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rac{5}{3}。所以实数a的取值范围为a∈{-10,- rac{5}{3}}。={1,2},A={x|x2+px+q=0},UA={1},则p+q=-3.:..由于UA={1},所以A中必须包含1的补集,即A={x|x=1或x2+px+q=0}。又因为U={1,2},所以A中必须包含2的补集,即x2+px+q=,所以1必须是方程x2+px+q=0的一个解。代入可得1+p+q=0,即p+q=-,所以2必须是方程x2+px+q=0的一个解。代入可得4+2p+q=0,即p+q=-,解得p+q=-={3,4,5},Q={6,7},定义P*Q={(a,b)|aP,b∈Q},则P*Q的子集个数为64.:..P*Q中的元素是形如(a,b)的有序对,其中aP,b∈Q。由于P中有3个元素,Q中有2个元素,所以P*Q中共有3×2=6个元素。对于每个元素,它可以选择或不选择,所以P*Q的子集个数为2的6次方=∈A时,若x-1A,且x+1?A,则称x为A的一个孤立元素”,由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”。若集合M={0,1,3}的孤星集为M′,集合N={0,3,4}的孤星集为N′,则M′∪N′={0,1,3,4}。解析:M中的孤立元素为0和3,所以M′={0,3}。N中的孤立元素为0和4,所以N′={0,4}。所以M′∪N′={0,3,4}。:..,B是两个集合,如果存在一个确定的对应关系f,使得集合A中的每个元素都对应集合B中确定的元素y,那么就称对应f:为从集合A到集合B的一个映射。函数的单调性包括增函数和减函数。如果函数f(x)在定义域I内某个区间D上任意两个自变量的值x1和x2满足x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。若函数f(x)在区间D上是增(减)函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做f(x)的单调区间。若函数f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)仍为增(减)函数;若函数f(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数;若函数f(x)为增(减)函数,且f(x)>0,则f(x)也是减(增)函数。最值是指函数y=f(x)在定义域I内的最大值和最小值。如果存在实数M满足条件:(1)对于任意的xI,都有f(x)≤M(f(x)≥M);(2)存在x∈I,使得f(x)=M(f(x)=M),那么M就是函数y=f(x)在定义域I内的最大值(最小值)。定义在闭区间上的单调函数必有最大(小)值。:..f(x)的性质,即对于任意一个x,都有f(-x)=f(x)的函数为偶函数,对于任意一个x,都有f(-x)=-f(x)的函数为奇函数。偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称,奇函数在原点有定义,则f(x)=,偶函数在对称的区间上单调性相反。在定义域的公共部分内,两个奇函数之积与商(分母不为零)为偶函数;两个奇函数之和为奇函数;两个偶函数的和、积与商为偶函数;一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数。函数的周期性指函数f(x)的性质,即存在一个正数T,使得对于任意一个x,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就是以T为周期的周期函数。(x)=ln(x-3)的定义域为{x|x>3}。(x)=1-2x/(x+3)的定义域为{x|x1}。=x/(x^2-3x+4)的定义域为[-4,0)(0,1]。(x)=mx^2+mx+1的定义域是一切实数,=f(2x-1)的定义域是[,]。:..y=f(x)的定义域是[(1/3)+1,(2+1)/3],即[4/3,7/3]。=f(x)图象的是带有一个竖直线段的图形。=5和y=2x+=x-1与y=(x-1)^=x/(x^2-2)的值域为(--1/2)(-1/2,0)∪(0,∞)。(f(3))=log3(3/(3-1))=log3(3/2)。(a)=a的解为a=0或a=(x)>f(1)的解集为(-3,1)∪(3,∞)。(x)=x^2-4x+6(x≥3),f(x)=x+6(x<3)。剔除下面文章的格式错误,删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。题目一:函数图像的考察1、设$a,b,c>0$,二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像可能是什么样的?2、函数$y=2-x$的图像大致是什么样的?:..$y= rac{e^x+e^{-x}}{x}$的图像大致为什么样子?(图中有两个点$A,B$,坐标分别为$(1,1)$,$(2,-1)$)4、已知甲、乙两车由同一起点同时出发,沿同一直线行驶。甲车、乙车的速度曲线分别为$v_ ext{甲}$和$v_ ext{乙}$(如图2所示)。那么对于图中给定的$t$和$t_1$,下列判断中哪个一定正确?A)在$t_1$时刻,甲车在乙车前面。B)在$t_1$时刻后,甲车在乙车后面。C)在$t$时刻,两车的位置相同。D)在$t$时刻后,乙车在甲车前面。题目二:求函数的解析式1、求下列函数的解析式::..,求$f(x)$。②已知,求$f(x)$。③已知$f(x)$是二次函数,且$f(0)=0$,$f(x+1)=f(x)+x+1$,求$f(x)$。④已知$f(x)$满足,求$f(x)$。2、已知$f(x)$为奇函数,$x>0$,,求$f(x)$的解析式。3、设$f(x)$是奇函数,$g(x)$是偶函数,并且$f(x)-g(x)=x-x^3$,求$f(x)$。题目三:函数的值域与最值1、函数$y= rac{x-2}{x-3}$,的值域是什么?:..2$f(x)= rac{x-1}{x}$,的最大值和最小值。3、求函数,的最大值和最小值。题目四:函数性质的考察1、写出函数的单调递减区间。2、设二次函数$f(x)=x-(2a+1)x+3$。1)若函数$f(x)$的单调增区间为,则实数$a$的值为多少?2)若函数$f(x)$在区间内是增函数,则实数$a$的范围是什么?:..$(-1,1)$上的奇函数$f(x)= rac{2x+m}{2x+nx+1}$,则常数$m$和$n$分别为多少?4、已知函数f(x)是偶函数,且对于,有f(x+2)=f(x),且当x[0,2)时,f(x)=log2(x+1)/(2-x)的图像。求f(-2008)+f(2009)的值。答案:根据偶函数的性质,f(-2008)=f(2008),因此f(-2008)+f(2009)=f(2008)+f(2009)。又因为f(x+2)=f(x),所以f(2008)=f(2010)=f(2012)=。因此f(2008)+f(2009)=f(2008)+f(2010)=f(2008)+f(2012)=。又因为当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1)/(2-x),所以f(1)=log2(2)/0=正无穷大,f(2)=log2(3)/0=正无穷大。因此f(2008)+f(2009)的值不存在。5、函数y=log2(4x+1)/(2+x)的图像关于哪条直线对称?答案:将函数y=log2(4x+1)/(2+x)化简为y=log2(2x+1)-log2(x+1),可以发现该函数的图像关于直线x=1对称。:..f(x)=x2的图像关于哪条直线对称?答案:函数f(x)=x2的图像关于直线y=x对称。7、定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则下列哪个不等式成立?(A)f(-25)<f(11)<f(80);(B)f(80)<f(11)<f(-25);(C)f(11)<f(80)<f(-25);(D)f(-25)<f(80)<f(11)答案:由于f(x)是奇函数,因此f(4-x)=-f(x),即f(x-4)=-f(x),所以f(4-x)=f(x)。因为在区间[0,2]上f(x)是增函数,所以f(x)在区间[2,4]上也是增函数。又因为f(x)是奇函数,所以f(x)在区间[-4,-2]上也是增函数。因此,f(-25)<f(11)<f(80)成立。8、已知偶函数f(x)在区间单调增加,则满足f(2x-1)<f(x)的x取值范围是(A)(1/3,1/2);(B)(1/3,1);(C)(1/2,1);(D)(1/3,∞)。答案:由于f(x)是偶函数且在区间[0,∞)单调增加,因此f(x)在区间(-∞,0]上单调减少。又因为f(x)是偶函数,所以f(2x-:..f(2x-1)(x)=f(x)-f(1-2x),则g(x)>(x)是偶函数,且在区间单调增加,所以g(x)在区间(-∞,0]上单调减少。因此,g(x)>0的解集是(1/3,1/2)(1/2,1),而f(2x-1)<f(x)的解集是(1/3,1/2),因此选项为(A)。9、已知函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,且对任意的x1,x2∈[0,1](x1≠x2),有|(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)|≤1,则对于任意的x∈[0,1],都有(A)f(x)≤f(0)+x;(B)f(x)≤f(0)+(1-x);(C)f(x)≥f(0)+x;(D)f(x)≥f(0)+(1-x)。答案:根据题意,对于任意的x∈[0,1],都有f(x)-f(0)≤x。因此,f(x)≤f(0)+x,选项为(A)。10、已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有5xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(2))的值是(A)1/2;(B)2/5;(C)5/2;(D):将5xf(x+1)=(1+x)f(x)化简为f(x+1)/f(x)=(1+x)/(5x),得到f(x+1)/f(x)=(x/5)+1,即f(x+1)=f(x)((x/5)+1)。因为f(x)是:..。因此,f(f(2))=f(f(-2))=f(2)((2/5)+1)=f(2)(7/5)。因为,所以f(f(2))的值为选项(C)。11、已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=:因为f(x)是奇函数,所以f(4-x)=-f(x),即f(x-4)=-f(x),因此f(-4)=(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(0)f(0),即f(x)>0,当且仅当x(0,2)。因此,x1,x2∈(-2,0),x3,x4∈(0,2)。又因为f(x)是奇函数,所以f(x)在区间[-2,2]上是对称的,因此x1+x2+x3+x4=、已知函数f(x)=(1+ax2)/(x+b),其中a,b为常数,且g(x)=xf(x)是偶函数。求函数f(x)中a、b的值,并判断函数g(x)在区间(1,∞)上的单调性,并用单调性定义证明。答案:因为g(x)=xf(x)是偶函数,所以f(x)是奇函数。因此,f(0)=(x)在x=0处无定义,所以b=,:..f(x)化简为f(x)=1/x(1+a/x),可以发现f(x)在x>0时单调递减,因此g(x)=xf(x)在区间(0,1)上单调递减。又因为f(x)在x1时单调递增,所以g(x)=xf(x)在区间上单调递增。综上所述,g(x)在区间(1,∞)上单调递增的定义证明如下:对于任意的x1,x2(1,∞),如果x1<x2,则g(x1)<g(x2)。本文介绍了指数函数和对数函数的基本概念和运算性质。指数函数是以正数a为底数的幂函数,其中a>0且a≠,值域为(0.+∞)。指数函数的图象在x轴正半轴单调递增,在x轴负半轴单调递减。当a>1时,指数函数在x=0处过定点(0,1);当0<a<1时,指数函数在x=0处过定点(0,1)。指数函数在R上是增函数。对数函数是幂函数的反函数,其中a>0且a≠(0.+∞),值域为实数集R。对数函数的图象在第一象限内,a越大图象越高;在第二象限内,a越大图象越低。对数函数的底数为a时,对数函数与指数函数是互逆的。常用的对数有以10为底的常用对数和以e为底的自然对数。对数函数的运算性质包括加法、减法、数乘和换底公式。:..域为实数集合。对数函数的图象在轴右侧是单调递增的,在x轴左侧是单调递减的,过点(1,0)。幂函数是指以自变量为底数、以常数为指数的函数,其图象在第一象限内随着底数的增大而向下移动,在第四象限内随着底数的增大而向上移动。函数的零点是指函数图象与x轴相交的点,可以通过解方程f(x)=0来求得。函数的零点可以是变号零点或不变号零点,其中变号零点指函数在该点左右两侧的函数值异号,不变号零点指函数在该点左右两侧的函数值同号。函数的零点存在性定理指如果函数在一个区间内连续且在区间两端的函数值异号,则该函数在该区间内有至少一个零点。函数的零点个数可以通过代数法或图像法进行确定。几何法)对于无法使用求根公式解决的方程,可以将其与函数y=f(x)的图像联系起来,利用函数的特性找出其零点。3)零点个数的确定y=f(x)有两个零点?f(x)有两个不同的实根;Δ=0?y=f(x)有一个零点?f(x)有两个相同的实根;Δ<0?y=f(x)没有零点?f(x)没有实根;对于二次函数在区间[a,b]上的零点个数,要结合图像进行确定。:..11)二分法的定义:对于在区间[a,b]上连续且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断将函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法称为二分法;2)用二分法求解方程的步骤:确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度;②求区间(a,b)的中点c;③计算f(c);ⅰ)若f(c)=0,则c就是函数的零点;ⅱ)若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x∈(a,c));ⅲ)若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x∈(c,b));④判断是否达到精确度ε,即a-b<ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步。典例精讲题型一**有关幂函数定义及性质1、函数y=(m-1)x^m;:..y=x,②y=x^2,③y=x^(-1),④y=x中,定义域和值域相同的是①y=x,②y=x^2;3、由2^-2是一个反比例函数,可得m=-2;4、将a=,b=,c=,,***指数函数及其性质1、函数y=ax^-2+1.(a>0且的图像必经过点(+1);2、比较下列各组数值的大小:1),,,3;(2)3,,,8;3、函数y=(1/2)^(x^2-2x)的递减区间为()∪(2.+∞),值域是(];4、设1≤x≤2,求函数y=4-3·2^x+5的最大值和最小值。最大值为6,最小值为1;5、设a,b,c,d都是不等于1的正数,y=a,y=b,y=c,y=d在同一坐标系中的图像如图所示,则a,b,c,<b<d<c。题型三**指数函数的运算1、计算[(-2)^-1/2]的结果是-1/2.:..,3的立方等于5,则3的四次方等于多少?答案:(3)+2logab-a2b3=44/,则log3(4)-log3(2)=3/,那么log3(8)-2log3(6)用a表示是3a-(1+a)。[log3(log2x)]=-1/2,则x等于1/xxxxxxx。=a^(x)(a>0且)的反函数为y=loga(x),它的值域是(0,正无穷)。(m)<loga(n)<1,则1<m<n。,c>,d=log3()的大小关系是c<d<a<b,a的取值范围是(-∞,1)。(x)=log2(2x-1)(a>0且a≠1)的图像必经过点(1,0)。(a)=1,则loga(1/a)=-=loga(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数,则a的取值范围是(0,2)。(x)=2+3x的零点所在的一个区间是(-2,-1)。(x)=log2(x)+2x-1的零点必落在区间(1/2,1)。(x)=3-x,在区间[1,2]上有零点。:..f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为(-(1/4,1)。+x=、函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为。改写为:函数f(x)=lnx-x+2的零点个数是多少?3、函数f(x)=xcosx在区间[0,4]上的零点个数为()改写为:函数f(x)=xcosx在区间[0,4]上有几个零点?答案为B、5,改写为:它有5个零点。4、函数f(x)=(x-cosx)/2在[0,+∞)内()删除该段落,因为没有给出问题。5、函数f(x)={x^2+2x-≤-2+lnx。x>-2改写为:函数f(x)的表达式为:当x≤-2时,f(x)=x^2+2x-3;当x>-2时,f(x)=lnx-2.:..f(x)的零点个数。答案为B、2,改写为:它有两个零点。6、若函数f(x)=ax-x-a(a>0且有两个零点,则实数a的取值范围是。改写为:当函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点时,实数a的取值范围是什么?7、若函数f(x)=x-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()改写为:当函数f(x)=x-3x+a有3个不同的零点时,实数a的取值范围是什么?答案为C、(-∞,-1),改写为:a(-∞,-1)。3、题型八**二分法求函数零点:..1删除该段落,因为没有给出选项。2、下列函数图象与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是()改写为:下列函数图象与x轴均有交点,但不能用二分法求出交点横坐标的是哪一个?3、设f(x)=3+3x-8,用二分法求方程3+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f()<0,则方程的根落在区()改写为:设f(x)=3+3x-8,用二分法求方程3+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解。已知f(1)0,f()<0,则方程的根在哪个区间内?答案为B、(,),改写为:根在区间(,)内。:..f(x)=x+3x-1的零点时,第一次经计算f()<0,f(.5)>0,可得其中一个零点x(,),第二次应计算。改写为:用二分法研究函数f(x)=x+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f()>0,可得其中一个零点x∈(0,),第二次应计算什么?答案为C、(,1),改写为:应计算区间(,1)内的零点。5、若函数f(x)=x^3+x^2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f()=-()=()=()=-(1.)=-:..的一个近似根()为()改写为:若函数f(x)=x^3+x^2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,已知参考数据如下:f(1)=-2f()=-()=()=()=-(1.)=-^3+x