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不清,就无法学****这一法那么。又如,圆的面积公式S=πr2,要以“圆〞、“半径〞、“平方〞、“圆周率〞等概念为根底。总之小学数学中的一些概念对于今后的学****而言,都是一些根本的、根底的知识。小学数学是一门概念性很强的学科,也就是说,任何一局部内容的教学,都离不开概念教学。????其次,数学概念是开展思维、培养数学能力的根底。????概念是思维形式之一,也是判断和推理的起点,所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念,就不可能有正确的判断和推理,更谈不上逻辑思维能力的培养。例如,“含有未知数的等式叫做方程〞,这是一个判断。在这个判断中,学生必须对“未知数〞、“等式〞这几个概念十分清楚,才能形成这个判断,并以此来推断出下面的6道题目,哪些是方程。????(1)56+23=79????(2)23-x=67????(3)x÷5=????(4)44×2=88?????(5)75÷x=4????(6)9+x=123????在概念教学过程中,为了使学生顺利地获取有关概念,常常要提供丰富的感性材料让学生观察,在观察的根底上通过教师的启发引导,对感性材料进行比较、分析、综合,最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到稳固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。????????理解概念,一要能举出概念所反映的现实原型,二要明确概念的内涵与外延,即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性,和概念所反映的全体对象,三要掌握表示概念的词语或符号。????????掌握概念是指要在理解概念的根底上记住概念,正确区分概念的肯定例证和否认例证。能对概念进行分类,形成一定的概念系统。????,识别出概念的本质属性,运用概念的有关属性进行判断推理。四、小学数学概念教学的过程与方法根据数学概念学****的心理过程及特征,数学概念的教学一般也分为三个阶段:①引入概念,使学生感知概念,形成表象;②通过分析、抽象和概括,使学生理解和明确概念;③通过例题****题使学生稳固和应用概念。〔一〕数学概念的引入数学概念的引入,是数学概念教学的第一个环节,也是十分重要的环节。概念引入得当,就可以紧紧地围绕课题,充分地激发起学生的兴趣和学****动机,为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。引出新概念的过程,是揭示概念的发生和形成过程,而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同,有的是现实模型的直接反映;有的是在已有概念的根底上经过一次或屡次抽象后得到的;有的是从数学理论开展的需要中产生的;有的是为解决实际问题的需要而产生的;有的是将思维对象理想化,经过推理而得;有的那么是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此,教学中必须根据各种概念的产生背景,结合学生的具体情况,适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说,数学概念的引入可以采用如下几种方法。1、以感性材料为根底引入新概念。用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料,引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。例如,要学****平行线〞的概念,可以让学生识别一些熟悉的实例,像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等,然后分化出各例的属性,从中找出共同的本质属性。铁轨有属性:是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现,它们的共同属性是:可以抽象地看成两条直线;两条直线在同一平面内;彼此间距离处处相等;两条直线没有公共点等,最后抽象出本质属性,得到平行线的定义。以感性材料为根底引入新概念,是用概念形成的方式去进行教学的,因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例,正确引导学生去进行观察和分析,这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性,形成概念。2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。如果新、旧概念之间存在某种关系,如相容关系、不相容关系等,那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。例如,学****乘法意义〞时,可以从“加法意义〞来引入。又如,学****整除〞概念时,可以从“除法〞中的“除尽〞来引入。又如,学****质因数〞可以从“因数〞和“质数〞这两个概念引入。再如,在学****质数、合数概念时,可用约数概念引入:“请同学们写出数1,2,6,7,8,12,11,15的所有约数。它们各有几个约数?你能给出一个分类标准,把这些数进行分类吗?你能找出多种分类方法吗?你找出的所有分类方法中,哪一种分类方法是最新的分类方法?〞?3、以“问题〞的形式引入新概念。以“问题〞的形式引入新概念,这也是概念教学中常用的方法。一般来说,用“问题〞引入概念的途径有两条:①从现实生活中的问题引入数学概念;②从数学问题或理论本身的开展需要引入概念。4、从概念的发生过程引入新概念。数学中有些概念是用发生式定义的,在进行这类概念的教学时,可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如,小数、分数等概念都可以这样引入。这种方法生动直观,表达了运动变化的观点和思想,同时,引入的过程又自然地、无可辩驳地说明了这一概念的客观存在性。〔二〕数学概念的形成引入概念,仅是概念教学的第一步,要使学生获得概念,还必须引导学生准确地理解概念,明确概念的内涵与外延,正确表述概念的本质属性。为此,教学中可采用一些具有针对性的方法。1、比照与类比。比照概念,可以找出概念间的差异,类比概念,可以发现概念间的相同或相似之处。例如,学****整除〞概念时,可以与“除法〞中的“除尽〞概念进行比照,去比较发现两者的不同点。用比照或类比讲述新概念,一定要突出新、旧概念的差异,明确新概念的内涵,防止旧概念对学****新概念产生的负迁移作用的影响。2、恰当运用反例。概念教学中,除了从正面去揭示概念的内涵外,还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性,尤其是让学生通过比照正例与反例的差异,对自己出现的错误进行反思,更利于强化学生对概念本质属性的理解。用反例去突出概念的本质属性,实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集,而反例的构造,就是让学生找出不属于概念外延集的对象,显然,这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意,所选的反例应当恰当,防止过难、过偏,造成学生的注意力分散,而达不到突出概念本质属性的目的。3、合理运用变式。依靠感性材料理解概念,往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性,或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征,容易形成干扰的信息,而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此,在教学中应注意运用变式,从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说,变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。例如,讲授“等腰三角形〞概念,教师除了用常见的图形展示外,还应采用变式图形去强化这一概念,因为利用等腰三角形的性质去解题时,所遇见的图形往往是后面几种情形。〔三〕数学概念的稳固为了使学生牢固地掌握所学的概念,还必须有概念的稳固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。1、注意及时复****概念的稳固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的,同时还必须及时复****稳固离不开必要的复****复****的方式可以是对个别概念进行复述,也可以通过解决问题去复****概念,而更多地那么是在概念体系中去复****概念。当概念教学到一定阶段时,特别是在章节末复****期末复****和毕业总复****时,要重视对所学概念的整理和系统化,从纵向和横向找出各概念之间的关系,形成概念体系。2、重视应用在概念教学中,既要引导学生由具体到抽象,形成概念,又要让学生由抽象到具体,运用概念,学生是否牢固地掌握了某个概念,不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义,而且还在于能否正确灵巧地应用,通过应用可以加深理解,增强记忆,提高数学的应用意识。???概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。〔1〕概念内涵的应用????????①复述概念的定义或根据定义填空。????②根据定义判断是非或改错。????③根据定义推理。????④根据定义计算。???例4〔1〕什么叫互质数?答:??????????????????????是互质数。???〔2〕判断题:????27和20是互质数〔??〕????34与85是互质数〔??〕???有公约数1的两个数是互质数〔??〕????两个合数一定不是互质数〔???〕????〔3〕钝角三角形的一个角是82o,另两个角的度数是互质数,这两个角可能是多少度?????〔4〕如果P是质数,那么比P小的自然数都与P互质。这句话对吗?请说明理由?????????〔1〕举例????〔2〕识别肯定例证或否认例证。并说明理由。????〔3〕按指定的条件从概念的外延中选择事例。????〔4〕将概念按不同标准分类。????例5〔1〕列举你所见到过的圆柱形物体。???????〔2〕以下列图形中的阴影局部,哪些是扇形?〔图6-2〕????????〔3〕分母是9的最简真分数有_分子是9的假分数中,最小的一个是?????????????〔4〕将自然数2-19按不同标准分成两类〔至少提出3种不同的分法〕概念的应用可分为简单应用和综合应用,在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解,综合应用一般在学****了一系列概念后,把这些概念结合起来加以应用,这种练****可以培养学生综合运用知识的能力。五、小学数学概念教学中应注意的问题?1、把握概念教学的目标,处理好概念教学的开展性与阶段性之间的矛盾。?概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下,一个概念的内涵和外延是固定不变的,这是概念确实定性。由于客观事物的不断开展和变化,同时也由于人们认识的不断深化,因此,作为人们反映客观事物本质属性的概念,也是在不断开展和变化的。但是,在小学阶段的概念教学,考虑到小学生的接受能力,往往是分阶段进行的。如对“数〞这个概念来说,在不同的阶段有不同的要求。开始只是认识1、2、3、……,以后逐渐认识了零,随着学生年龄的增大,又引进了分数(小数),以后又逐渐引进正、负数,有理数和无理数,把数扩充到实数、复数的范围等。又如,对“0〞的认识,开始时只知道它表示没有,然后知道又可以表示该数位上一个单位也没有,还知道“0〞可以表示界限等。????因此,数学概念的系统性和开展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。???为了加强概念教学,教师必须认真钻研教材,掌握小学数学概念的系统,摸清概念开展的脉络。概念是逐步开展的,而且诸概念之间是互相联系的。不同的概念具体要求会有所不同,即使同一概念在不同的学****阶段要求也有差异。??有许多概念的含义是逐步开展的,一般先用描述方法给出,以后再下定义。例如,对分数意义理解的三次飞跃。第一次是在学****小数以前,就让学生初步认识了分数,“像上面讲的、、、、、等,都是分数。〞通过大量感性直观的认识,结合具体事物描述什么样的是分数,初步理解分数是平均分得到的,理解谁是谁的几分之几。第二次飞跃是由具体到抽象,把单位“1〞平均分成假设干份,表示其中的一份或几份都可以用分数来表示。从具体事物中抽象出来。然后概括分数的定义,这只是描述性地给出了分数的概念。这是感性的飞跃。第三次飞跃是对单位“1〞的理解与扩展,单位“1〞不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位,还可以是一个群体等,最后抽象出,分谁,谁就是单位“1〞,这样单位“1〞与自然数“1〞的区别就更加明确了。这样三个层次不是一蹴而就的,要展现知识的开展过程,引导学生在知识的发生开展过程中去理解分数。????再如长方体和立方体的认识在许多教材中是分成两个阶段进行教学的。在低年级,先出现长方体和立方体的初步认识,通过让学生观察一些实物及实物图,如装墨水瓶的纸盒、魔方等。积累一些有关长方体和立方体的感性认识,知道它们各是什么形状,知道这些形状的名称。然后,通过操作、观察,了解长方体和立方体各有几个面,每个面是什么形状,进一步加深对长方体和立方体的感性认识。再从实物中抽象出长方体和立方体的图形(并非***图)。但这一阶段的教学要求只要学生知道长方体和立方体的名称,能够识别和区分这些形状即可。仅仅停留在感性认识的层次上。第二阶段是在较高年级。教学时仍要从实例引入。教学长方体的认识时,先让学生收集长方体的物体,教师先说明什么是长方体的面、棱和顶点,让学生数一数面、棱和顶点各自的数目,量一量棱的长度,算一算各个面的大小,比较上下、左右、前后棱和面的关系和区别。然后归纳出长方体的特征。再从长方体的实例中抽象出长方体的几何图形。进而可以让学生对照实物,观察图形,弄清楚不改变观察方向,最多可以看到几个面和几条棱。哪些是看不见的,图中是怎样来表示的。还可以让学生想一想,看一看,逐步看懂长方体的几何图形,形成正确的表象。????在把握阶段性目标时,应注意以下几点:????(1)在每一个教学阶段,概念都应该是确定的,这样才不致于造成概念混乱的现象。有些概念不严格下定义,但也要依据学生的接受能力,或者用描述代替定义,或者用比较通俗易懂的语言揭示概念的本质特征。同时注意与将来的严格定义不矛盾。????(2)当一个教学阶段完成以后,应根据具体情况,酌情指出概念是开展的,不断变化的。如:有一位学生在认识了长方体之后,认为课本中的任何一张纸的形状也是长方体的。说明该学生对长方体的概念有了更进一步的理解,教师应加以肯定。???(3)当概念开展后,教师不但指出原来概念与开展后概念的联系与区别,以便学生掌握,而且还应引导学生对有关概念进行研究,注意其开展变化。如“倍〞的概念,在整数范围内,通常所指的是,如果把甲量当作1份,而乙量有这样的几份,那么乙量就是甲量的几倍。在引入分数以后,“倍〞的概念开展了,开展后的“倍〞的概念,就包含了原来的“倍〞的概念。如果把甲量当作l份,乙量也可以是甲量的几分之几。??因此,在数学概念教学中,要搞清概念之间的顺序,了解概念之间的内在联系。数学概念随着客观事物本身的开展变化和研究的深入不断地开展演变。学生对数学概念的认识,也需要随着数学学****的程度的提高,由浅入深,逐步深化。教学时既要注意教学的阶段性,不能把后面的要求提到前面,超越学生的认识能力;又要注意教学的连续性,教前面的概念要留有余地,为后继教学打下埋伏。从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系。????2、加强直观教学,处理好具体与抽象的矛盾????尽管教材中大局部概念没有下严格的定义,而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发,尽可能通过直观的具体形象,帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的方法来解决。但对于小学生来说,数学概念还是抽象的。他们形成数学概念,一般都要求有相应的感性经验为根底,而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复,从模糊到逐渐清楚,从许多有一定联系的材料中,通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象,分出事物的主要的本质特征或属性,这是形成概念的根底。因此,在教学中,必须加强直观,以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。???〔1〕通过演示、操作进行具体与抽象的转化???教学中,对于一些相对抽象的内容,尽可能地利用恰当的演示或操作使其转化为具体内容,然后在此根底上抽象出概念的本质属性。???几何初步知识,无论是线、面、体的概念还是图形特征、性质的概念都非常抽象,因此,教学中更要加强演示、操作,通过让学生量一量、摸一摸、摆一摆、拼一拼来让学生体会这些概念,从而抽象出这些概念。???例如“圆周率〞这一概念非常抽象,有的教师在课前,布置每个学生用硬纸制做一个圆,半径自定。上课时,就让每个学生在课堂作业本上写出三个内容:(1)写出自己做的圆的直径;(2)滚动自己的圆,量出圆滚动一周的长度,写在练****本上;(3)计算圆的周长是直径的几倍。全班同学做完后,要求每个同学汇报自己计算的结果。???然后引导学生分析发现:不管圆的大小,它的周长总是直径的3倍多一点。这时再揭示:这个倍数是个固定的数,数学上叫做圆周率。再让学生任意画一个圆,量出直径和周长加以验证。这样,引导学生把大量的感性材料,加以分析、综合、抽象、概括,抛弃事物的非本质属性(如圆的大小、测量时用的单位等),抓住事物的本质特征(圆的周长总是直径的3倍多一点),形成了概念。??这样教师借助于直观教学,运用学生原有的一些根底知识,逐步抽象,环环紧扣,层次清楚。通过实物演示,使学生建立表象,从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维的形象性的矛盾。〔2〕结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化??教学中有许多数量关系都是从具体生活内容中抽象出来的,因此,在教学中应该充分利用学生的生活实际,运用恰当的方式进