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想想为什么?)0zdzdxdyz1dz29:..、(8分)求下列方程的通解::xyyln,方程为齐次微分方程;设ududxxyx,则yuxu,代入得u(lnu1),两端积分lnu1d(lnu1)30:..即ln(lnu1):方程为二阶非齐次线性微分方程,对应齐次线性微分方程的特征方程r4r30的特征根为r11,r23;f(x)e2x中2不是特征方程的根,则特解形式为y*Ae2x,代入得AyC1ex115,在由解的结构得方程的通解为3x31:..C2e115e2x七、(10分)设vnunun,wnunun,证明:,则级数vn收敛;n1n132:..证:由于un绝对收敛,即|un|收敛,则un也收敛,又vnn1n1n112|un|12un,,:..证:(反证)假设wn收敛,已知un收敛,由wnn1n1unun,即|un|2wnun及性质知|un|收敛,即un绝对收敛,、(10分);解:在xoy面投影域D:xy1,则所围体积为V[1(xD34:..y)]dxdy20d(1r)rdr2().解:由于是均匀物体及几何体关于yoz面、xoz面对称,则质心坐标应为(0,0,);而zdv35:..dv2drdr11rzdzV23,所以质心坐标为(0,0,23).36:..九、(10分)设D(x,y)|x2y2222,x0,y0,[1xy]表示不超过221xy的最大整数,计算二重积分xy[1xy]:设D1{(x,y)|x2y21,x0,y0},D2{(x,y)|1xy2,x0,y0},则DD1D2,且当(x,y)D1时,[1x2y2]1,当(x,y)D2时,[1xy]2,所以Dxy[1xy]dxdy37:..xy[1xy]dxdy22D1D1D2xy[1xy]dxdy22xydxdy2xydxdyD2d38:..rsincosdr2d2022rsincosdr1821838第四篇:大学高数下册试题及答案《高等数学》(下册)测试题一一、选择题(每小题3分,本大题共15分)(在括号中填上所选字母),则直线(A);39:..;;(C)、偏导数存在;、偏导数不存在;、偏导数存在;、,,则=(B)A.;B.;..,,所确定的三角形区域,则曲面积分40:..=(D);B.;C.;D..(B)A.;B.;C.;D..二、填空题(每小题3分,本大题共15分),且与平面垂直,则此平面方程为;,则=;,则41:..;,与曲面在点相交,且它们的交角为,则正数;,若也是该方程的解,、(本题7分)设由方程组确定了,是,的函数,:方程两边取全微分,则解出从而四、(本题7分)已知点及点,:,从而五、(本题8分)计算累次积分42:...解:依据上下限知,即分区域为作图可知,该区域也可以表示为从而六、(本题8分)计算,:先二后一比较方便,七.(本题8分)计算,:由对称性从而八、(本题8分)计算,:在上半平面上且连续,从而在上半平面上该曲线积分与路径无关,取九、(本题8分)计算,:补取下侧,则构成封闭曲面的外侧十、(本题8分)设二阶连续可导函数,适合,:..由已知即十一、(本题4分):解:对应齐次方程特征方程为非齐次项,与标准式比较得,对比特征根,推得,从而特解形式可设为代入方程得十二、(本题4分)在球面的第一卦限上求一点,使以为一个顶点、:设点的坐标为,则问题即在求最小值。令,则由推出,的坐标为附加题:(供学****无穷级数的学生作为测试)?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?解:由于,该级数不会绝对收敛,显然该级数为交错级数且一般项的单调减少趋于零,从而该44:..:从而收敛区间为,:已知该函数为奇函数,周期延拓后可展开为正弦级数。《高等数学》(下册)测试题二一、选择题(每小题3分,本大题共15分)(在括号中填上所选字母),且可导,则为(D)A.;;B.;C.;D..,垂足为点,则这个平面的方程是(45:..)A.;B.;C.;D..(D)A.;B.;C.;D..,则曲线积分等于(A)A.;B.;46:...;D..=(A)A.;B.;C.;D..(每小题5分,本大题共15分);.;,则曲面积分=.三、一条直线在平面:上,且与另两条直线L1:及L2:(即L2:)都相交,求该直线方程.(本题7分)解:先求两已知直线与平面的交点,由由47:..由两点式方程得该直线:四、求函数在点处的梯度及沿梯度方向上函数的方向导数.(本题7分)解:沿梯度方向上函数的方向导数五、做一个容积为1立方米的有盖圆柱形桶,问尺寸应如何,才能使用料最省?(本题8分)解:设底圆半径为,高为,则由题意,要求的是在条件下的最小值。由实际问题知,底圆半径和高分别为才能使用料最省六、设积分域D为所围成,试计算二重积分.(本题8分)解:观察得知该用极坐标,七、计算三重积分,式中为由所确定的固定的圆台体.(本题8分)解:解:观察得知该用先二后一的方法八、设在上有连续的一阶导数,求曲线积分,其中曲线L是从点到点的直线段.(本题8分)解:在上半平面上且连续,48:..从而在上半平面上该曲线积分与路径无关,取折线九、计算曲面积分,其中,为上半球面:.(本题8分)解:由于,故为上半球面,则原式十、求微分方程的解.(本题8分)解:由,得十一、试证在点处不连续,但存在有一阶偏导数.(本题4分)解:沿着直线,依赖而变化,从而二重极限不存在,函数在点处不连续。而十二、设二阶常系数线性微分方程的一个特解为,试确定常数,并求该方程的通解.(本题4分)解:由解的结构定理可知,该微分方程对应齐次方程的特征根应为,否则不能有这样的特解。从而特征方程为49:..因此为非齐次方程的另一个特解,故,,通解为附加题:(供学****无穷级数的学生作为测试):由于在时发散,在时条件收敛,故收敛域为看,:,:作周期延拓,从而《高等数学》(下册)测试题三一、,:..,,,(系数值不求)、(D).(A)无定义;(B)无极限;(C)有极限但不连续;(D),则(B).51:..(A);(B);(C);(D).,公共部分的体积为(B).(A);(B);(C);(D).,,则数列有界是级数收敛的(A).(A)充分必要条件;(B)充分条件,但非必要条件;(C)必要条件,但非充分条件;(D)既非充分条件,:..(为任意常数)是微分方程的(C).(A)通解;(B)特解;(C)是解,但既非通解也非特解;(D)、:切平面为法线为四、求通过直线的两个互相垂直的平面,:设过直线的平面束为即第一个平面平行于直线,即有从而第一个平面为53:..第二个平面要与第一个平面垂直,也即从而第二个平面为五、求微分方程的解,:直线为,从而有定解条件,特征方程为方程通解为,由定解的初值条件,由定解的初值条件从而,特解为六、设函数有二阶连续导数,:因为特征方程为七、计算曲面积分,其中是球体与锥体的公共部分的表面,,,:..解:两表面的交线为原式,投影域为,用柱坐标原式另解:用球坐标原式八、试将函数展成的幂级数(要求写出该幂级数的一般项并指出其收敛区间).解:九、:当,级数收敛;当,级数发散;当时级数收敛;当时级数发散十、计算曲线积分,:再取,围成半圆的正向边界则原式55:..十一、求曲面:到平面::问题即求在约束下的最小值可先求在约束下的最小值点取时,这也说明了是不可能的,因为平面与曲面最小距离为。第五篇:。。。。。○。答案:1—,合理即可。:分别2个○、7个○、10个○。56