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大学微积分的教程.ppt

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大学微积分的教程.ppt

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文档介绍:该【大学微积分的教程 】是由【业精于勤】上传分享,文档一共【25】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【大学微积分的教程 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。主要内容■函数的单调性■曲线的凹凸性与拐点工具:一阶导数工具:二阶导数*大学微积分的教程*函数的单调性与导数符号的关系y=f(x)函数单调增加函数单调减少>0<0*大学微积分的教程*函数单调性的判定定理定理设函数y=f(x)在[a,b]处连续,在(a,b)内可导.(1)如果f?(x)>0,?x??(a,b),则f(x)在(a,b)上单调递增;(2)如果f?(x)<0,?x??(a,b),则f(x)在(a,b)上单调递减.*大学微积分的教程*例解1)讨论函数y=)讨论函数y=ex-x-?<0,y在(-∞,0)上单调递减;当x>0时,y?>0,y在(0,+∞)(0,+∞)<0时,*大学微积分的教程*解f?(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)令f?(x)=0得:x1=1,x2=2当-∞<x<1时,f?(x)>0,在(-∞,1)上单调递增;当1<x<2时,f?(x)<0,在(1,2)上单调递减;当2<x<+∞时,f?(x)>0,在(2,+∞)(x)=2x3-9x2+12x-*大学微积分的教程*求函数f(x)=2x3-9x2+12x-?(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)令f?(x)=0得:x1=1,x2=2(-∞,1)(1,2)(2,+∞)12也可用列表法讨论如下:00所以,递增区间为:(-∞,1)和(2,+∞);递减区间为:(1,2).例1*大学微积分的教程*求函数f(x)=(x+2)2(x-1)*大学微积分的教程*求函数f(x)=(x+2)2(x-1)?(x)=(x+2)(5x+4)(x-1)2令f?(x)=0得:(-∞,-2)-1列表讨论如下:x1=-2,x2=,x3=145(1,+∞)1(-2,)4545(,1)45000递增区间为:(-∞,-2)和(,+∞);45递减区间为:(-2,).45例2*大学微积分的教程*求函数y=-∞<x<0时,f?(x)<0,在(-∞,0)上单调递减;当0<x<+∞时,f?(x)>0,在(0,+∞)=0时,*大学微积分的教程*导数等于零的点和不可导点,:区间内个别点导数为零,,y-2O2-4-224xy=x3驻点方法:用驻点和不可导点来划分函数的定义区间,*大学微积分的教程*