文档介绍：该【高中数学必修5第一单元测试卷2(含答案) 】是由【1542605778】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学必修5第一单元测试卷2(含答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高中数学必修5第一单元测试卷一、选择题:每小题5分,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( ) [解析] 由23cos2A+2cos2A-1=0,∴cosA=.由余弦定理知,72=b2+36-12b·即5b2-12b-65==5,(b=-舍去),故选D.[答案] D2.△ABC的三个内角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a,则=( ) . D.[解析] 由正弦定理,得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=sinA,所以sinB=sinA,故==.[答案] D3.(文)已知△ABC中,a=、b=、B=60°,那么角A等于( )° °° °[答案] C[解析] 由正弦定理得,=,sinA===,又∵a<b,∴A<B,故A=45°,.(文)在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于( )A. . D.[答案] B[解析] 由正弦定理得a2-c2=(a-b)·b=ab-b2,由余弦定理得cosC==,∵0<C<π,∴C=.5.(理)(2013·浙江调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,+sin2C-sin2A+sinBsinC=0,则tanA的值是( )A. B.-C. D.-[答案] D[解析] 依题意及正弦定理可得,b2+c2-a2=-bc,则由余弦定理得cosA===-,又0<A<π,所以A=,tanA=tan=-,.(理)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a=2,b=2,且三角形有两解,则角A的取值范围是( )A. . D.[答案] A[解析] 由条件知bsinA<a,即2sinA<2,∴sinA<,∵a<b,∴A<B,∴A为锐角,∴0<A<.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=bc且b=a,则△ABC不可能是( ) [答案] D[解析] 由cosA==,可得A=,又由b=a可得==2sinB=,可得sinB=,得B=或B=,若B=,则△ABC为直角三角形;若B=,C==A,则△ABC为钝角三角形且为等腰三角形,由此可知△ABC不可能为锐角三角形,.(2015·德州模拟)在△ABC中,AB=,AC=1,∠B=,则△ABC的面积等于( )A. [答案] C[解析] 由正弦定理得=,可解得sinC=,由题意知∠∠C=时,∠A=,此时S△ABC=AB·AC·sinA=;当∠C=时,∠A=,此时S△ABC=AB·AC·sinA=..(2015·合肥质检)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+=,S为△ABC的面积,则S+3cosBcosC的最大值为( ) D.[答案] A[解析] 由cosA===-?A=,又a=,故S=bcsinA=··asinC=3sinBsinC,因此S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos(B-C),于是当B=C时取得最大值3,,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向(南偏东45°)的N处,则这只船的航行速度为( )//小时[解析] 如图所示,在△PMN中,=,∴MN==34.∴v==(海里/小时).[答案] A二、填空题:每小题5分,△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、=,B=,tanC=2,则c=________.[答案] 2[解析] ?sin2C=?sinC=.由正弦定理,得=,∴c=×b=.(2015·云南第一次检测)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若cosB=,a=10,△ABC的面积为42,则b+的值等于________.[解析] 依题可得sinB=,又S△ABC=acsinB=42,则c===6,所以b+=b+=:△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∠C=2∠A,则的取值范围是________.[答案] (,)[解析] 锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∠C=2∠A,∴0<2∠A<,且<3∠A<π.∴<∠A<,∴<cosA<.由正弦定理可得==2cosA,∴<2cosA<,即<<.三、△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若sinB·sinC=sin2A,试判断△ABC的形状.[解析] (1)由已知得cosA===,因为∠A是△ABC的内角,∴A=.(2)由正弦定理,得bc=a2,又b2+c2=a2+bc,∴b2+c2=2bc.∴(b-c)2=0,即b==,∴△△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,(b-2a)osB=0.(1)求C;(2)若c=,b=3a,求△ABC的面积.[解析] (1)由已知及正弦定理得:(sinB-2sinA)cosC+osB=0,sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC,sin(B+C)=2sinAcosC,∴sinA=≠0,得cosC=.又C∈(0,π),∴C=.(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,∴解得a=1,b=△ABC的面积S=absinC=×1×3×=.17.(文)如图,在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°,沿倾斜角为β=15°的斜坡向上走10m到B,在B处测得山顶P的仰角为γ=60°,求山高h(单位:m).[解析] 在三角形ABP中,∠ABP=180°-γ+β,∠BPA=180°-(α-β)-∠ABP=180°-(α-β)-(180°-γ+β)=γ-△ABP中,根据正弦定理得=,∴=,∴AP=.又γ=60°,α=30°,β=15°,∴山高为h=APsinα==5(m).18.(文)(2014·广东五校协作体第二次联考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是△=(2cosB,1),b=(-1,1),且a∥b.(1)求tanB+sinB;(2)若a=8,S=8,求tanA的值.[解析] (1)∵a∥b,∴2cosB=-1,cosB=-.∵B∈(0,π),∴B=,∴tanB+sinB=-+=-.(2)S=acsinB=2c=8,∴c=:由余弦定理得b2=a2+c2-osB=112,∴b==.∵A为锐角,∴tanA=.方法二:由正弦定理得sinA=2sinC.∵B=,∴A+C=,∴C=-A.∴sinA=2sin(-A),即sinA=cosA-sinA.∴cosA=2sinA,∴tanA=.