文档介绍：该【高一数学必修一三角函数的概念及公式 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高一数学必修一三角函数的概念及公式 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..教学目标、掌握同终边角的求法,熟悉象限角、轴线角,掌握角度与弧度的互化,会求弧长与扇形面积;2、掌握三角函数的概念,会求角的三角函数值;3、同角三角函数的基本关系;4、掌握诱导公式及应用。重瞬占分析重点:''1、角度、弧度的转化;2、同角三角函数基本关系;3、诱导公式。难点:1、角度的表示;2、同角三角函数值的求解;3、诱导公式的变换。知识点梳理1、角度槪念:角可以看成是平而内一条射线绕着端点从一个位宜旋转到另一个位置所成的图形。2、角度分类:按逆时针方向旋转的角叫做正角;按顺时针方向旋转的角叫做负角:若一条射线没有任何旋转,我们称它形成了一个零角。3、彖限角:角的顶点与原点重合,角的始边与兀轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限。4、终边相同的角:所有与角&的终边相同的角,连同Q在内,可构成一个集合S=___________________,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和。5、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。6、弧度制与角度制的换算关系式:兀弧度=180°.7、在弧度制下,弧长公式为aR、扇形而积公式为S=-(α为圆心角,R为半径)28、一般的,设角Q终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为厂,那么上叫做α的正弦,记作Sina;r(2)艺叫做a的余弦,记作COSa;:..上叫做的正切,记作。9、同角三角函数关系的基本关系式(I)平方关系:sin2x+cos2x=l(2)商数关系:UmX=竺上COSX10、同角三角函数基本关系式的常用变形(1)sin2a=________________;cos2_______________;(2)(Sina+cosa)2=__________________;(Sina_cos&)'=__________________(3)SinaCOSa==_________________。注意:用同角三角函数的基本关系式求值时应注意(1)注意“同角”,至于角的形式无关重要,如siι√4a+cos24a=1等:(3)对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如:CoSa=±√l-sin2a,开方时要注意正负。11、诱导公式:奇变偶不变、符号看彖限。:..知识点终边角(终边相同、终边在一直线上)的表示【例U(1)写出与-35°角终边相同的角的集合;(2)在(1)的集合中,将适合不等式一720°S的角求出来。【随堂练****1、与610°角终边相同的角可表示为【】?360°÷230o,BW?360°+250o,?∈ZCjt360°+70°,k∈ZDJt?360°+270o,Λ∈Z2、与一457。角的终边相同的角的集合是【】A{αlα=457o+??360o,k∈Z}B.{αlα=97o÷Λ?360%k∈Z}C.{αlα=263o+??360o,k∈Z}D?{αlα=-263o÷^360o,k∈Z}3、与20iσ7终边相同的最小正角是___________,绝对值最小的角是________________【例2】若α=??180o+45o,k∈乙则α是第__________象限角【】A??三或四【随堂练****1、在0°到360°范围内,与角一60°的终边在同一条直线上的角为________________?知识点象限角的表示2:【例1】已知α是第二彖限的角,问:(1)2d是第几象限的角?(2)3是第几象限的角?(3)△是第几象限的角?23:..【随堂练****已知Q为第三彖限角,则△所在的象限是【】、若&为第一象限的角,则纟、△分别是第几象限的角?23【例2】如图,分别写出适合F列条件的角的集合:1)终边落在射线OB上;(2)终边落在直线OA上;<3)终边落在阴影区域内(含边界)。知识点角度与弧度的转换3:【例1】下列转化结果错误的是【】。。C.-150°。【例2】(1)、一570°=___弧度,是第_象限的角;3(2)、=________度,与它有相同终边的角的集合为_____________,在[~2∏,0]上的角是【随堂练****4TT1、-=____度42」=_____弧度-—=_______度一210。=________弧度632、三角形三内角的比是78:15,各内角的弧度数分别是________o知识点弧长与扇形面积4:【例1】已知一扇形的圆心角是,半径为R,弧长为L,而积为S,若α=60o,R=K求扇形的弧长L和而积S。【例2】设扇形的周长为6,而积为2,则扇形的圆心角是(单位:弧度)【A1B??1或4【随堂练****1、已知一扇形的中心角是Q,所在圆的的半径是RO若α=求扇形的弧长及该弧所在弓形面a积。2、若扇形的周长为10c∕n,?知识点三角函数值5:【例1]已知角a的终边过点P(4,-3)侧SilIa=______,COSa=______、tana=_____:..【随堂练****已知角的终边在直线3x+4y=O上,求Sin,COSa,tana的值.【例2】讣算下列角度的各个三角函数值3π5/Tπ角度ππππ0T^67T7T^6^SindCOSfltan?【例3】cos300=______,sin(-150)=__________【随堂练****π191、sin-=_______COS-=_____Sin210=_______6SIn-—tan690=______326知识点已知一个三角函数值,求它的其余三角函数值6【例1】已知&是第二象限的角,tanα=-l,贝IJCoSa=____________a2【随堂练****4IX若Sin^=tan~>O,则COS^=_________________。32、若CoSa=—一,αw(-,龙),贝IJtana二________52:..3、已知sin^是第—象限的角,则coS-【√5τ√511B.-9C.-τ94'。是第四象限角'taa=--,PlUsina=—11知识点利用与之间的关系解题7:Sina±cosαSina?cosα【例1】已知Sina-CoSa=则Sina?cosa=_____________。【例2]sin4^-COSa为第二象限的角,贝JCOSa=_______,Sina=_________3【随堂练****1、若sin0+cosθ=、总,贝IJSin^COS^=______J22、若a是三角形的内角,且Sina+cosa=予则这个三角形是【】?钝角三角形知识点己知角&的正切函数值,求含与的齐次式的三角函数值8:SinaCoSa【例】若空空竺竺则1=3,Rma=____osinσ-cosa【例2】已知Mna=——,贝IJSinaCOSa等于【2:..?^?D?i?:..【随堂练****IX若=2,则Sina÷cosαθSina-COSa+cs=2、已知=2,讣算下列各式的值:SIna—cos3sina—cosa(2)sin2a~2Sinacosa÷112sina+3cosao知识点诱导公式9【例1】利用诱导公式进行下列化简sin(2∕r+a)=________,sin(∕r+a)=__________,Sin(Tr-tz)=________,sin(2∕r-a)=_________,cos(π-Ct)=_____________,cos(2∕r一a)=_____________。S宀卜(3πCoSs=I2)----------------COS-----a=I2,----------------2------------π—+aSin,COS,SinαU)2丿丿12Sin(K+a)cos(2π一a)sin(-a+-—)tana【例2】已知&(a)=--------------------------------------------------2---------sin(Λr一a)cos(--a)(1)化简/(α):(2)若COS@—)=—,求/(α)的值::..若,求/(α)的值。【随堂练****sin(-+一cos(龙一θ)sin(-α-—)cos(--α)tan2a1、已知tan8=2,则——-------------------------2、化简----------2---------3----------------sin(--Θ)一sin(π一Θ)2+cos(y-α)SinG⑴3、已知sin(540β+α)=-≤,则cos(α-270β)=________________4、若次为第二象限角,则[Sin(180C-Cr)+c°scσ~36OB)I^____________________________-tana:..-90-(Z)5x若Sin(180+α)=cos(540-α)+cos(-270—α)知识点综合应用10【例1]已知SinS+α)=Λ且α是第四象限角,则cos(α—2兀)的值是【:53334(A)--(B)-(C)±-(D)-5555【随堂练****3IX若cos(α+(-α-2龙)的值是【】A.-B.--C.-D.--55552、已知αe(0,?y),COSa=丰>则sin(∕-o)=_______________【例2】已知sin(f+α)=W,贝IJSin(--σ)值为【】42411√3√3A.—B.—-C.—D.——2222【随堂练****1、已知cos(-+α)=^-,则cos(-+σ)=________________。636:..、已知--)=-,则cos(α+-)的值为434