文档介绍：【摘要】
本文根据题目要求,针对具体问题建立相应的数学模型,并对问题进行精确求解,逐层深入比较题给数据与理论求解值同时分析它们之间的关系,据此得出合理的结论。
对于问题一,首先,采用截面法建立数学模型对无变位及有变位的理论油容量与油位高度之间的关系表达式。然后,根据附件1所给的无变位进油时油高求出对应理论油量并与所给实际油量值相比较,%,并根据两者之间的关系求出理论油量的修正函数,同时将偏差函数运用于无变位出油中,通过比较相邻两时刻绝对出油量的相对误差(均值为)检验修正函数的正确性。接着,根据对应倾斜变位进油油高的校正理论油量与实际油量相比较,分析得出纵向变位时液位较小时罐容表读数偏小,液位较高时读数偏大的结论。最后运用MATLAB编写程序对变位后罐容按油位高度间隔为1cm的进行标定,结果见附表1。
对于问题二,由于横向倾斜不影响体积的计算,只影响油面高度实际值与罐容表测量值之间的关系。于是,先根据三重积分与截面法计算只有纵向倾斜的情况下罐容与倾斜角度a和的关系。然后,根据油面高度与横向偏转角度b及关系得罐内储油量与油位高度及纵向倾斜角度a和横向偏转角度b之间的一般关系。取(无变位时),根据附件2中油位高度计算出相应油量,发现与附件所给油量容积几乎完全一致。接着利用附件2中实际出油量与理论出油量的差值的平方和最小的条件,运用遍历法和NDEPSO算法两种方法分别求得结果如下:
α(度)
β(度)
误差
遍历法

-5
NDEPSO算法

-6
根据误差最小原则选取,求得罐容表标定值部分数据如下(其余数据见附表4):
h(m)
0

v(L)

利用第二次注油后的数据,带入已求出的α、β,和表中的h求出实际出油量与理论出油量近似相等,验证模型的正确性和可靠性。并进行了模型推广,进行了基于MATLAB的GUI设计。
关键词:截面法,三重积分,遍历法,NDEPSO算法,GUI设计
一问题的重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套
“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为a=,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
(2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度a和横向偏转角度b )之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
二模型的假设
1、假设储油罐纵向偏斜时偏斜角较小,符合地基变化的实际情况。
2、假设忽略储油罐偏斜时浮子测量所带来的误差。
3、假设忽略出油与进油速度对油位高度的影响
4、假设图1中的储油罐尺寸上不存在工艺误差
三符号约定
-----截椭圆面面积
-----截椭圆柱体体积
------纵向倾斜角度
------截圆面面积
-----球冠高度
-----左侧球冠处油体积
-----中间圆柱体处油体积
-----右侧球冠处油体积
------横向偏转角度
-----整个球冠体积
四模型的分析与建立

为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,首先对无变位的情况进行分析,通过建立无变位体积求解模型,求得理论值。与附件一中实验测得值进行比较,分析得出两者之间的关系,然后据此