文档介绍：三角函数
一知识点总结
:
1rad=°≈°=57°18ˊ. 1°=≈(rad)
弧长公式: 扇形面积公式:S=
----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径
设是一个任意角,它的终边上一点p(x,y), r=
(1)正弦sin= 余弦cos= 正切tan=
(2)各象限的符号:
—+
+ —
-
x
y
++
O
——
+
x
y
O
—+
—+
y
O
sin cos tan
4、三角函数线
正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.
:
(1)平方关系:sin2+ cos2=1。
(2)商数关系:=tan()
:奇变偶不变,符号看象限
,,.
,,.
,,.
,,.
,.
,.
7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
三角函数的伸缩变化
两角和与差的三角函数关系
sin()=sin·coscos·sin
cos()=cos·cossin·sin
三角函数公式:
倍角公式
sin2=2sin·cos
cos2=cos2-sin2
=2cos2-1
=1-2sin2
 :
.
:
;
;
.
三角形面积定理..
二、三角函数常考题型
三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题,试题难度一般不大,但其战略意义重大,所以稳拿该题12分对文理科学生都至关重要。分析近年高考试卷,可以发现,三角解答题多数喜欢和平面向量综合在一起,且向量为辅,三角为主,主要有以下三类:
一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。
例1 已知向量。
(1)若,求的取值范围;
(2)函数,若对任意,恒有,求的取值范围。
解:(1),
即。
(2)。
,又
二、运用三角函数性质解题,通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。
例3 已知向量, ,, ,,
(1)求的值;
(2)设函数,求x为何值时,取得最大值,最大
值是多少,并求的单调增区间。
解:(1),,∴,
,∴,∴,.
(2)
,∵,
∴,∴当时,,要使单调递增,
∴,,又,∴的单调增区间为.
三、解三角形问题,判断三角形形状,正余弦定理的应用。
例6 在△中,角A,B ,的对边分别为a,,,,且.
(1)求角的大小; (2)若,求角A的值。
解: (1)由得; 整理得.
即,,所以.
(2)因为,所以, 故.
,
,所以,
故或,∴或.
三角函数的小题涉及三角函数的所有知识点,因此,熟练掌握公式和性质是解好小题的必要条件,在日常训练中一定要改掉边做题边看公式的坏习惯。再者,填空题答案书写的规范也需反复强调。
数列
知识点
1、数列的通项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
2、等差数列的通项公式
;
3、等差数列其前n项和公式为
.
4、等比数列的通项公式
;
5、等比数列前n项的和公式为
或.
高考常见题型
题型一:数列的通项公式的求法
A、定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。
B、公式法:已知(即)求,用作差法:。
。
解:由
当时,有
……,
经验证也满足上式,所以
C、累加法:
若求:。
D、累乘法:已知求,用累乘法:。
E、已知递推关系求,用构造法(构造等差、等比数列)。
①为常数,即递推公式为(其中p,q均为常数,)。
解法:转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。
例. 已知数列中,,,求.
解:,令,则,,2为公比的等比数列,则, 所以.
:①等差数列求和公式;②等比数列求和公式,
特别声明:运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1的关系,必要时需分类讨论.
常用公式:,,
:在直接运用公式法求和有困难时,常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和.
:若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前和公式的推导方法).
例3、求的值
解:设…………. ①
将①式右边反序得
…………..②(反序)
又因为
①+②得(反序相加)
=89