=2:3,求GF的长。,△ABC中,D是AB上一点,且AB=3AD,∠B=75°,∠CDB=60°,求证:△ABC∽△CBD。,BE为△ABC的外接圆O的直径,CD为△ABC的高,求证:AC·BC=BE·CD。,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,过点C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于点G,AE·AD=16,AB。(1)求证:CE=EF。(2)求EG的长。,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式错误的是:,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,:四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形,(1)求证:△AEF∽△CEA。(2)求证:∠AFB+∠ACB=45°。:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于点O,EF经过点O且和两底平行,交AB于E,交CD于F。求证:OE=OF。:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的长。,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC于F,过F作FG∥AB交AE于G,求证:AG2=AF·FC。,AD∥BC,若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H,BH=3AH,且四边形AHCD的面积为21,求△HBC的面积。四、平面向量的线性运算向量:既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或称模)零向量:长度为0的向量;其方向是任意的,记作单位向量:长度等于1的向量,叫做单位向量;一般写作;非零向量a的单位向量为平行向量:方向相同或相反的非零向量,是平行向量;与任一向量共线或平行共线向量:方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量:长度相等且方向相同的向量,是相等向量;两向量只有相等或不等,不能比大小相反向量:长度相同且方向相反的向量,是相反向量;0的相反向量为0向量a(a≠0)与b共线或平行的条件是存在唯一一个实数λ,,那么?已知向量,如何求(1)一般的,设为正整数,为向量,我们用表示个相加;用表示个相加。又当为正整数时,,求作并指出他们的长度和方向。1、表示实数与向量相乘的运算,下列表示运算是否正确:(1)表示为×或者·()(2)表示()(3)表示()2、已知非零向量,求作4,-2,-,:1、如果是非零实数,是非零向量,那么,、对于任意实数和非零向量、,总有,、任意的非零实数和非零向量,总有,:求x平面向量的分解从物理学的角度上面的现象是:将一个力分解为不同方向的两个力。已知:平行四边形ABCD,点E,F在边AB上,AE=EF=,直线EG,FH都与AD平行,分别交DC于点G,H。直线PQ与AB平行,分别交EG,FH,BC与点O,M,Q,设=,=。分别求,,关于,的分解式。在三角形ABC中,已知=,=,G是重心,请写出关于,的分解式。,,,则向量的长等于()(A)2(B)(C)3(D):对于实数和向量、恒有:对于实数、和向量,恒有