文档介绍：该【随机过程复习题 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【随机过程复习题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..、(10分)某商店顾客的到来服从强度为4人每小时的Poisson过程,已知商店9:00开门,试求:(1)在开门半小时中,无顾客到来的概率;(2)若已知开门半小时中无顾客到来,那么在未来半小时中,仍无顾客到来的概率。3、解:设顾客到来过程为{N(t),t>=0},依题意N(t)是参数为,的Poisson过程。(1)在开门半小时中,无顾客到来的概率为:1=0=e2=eI12丿丿(2)在开门半小时中无顾客到来可表示为N1=0,I12丿J在未来半小时仍无顾客到来可表示为N1N1=0,IJ从而所求概率为:PN(1)-N=PIN⑴-NN0=0=PNN.]=0=e,2⑴一丿=elI2丿丿4、(15分)设某厂的商品的销售状态(按一个月计)可分为三个状态:滞销(用1表示)、正常(用2表示)、畅销(用3表示)。若经过对历史资料的整理分析,其销售状态的变化(从这月到下月)与初始时刻无关,且其状态转移概率为Pj(Pij表示从销售状态i经过一个月后转为销售状态j的概率),一步转移矩阵为::..22115399121〕636试对经过长时间后的销售状况进行分析4、解答:由一步转移概率矩阵可知状态互通,且p>0,从而所有状态都是遍历状态,于是极ii限分布就是平稳分布。设平稳分布为二二{^,二,二},2求解方程组:二二二P,二[+二+二=123即:11_兀+兀+—兀23236112兀+十兀=J[23'29351兀+一兀=2396￡十71十71^2得:8961=---H2=---兀3-23'23'23旦2_6_即极限分布为:.23'23'23由计算结果可以看出:经过相当长时间后,正常销售状态的可能性最大,而畅销状态的可能性最小。3简述Poisson过程的随机分流定理答:设N为强度为■的poisson过程,如果把其相应的指数流看成顾客t流,用与此指数流相互独立的概率p,把每个到达的顾客,归入第一类,而以概率1-p把他归入第二类。对i=1,2记N⑴为t前到达的第i类顾客数,那么{N⑴:t一0},{N⑵:t—0}分ttt:..别为强度为与(1-p)■的poisson过程,而且这两个过程相互独立。4简述Markov链与Markov性质的概念答:如果随机变量是离散的,而且对于-n_0及任意状态i,j」,,匚」,都有P二jI二i,」二i」「,二L)=P(二j0n1nnn0n1I二i)n,该随机序列为Markov链,该对应的性质为Markov性质。:(1)Markov链的状态空间S可惟一分解为S=THH一…,其中T为暂态的全体,而H为等价常返类。i2iH上,则此Markov链概率(2)若Markov链的初分布集中在某个常返类k为1地永远在此常返类中,也就是说,它也可以看成状态空间为H的不k可约Markov链。,随机序列?答:设T为[0,+::)或(-::,+::),依赖于t(tT)的一族随机变量(或随机向量){}通称为随机过程,t称为时间。当T为整数集或t正整数集时,则一般称为随机序列。?答:称随机过程{:t-0}为独立增量过程,如果对于t-n,-0空t。5:::…讥,起始随机变量及其后的增量是相nsi-s互独立的随机变量组;如果的分布不依赖于s,则此独立增量过程又称为时齐的独立增量过程。:...设随机过程X(t)二Xcos2t,t(一二,=),X是标准正态分布的随机变量。试求数学期望E(XJ,方差D(XJ,相关函数(t,t),12协方差C(t,tXi2X(t)Xc,(1)E(E((2)22D(XJ=D(Xcos2t)二cos2tD(X)=cos2t,(2)R(t,t)=E[X(t)X(t)]=E[Xcos2tXcos2tpcos22t,xi2i2(2)2C(tit)=R(t,t)-E(tJE(t)=R(t,t)=cos2txxi22xi22?设顾客以每分钟2人的速率到达,顾客流为泊松流,求在2分钟内到达的顾客不超过3人的概率。解:设:N(t)是)顾客到达数的泊松过程,?=2,故pk(2)=k1=dg4k!P:3、(10分)设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程,平均每小时有180人,即怎-180;且每个顾客的消费额是服从参数为s的指数分布。求一天内(8个小时)商场营业额的数学期望与方差。:..22布的性质可知:E(Y),D(Y)=,故E(Y)=,则由复合泊松sss22过程的性质可得:一天内商场营业额的数学期望m(8)=8180E(Y);x8)=8180E(Y2)一天内商场营业额的方差环(:N(t),t_0?EN(t)N(ts)6、15分)设是参数为■的泊松过程,计算〔丨。【解答】(t)N(ts)1-E||N(t)N(ts)-N(t)N(t)EN(t)N(ts)-N(t)EN(t)2二EI(t)1I(ts)-N(t)1E||N(t)2二NEN=■t“】s…述■('t)2=■t(1?-/■s)X(t)=Vt,b,t0bV~N(0,1)?(「:),为常数,,求X(t)的一维概率密度、均值和相关函数。解因VN(0,1),所以EV=0,DV=1,X(t)=Vtb也服从正态分布,E[X(t)]=E[Vtb]=tEVb=bD[X(t)]D[Vtb]t2DVt2二二二2所以X(t)~N(b,t),X(t)的一维概率密度为f(x;t)2t2,x(」:,::),t(0,::)二均值函数m(t)=E[X(t)]二bX:..(s,t)二E[X(s)X(t)]二E[(Vsb)(Vtb)]相关函数X=E[stV2bsVbtVb2]=st-(tHAcos(t)Bsin(「t),其中「为常数,A,B是N(0,2)相互独立且服从正态分布「的随机变量,求随机过程的均值和相关函数。A,BA~N(0,;2)B~N(0f2)解因独立,「,2所以,E[A]二E[B]=0,D[A]二D[B]=:;m(t)二E[X(t)]二E[Acos(t)Bsin(t)]均值X=cosCt)E[A]sin(,t)E[B]=0相关函数R(t,t)=E[X(t)X(t)]=E(Acos(tjBsin(t))(Acos(t)Bsin(t))1Xi2|2122=EA2coshcostB2sin1sintABcostsintABcostsint」2212222=costcostE[A]sinbsintE[B]1222二(costcostsintsint)12122二二cos(t|-t)22独立地重复抛掷一枚硬币,每次抛掷出现正面的概率为p,对于n-2,:..令=0,1,2或3,这些值分别对应于第n-1次和第n次抛掷的结果为(正,n:..正),(正,反),(反,正),(反,反),求马尔可夫链,n=n0,1,2,…}的一步和二步转移概率矩阵。解对应状态为0㈠(正,正),1㈠(正,反),2㈠(反,正),3㈠(反,反)p二P正)|正)}=P,P=P{(正,反)正)oooi{(正,(正,(正,}p二P正)|正)}=0(不可能事02{(反(正,件)P二,P反)|(正,正)}=0(不可能事03{(反件)同理可得下面概率,口二P反)}=0P=P反)反),ii0{(正(正,}{(正,二,P反)}=PP=P反)反),l3{(反{(反,(正,}P,=P正)|正)}=PP二P反)正)}=,2210{(正(反,{(,(反,q正,正)|P=P正)}P=P反)正)}=2232{(反(反,=0{(反,(反,0,,二,二P正)|P=P反)|反)}=P反)}3031(反,{(正,(反,0{(正=0,P二,P正)|反)}=P=P反)|3332{(反(反,P,{(反,(反,步转移概率矩阵为,p<0p'二步转移概率矩阵为22、Ppqpqq2qpqpqqP202Ppqpqqp2q八022<0pqpqpq丿:..某商品六年共24个季度销售记录如下表(状态1—畅销,状态2—滞销)季节345791268101112销售状态1**********季节131415171916182021222324销售状态1**********以频率估计概率,求(1)销售状态的初始分布,(2)三步转移概率矩阵及三步转移后的销售状态的分布。解状态1的个数为15个,状态2的个数为9个(1)所以,销售状态的初始分布为15PT(0)二-:..2)求一步转移概率状态1r1共有7个,状态1—2共有7个,状态2>1共有7个,状态2>2共有2个,717_1711p12'—?P所以,P馆它21,p221429步转移概率矩阵为(1<91112”13:—x—+—x—X一十一—22293636222971229171—X—+—X712792991162162—x—x—:..三步转移概率矩阵为13、卩1〔23、P(3)=363612291711721629<162<9丿丿(2313x72326'(389259—-++、(、723697236x9648648父9171x7917仆218131103一(,++<)P(3)=P(O)P”-)=cos(「tO),其中■0为常数,心是在区间(0,2二)上服从均匀分布的随机变量,问X(t)是否为平稳过程。二12E[X(t)]=E[cos(,t□)]cos(,t))dr-0解2兀?oR(t,t)二E[X(t)X(t)]二E[cos(■Q)cos(,t,4)]X二^.;tv)cos;t‘d-丁)(:(:02二1二2[cos■cos(2tw::;'2r)]dr4二01-cos,,与t无关21i2EX(t)|=RX(0^2<Q°所以X(t)是平稳过程。