文档介绍：该【高一上学期期末数学试卷(有答案)(新课标人教版) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【14】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高一上学期期末数学试卷(有答案)(新课标人教版) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、选择题:(本大题小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则(S∪T)U等于()A.?B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}2.(4分)cos210°=()A.﹣B.﹣.(4分)函数y=f(x)和x=2的交点个数为().(4分)已知扇形的半径为2,面积为4,则这个扇形圆心角的弧度数为().(4分)如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc,那么()=a+3b﹣=a+b3﹣c36.(4分)已知sin=,cos=﹣,则角终边所在的象限是().(4分)函数的图象为().(4分)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x<x,x+x=1﹣a,则()(x)<f(x)(x)>f(x)(x)=f(x)(x)<f(x)和f(x)=f(x)都有可能121212:..9(4分)已知函数f(x)=sin(﹣)(<ω<2),在区间(0,)上().(4分)已知f(x)=log(a﹣x+1)+bx(a>0,a≠1)是偶函数,则()=且f(a)>f()=﹣且f(a)<f()=且f(a+)>f()=﹣且f(a+)<f()二、填空题(共小题,每小题3分,满分21分)11.(3分)已知角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),且cosα=﹣,则m的值为,sinα=.12.(3分)计算lg4+lg500﹣lg2=,+(log16)?(log)=.3213.(3分)已知sinα=+cosα,且α∈(0,),则sin2α=,cos2α=.14.(3分)如果幂函数f(x)的图象经过点(2,8),则f(3)=.设g(x)=f(x)+x﹣m,若函数g(x)在(2,3)上有零点,.(3分)已知tan(π﹣x)=﹣2,则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=.16.(3分)已知函数f(x)=﹣2sin(2x+φ)(|φ|<π),若是f(x)的一个单调递增区间,.(3分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x﹣x2,若存在实数a,b,使f(x)在[a,b]上的值域为[,],则ab=.三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=x﹣a(0<x<4)的值域为集合B.(Ⅰ)求集合A,B;(Ⅱ)若集合A,B满足A∩B=B,.(15分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣<φ<,x∈R)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;:..y=f(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈﹣,]时,求函数g(x).(15分)已知函数f(x)=lg.(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并证明其在定义域上是奇函数;(Ⅱ)对于x∈[2,6],f(x)>lg恒成立,.(15分)设函数f(x)=4sinx(cosx﹣sinx)+3(Ⅰ)当x∈(0,)时,求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在[0,θ]上的值域为[0,2+1],.(15分)已知函数f(x)=x|x﹣2a|+a2﹣4a(a∈R).(Ⅰ)当a=﹣1时,求f(x)在[﹣3,0]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若方程f(x)=0有3个不相等的实根x,x,x,求++:..参考答案与试题解析一、选择题:(本大题小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则(S∪T)U等于()A.?B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}【解答】解:∵S∪T={1,3,5,6},∴C(S∪T)={2,4,7,8}..(4分)cos210°=()A.﹣B.﹣.【解答】解:cos210°=cos(180°+30°)=﹣cos30°=﹣.故选:.(4分)函数y=f(x)和x=2的交点个数为()【解答】解:根据函数y=f(x)的定义,当x=2为定义域内一个值,有唯一的一个函数值f(x)与之对应,函数y=f(x)的图象与直线x==2不在定义域内时,函数值f(x)不存在,函数y=f(x)的图象与直线x==f(x)的图象与直线x=2至多有一个交点,即函数y=f(x)的图象与直线x=2的交点的个数是0或1,故选:.(4分)已知扇形的半径为2,面积为4,则这个扇形圆心角的弧度数为()【解答】解:设扇形圆心角的弧度数为,:..S=2=α×22=4,解得:α=:.(4分)如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc,那么()=a+3b﹣=a+b3﹣c3【解答】解:∵lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg,∴x=,.(4分)已知sin=,cos=﹣,则角α终边所在的象限是()【解答】解:∵sin=,cos=﹣,∴sinα=2sincos=2××(﹣)=﹣<0,可得α终边所在的象限是第三、四象限;cosα=2cos2﹣1=2×(﹣)2﹣1=>0,可得:α终边所在的象限是第一、四象限,∴:.(4分)函数的图象为().:..CD.【解答】解:因为y=tanx是奇函数,所以是奇函数,因此B,C不正确,又因为时函数为正数,所以D不正确,A正确;.(4分)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x<x,x+x=1﹣a,则()(x)<f(x)(x)>f(x)(x)=f(x)(x)<f(x)和f(x)=f(x)都有可能121212【解答】解:∵0<a<3,由函数表达式f(x)=ax2+2ax+4=a(x+1)2+4﹣a知,其对称轴为x=﹣1,又x+x=1﹣a,12所以(x+x)=(1﹣a),12∵0<a<3,∴﹣2<1﹣a<1,∴﹣1<(1﹣a)<,当(x+x)=﹣1时,此时f(x)=f(x),1212当图象向右移动时,又x<x,12所以f(x)<f(x).12故选:.(4分)已知函数f(x)=sin(﹣)(<ω<2),在区间(0,)上()【解答】解:函数f(x)=sin(ωx﹣),当<ω<2,且x∈(0,)时,0<ωx<ω<,:..<﹣<,所以﹣<sin(ωx﹣)≤1;所以,当ωx﹣=时,sin(ωx﹣)取得最大值1,即函数f(x)在区间(0,)上有最大值1,:.(4分)已知f(x)=log(a﹣x+1)+bx(a>0,a≠1)是偶函数,则()=且f(a)>f()=﹣且f(a)<f()=且f(a+)>f()=﹣且f(a+)<f()【解答】解:∵f(x)=log(a﹣x+1)+bx(a>0,a≠1)是偶函数,a∴f(﹣x)=f(x),即log(ax+1)﹣bx=log(a﹣x+1)+bx,aa∴log(ax+1)﹣bx=log(ax+1)+(b﹣1)x,aa∴﹣b=b﹣1,∴b=,∴f(x)=log(a﹣x+1)+x,函数为增函数,a∵a+>2=,∴f(a+)>f().、填空题(共小题,每小题3分,满分21分)11.(3分)已知角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),且cosα=﹣,则m的值为,sinα=﹣.【解答】解:由题意可得x=﹣8m,y=﹣6sin30°=﹣3,r=|OP|=,cosα==﹣,解得m=,∴sinα=﹣.:..,﹣.12.(3分)计算lg4+lg500﹣lg2=3,+(log16)(log)=﹣【解答】解:lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3,+(log16)?(log)32=()﹣1+=3+=3+(﹣8)=﹣:3,﹣.(3分)已知sinα=+cosα,且α∈(0,),则sin2α=,cos2α=﹣.【解答】解:∵sinα=+cosα,且α∈(0,),即sinα﹣cosα=①,平方可得1﹣2sinαcosα=,则sin2α=2sinαcosα=>0,∴α为锐角,∴sinα+cosα====②,由①②求得cosα=,∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣,故答案为:;﹣.14.(3分)如果幂函数f(x)的图象经过点(2,8),则f(3)=(x)=f(x)+x﹣m,若函数g(x)在(2,3)上有零点,则实数m的取值范围是10<m<30.【解答】解:设幂函数f(x)=xα,把点(2,8)代入函数的解析式可得2α=8,解得α=3,故函数的解析式为f(x)=x3,故f(3)=27,g(x)=f(x)+x﹣m=x3+x﹣m,:..x)=3x21>0,故g(x)在(2,3)递增,若函数g(x)在(2,3)上有零点,只需,解得:10<m<30,故答案为:27,10<m<.(3分)已知tan(π﹣x)=﹣2,则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=1.【解答】解:∵tan(π﹣x)=﹣2,∴tanx=2,∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====:.(3分)已知函数f(x)=﹣2sin(2x+φ)(|φ|<π),若是f(x)的一个单调递增区间,则φ的取值范围为[,].【解答】解:由题意可得,是函数y=2sin(2x+φ)的一个单调递减区间,令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+,k∈z,求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣,故有≤kπ+﹣,且≥kπ+﹣,结合|φ|<π求得≤φ≤,故φ的取值范围为[,],故答案为[,].17.(3分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x﹣x2,若存在实数a,b,使f(x)在[a,b]上的值域为[,],则ab=.【解答】解:设x<0,则﹣x>0,:..f(﹣x)=﹣2x﹣(﹣x)2,即﹣f(x)=﹣x2﹣2x,∴f(x)=x22x,设这样的实数a,b存在,则或或,由得ab(a+b)=0,舍去;由,得a=1,b=矛盾,舍去;由得a,b是方程x3+2x2=1的两个实数根,由(x+1)(x2+x﹣1)=0得a=,b=﹣1,∴ab=,、解答题(本大题共小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=x﹣a(0<x<4)的值域为集合B.(Ⅰ)求集合A,B;(Ⅱ)若集合A,B满足A∩B=B,求实数a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)∵函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=x﹣a(0<x<4)的值域为集合B,∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3},B={y|﹣a<y<4﹣a}.(Ⅱ)∵集合A,B满足A∩B=B,∴BA,∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3,解得a≥5或a≤﹣3.∴实数a的取值范围(﹣∞,﹣3]∪[5,+∞).19.(15分)设函数f(x)=Asin(+φ)(A>0,ω>0,﹣<φ<,x∈R)的部分图象如图所示.:..y=f(x)的解析式;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈﹣,]时,求函数g(x)的值域.【解答】(本题满分为15分)解:(Ⅰ)由图象知,A=2,(2分)又=﹣=,ω>0,所以T=2π=,得ω=1.…(4分)所以f(x)=2sin(x+φ),将点(,2)代入,得+φ=2kπ+(k∈Z),即φ=+2kπ(k∈Z),又﹣<φ<,所以,φ=.…(6分)所以f(x)=2sin(x+).故函数y=f(x)的解析式为:f(x)=2sin(x+).…(8分)(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象沿x轴方向右平移个单位长度,得到的图象对应的解析式为:y=2sinx,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象对应的解析式为:g(x)=2sin2x,…12分∵x∈[﹣,],∴﹣≤2x≤,∴2sin2x∈[﹣1,2],可得:g(x)∈[﹣1,2]…15分:..20(15分)已知函数f(x)=lg.(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并证明其在定义域上是奇函数;(Ⅱ)对于x∈2,6],f(x)>lg恒成立,求m的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)由>0,解得x<﹣1或x>1,∴函数的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),∵f(﹣x)=lg=lg=﹣lg=﹣f(x),∴函数f(x)为奇函数,(Ⅱ)由题意:x∈[2,6],∴(x﹣1)(7﹣x)>0,∵>0,可得:m>:lg>lg>恒成立,整理:lg﹣lg>0,化简:lg>0,可得:lg>lg1,即>1,∴(x+1)(7﹣x)﹣m>0,即:﹣x2+6x+7>m,(x∈[2,6])恒成立,只需m小于﹣x2+6x+:y=﹣x2+6x+7=﹣(x﹣3)2+16开口向下,x∈[2,6],当x=6时,y取得最小值,y=﹣(6﹣3)2+16=7,min所以:实数m的取值范围(0,7).21.(15分)设函数f(x)=4sinx(cosx﹣sinx)+3(Ⅰ)当x∈(0,)时,求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在[0,θ]上的值域为[0,2+1],求cos2θ的值.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=4sinx(cosx﹣sinx)+3=4sinxcosx﹣4sin2x+3:..=2sin2x4×3=2sin2x+2cos2x+1=2sin(2x+)+1,令+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,又x∈(0,π),所以f(x)的单调递减区间是[,];(Ⅱ)由f(x)=2sin(2x+)+1在[0,θ]上的值域为[0,2+1],令x=0,得f(0)=2sin+1=3;令f(x)=2+1,得sin(2x+)=1,解得x=,∴θ>;令f(x)=0,得sin(2x+)=﹣,∴2x+<,解得x<,即θ<;∴θ∈(,),∴2θ+∈(,);由2sin(2θ+)+1=0,得sin(2θ+)=﹣,所以cos(2θ+)=﹣=﹣,所以cos2θ=cos[(2θ+)﹣]=cos(2θ+)cos+sin(2θ+)sin:..=×(﹣)×=﹣.22.(15分)已知函数f(x)=x|x﹣2a|+a2﹣4a(a∈R).(Ⅰ)当a=﹣1时,求f(x)在[﹣3,0]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若方程f(x)=0有3个不相等的实根x,x,x,求++【解答】解:(Ⅰ)∵a=﹣1,∴f(x)=x|x+2|+5=,x∈[﹣2,0]时,4≤f(x)≤5,x∈[﹣3,﹣2]时,2≤f(x)≤5,∴f(x)=f(﹣3)=2,f(x)=f(0)=5;minmax(Ⅱ)∵f(x)=,①若a>0,∵方程f(x)=0有3个不相等的实根,故x<2a时,方程f(x)=﹣x2+2ax+a2﹣4a=0有2个不相等的实根,x≥2a时,方程f(x)=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1个不相等的实根,∴,解得:2<a<4,不妨设x<x<x,则x+x=2a,xx=﹣a2+4a,x=a+2,12312123∴++=+=﹣>,∴++的范围是(,+∞),②若a<0,当x>2a时,方程f(x)=x2﹣2ax+a2﹣4a=0的判别式小于0,不符合题意;③a=0时,显然不和题意,故++的范围是(,+∞).