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1j1ngg┄g┄g方得失值21222j2nββ┄β┄β12jn┆┆┆αgg┄g┄g11112 1j1ngg┄g┄gi1i2ijinαgg┄g┄g┆┆┆┆221222j2n甲gg┄g┄g┆┆┆┆m1m2 mjmn方策αgg┄g┄gii1i2ijin略┆┆┆┆┆简记为G=(g)αgg┄g┄gijmm1mmjmn其最优策略的一般解法是“线性2 规划法”,当存在鞍点时可用“小中求***”求解最优策略。二人有限零和博弈(有鞍点时)“小中求***”确定鞍点步骤:对甲方的支付矩阵而言,先求甲方矩阵各行最小值;再找出其中的最大值;方法原理是假设甲方在各策略最不利的情况下,选一个相对有利的策略,该策略对应的收益是最起码的收益;对乙方而言,甲乙利益是相互冲突的,所以,甲方最小得益就是乙方最大得益,可用“大中求小法”找出乙方在不利情况下的相对有利策略,如果行max(min)=列min(max)=K则K就是“鞍点”,K是甲方的收益,也是乙的损失。双方对应的策略称为最优纯策略的解。具体方法原理与求甲方最优策略一样:先求出各列最大值(因为用的甲方支付表,甲方最大就是乙方最小),再选其中的最小值(甲方最小就是乙最大),该值对应的乙方策略就是乙方的最优策略。表6-4乙方策略例如:甲方支付表minmax设甲方支付矩阵如表(6-4)ββββ1234甲方最优策略是α,乙方最优策2α13124-9-9甲1略是β,双方博弈的值是3,博2弈值对应的点就是鞍点。方α168103323在这个博弈中,甲只要坚持策α-3-1290-3α策略,收益最少是3个单位。32略α15-6106-6乙只有坚持β策略,损失才不42max1632910会超过3。minXXminXX3:..6当博弈无鞍点时,说明双方都无确定的策略,是一种你变我变的状态,如齐王赛马,当齐王知道田忌的策略后,就会采取将出场马次序打乱的策略。这种没有确定状态的博弈问题称为“二人零和混合策略博弈”。这个问题可通过求最优策略的概率值解决。如齐王赛马,计算可知双方的策略是将马的6个出场顺序全部列出,然后任选一个出场顺序进行比赛。这样的策略,齐王获胜。无鞍点决策与有鞍点决策的最大不同是:有鞍点可以事先告诉对方自己的策略选择,结果不变。无鞍点决策对策略选择要相互保密,否则不保密的一方必输。如田忌若先行探测到齐王马的出场顺序,采取针对性策略就能确保获胜。:假设有二家生产彩电的企业,在某地进行市场销售竞争。甲厂产品设计了三种不同质量等级的A1,A2,A3,乙厂产品设计了四种质量等级B1,B2,B3,B4,市场预测这种产品销售总量可达20000台。分析预测甲方在与乙厂竞争中,各等级产品销量如表(6-5)。试求甲乙二厂各自的最优市场销售策略,即各厂应向市场提供哪种质量等级的产品?表6-5乙厂策略解:运用“最小最***”,可甲方支付表minmax求得鞍点是12000台,即甲厂的B1B2B3B4策略是生产A3质量等级产品,。乙厂应生产B3质量等级产品,-12000=8000台。“纳什均衡”基本原理实务解析纳什均衡,又称为非合作博弈均衡,是博弈论的一个重要术语,以约翰?纳什命名,分类属于完全信息静态博弈决策。纳什均衡以“理性人”为分析依据,且假设局中人是“利己主义者”,追求“自身利益最大化”。:..策略,则该策略被称作支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略,那么这个组合就被定义为纳什均衡。一个策略组合被称为纳什均衡,其内涵是每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值,与此同时,其他所有博弈者也遵循这样的策略。纳什均衡就是在给定别人最优的情况下,自己最优选择达成的均衡。其通俗涵义是:先给定你的最优选择,我再选择能够使我最优的选择。2均衡的确定在二人博弈中,可以采用画横线法来确定均衡。在给定一方的策略后,把自己的最优策略画上一条横线,如果在某一个框中,两个收益值都被画上横线的话,此框所表示的决策就是一个均衡。3“纳什均衡”基本原理模型与决策实务分析纳什均衡基本原理模型有多种,其中经典的有“囚徒困境”和“智猪博弈”等。例“囚徒困境”(prisoners'dilemma)博弈决策模型1)“囚徒困境”模型构造与均衡求解“囚徒困境”是阐述博弈理论的基本模型,模型已知博弈信息如前述,其得益矩阵如表6-6表。“囚徒困境”纳什均衡囚徒B表6-6的确定:给定B坦白,A坦白得益为-6,抵赖得-10,A的最优选坦白抵赖择是坦白得-6,在-6下打横囚徒坦白-6,-6-1,-10线;A给定B抵赖,A坦白得益为-1,抵赖为-2,A的最优选择是坦白得-1,在-1下打横线;给定A坦白,B坦白得益抵赖-10,-1-2,-2为-6,抵赖得-10,B的最优选择是坦白得-6,在-6下打横线;给定A抵赖,B坦白得益:..8-1,抵赖得-2,B的最优选择是坦白得-1,在-1下打横线;即不论A、B作何选择,A、B的最优选择都是坦白。虽然A、B都知道所有信息,相互也清楚对方的情况,明知都抵赖是最好的结果,但从“理性”出发,行为人都是自私的,只会考虑自己的利益,所以还是应该选择坦白,这就是“纳什均衡”的理论指导意义。)“囚徒困境”——从个体利益出发的行为往往不能实现集体的最大利益;——从个体利益出发的行为最终也不一定能真正实现个体的最大利益,甚至是相当差的结果!3)观察与思考:彩电“价格联盟”为什么讯速瓦解?2000年6月9日和6月22日,国内9家彩电企业在深圳和南京举行峰会,制定了彩电销售的最低限价,但市场反应平淡,一些彩电屡屡跌破所谓的最低价。9家彩电企业的这种试图干预市场的行为没有达到预期效果。随后,北京国美电器商城各种品牌彩电再次大幅降价。熊猫主导产品21寸超平彩电首次以1898元出售比价格联盟最低限价低690元,而一台熊猫21英寸普通彩电只卖950元。在上海商务中心电器城各品牌29寸直平、超平彩电的实际售价都在2500元以下,均低于2590元的限价。在长沙,一些机型的降幅甚至超过3500元。受降价影响,在天津,出现了大规模抢购彩电的情况。业内人员称“价格联盟”只是一个掩耳盗铃、自欺欺人的玩意儿。国家计委负责人表示,这种价格联盟违反了国家1999年颁布的《制止价格垄断行为暂行规定》,规定明文禁止“经营者之间通过协议、决议或者协调等串通方式操纵市场价格,以及凭借市场优势地位牟取暴利、实行价格倾销和价格歧视”。将组成巡查组,对市场进行监督检查。思考:?“价格联盟”实施行政干预吗?“价格联盟”解体分析“价格联盟”是一种典型的“囚徒困境”博弈,其最简单的形式如“双寡头削价竞争”。设双寡头得益矩阵如表(6-7):寡头1高价策略可能得益是(100,20);低寡头2表(6-7)价策略可能得益是(150,70),低价策略优于高价高价低价策略,寡头2亦同。寡高100,10020,150由于双方都无法信任对方,都必须防备对方头价利用自己的信任谋取利益,博弈结果只能是都采1低150,2070,70用低价策略,各得70,各得100的结果最好无法价实现。需特别强调的是:即使双方都完全知道上述利害关系也无法改变这种结局,这就是“纳什均衡”的内涵。:..”理论,彩电价格联盟解体的原因在于联盟各方都是独立的经济实体,有追求自身个体利益的内在“理性”需求,其最优策略是选择低价占领市场获取最大利益,各方都有这个要求,谁高价谁吃亏,故高价的“价格联盟”不能成立。国家计委的行政干预并不是“价格联盟”解体的真正原因,要使行政干预对“价格联盟”发挥作用,国家主管部门只要确保联盟各方是独立的经济主体就行,制定合理的博弈规则,如“囚徒困境”中,检方关于坦白、抵赖各种情况下的刑期。例“智猪博弈”(boxedpigs)博弈决策模型“智猪博弈”是解释“搭便车”行为具有合理性的一个经典模型。1)“智猪博弈”模型构造与均衡求解设有两头猪,大猪和小猪。猪圈的一头是食槽,另一头是按键。按键的成本(劳动)为2。如大猪先到,吃9个单位,小猪吃1个单位;如小猪先到,吃4个单位,大猪吃6个单位;如同时到,大猪吃7个单位,小猪吃3个单位。设得益矩阵如表(6-8)均衡的结果是:(按,等待)。即大猪按键,小小猪猪等待,小猪“搭便车”是最好的策略。表6-8按键等待2)“智猪博弈”模型引发的思考按5,14,4弱势个体自身理性的矛盾——为改变弱势地位大键而积极进取的理性选择,获益反不如消极等待的猪等9,-10,0“搭便车”选择!待即弱势方愈是积极努力,强弱差距就越大,即相对意义上的强者更强,弱者更弱!(其原因是弱势方创造的财富大部份被强者占有!)社会经济生活中,弱势者“搭便车”是合理的选择。如:a)股改中的“对价”应由大股东与公司还价,小股东等待为宜;b)股市投机炒作中,控盘操作应由庄家做,散户应跟风等待;c)企业的大规模促销广告应由大企业做,小企业借势营销是上策;d)村里的路应由富人投资修建,穷人的合理选择是不管。周四3)观察与思考:TCL王牌液晶电视的“智猪博弈”营销战略2005年12月17日,在南方都市报、TV、新浪网等权威媒体主办的“2005年度中国营销大奖”评选中,“TCL‘智猪博弈’力推王牌液晶电视”案例最终入选“年度中国十大营销事件”。从2004年开始,中国彩电市场进入“转型期”,TCL作为全球彩电巨头,也面临液晶电视带来的新考验。面对转型期的市场,TCL做出全面出击液晶的决定,立足于液晶电视研发、制造、营销等领域的综合优势的建立,全面参加全球液晶电视市场的角逐。与此同时,在国内液晶电视市场上,TCL巧妙运用博弈论中“智猪博弈”的竞争策略,驱使中小品牌率先炒作市场,释放风险,选择合理时机迅速切入,以最小的代价建立了在液晶电视领域里的新霸主地位。:..10”的角色。而“智猪博弈”的典型环境有一个特点,就是踩踏板的一方在争食中处于劣势。这早已不是新鲜的商业智慧,因此面对即将兴起的液晶电视市场,等待几乎成为所有新来者的优先选择。1智赶小猪“踩踏板”2004年5月18日,TCL在广州举行“开启中国大屏幕液晶电视新时代”的发布会,宣布将全面介入国内大屏幕液晶电视市场。两个月后,TCL在技术领域挥出重拳,与国际著名芯片厂商Genesis成立联合实验室,同时发布一款高端彩电专用的DDHD控制芯片。在销售终端,TCL也发布了许多关于液晶电视的宣传资料。既然大猪已经踩动了踏板,小猪们也纷纷迅速做出反应,二三线品牌厂商投入巨资进行市场推广,开发大量新机型,并开始囤积面板等关键器件,等着抢食。2蓄积力量待“落食”TCL的一些被认为是“踩踏板”的举措只是佯动,实际在进行技术、产业链和市场三大布局。在整个2004年剩余的时间里,TCL的举动显得非常低调,没有与二三线品牌一起积极投身于撬动和启蒙市场,注意力都集中在这次全球布局中,投入的资金也大多集中在提高液晶研发和产能实力上,专注于液晶电视技术和产能实力的储备。TCL惠州液晶电视生产基地目前是全国最大的液晶电视生产基地,年产量超过130万台;无锡工业园的建成更令TCL在实现全球液晶产业布局上底气十足。在TCL的产业版图上,中国、泰国、波兰和墨西哥四大生产基地将成为TCL液晶产业链的中轴。TCL的计划是到2006年拥有600万台的液晶电视年产能,这一目标在今天事实上已接近实现。在国内市场,TCL的真实策略是:让更多的二三线品牌去炒作市场,充分释放市场风险,让小猪们去踩踏板。3大猪吃食小猪惨在二三线品牌的热炒之下,2004年的中国液晶电视市场一片热火朝天。但小猪踩踏板成本高昂,权威的中怡康时代调查公司提供的数据表明,整个中国液晶电视市场2004年的销量只有不到20万台。如此狭窄的市场里集中了20多个国内外品牌的数百款产品,也就完全无法为任何一个二三线品牌提供稳定的利润来源。个别品牌仅样机损失就高达上亿元。更惨的是,为了抢占市场份额,二三线品牌普遍广泛囤积液晶面板等关键元器件。而随着液晶技术的演进,液晶面板的采购价格却在飞速下降,部分二线厂商陷入“投入越多,亏损越大”的困境。随消费者逐渐认可液晶电视,市场风险迅速释放,2005年3月开始,国内液晶电视市场开始出现迅猛增长势头,%的市场份额,抢了个盆满钵满。二三线品牌厂商由于付出了惨重的踩踏板成本,后劲明显不足,逐渐出现了明显的分化。一部分品牌退出了液晶市场,另一部分也重新回到了边缘化的市场位置,靠大猪余下的一点残食勉强维持。思考:1)TCL成功启示是什么?2)二三线厂商失败教训有哪些?:..1TCL自2004年5月起的“发布会”、“建立芯片实验室”,以至于“终端促销”等一系列举动,造足“踩踏板”的假象。当“小猪们”踌躇满志的开始在液晶市场掘金时,TCL却“舍末逐本”,抓住研发能力和产能实力两大基点,悄悄完成了全球化的产业布局,蓄势待发。当“小猪们”踩动踏板后,TCL利用其强大的研发产能实力,饱餐落食,奠定胜局!实现了大猪搭小猪便车的战略意图。案例启示有:,即抓住研发产能这个力量基础。否则食物来了会被小猪拱到一边去;,如能诱使小猪一起踩,甚或鼓动小猪独踩则更好;“智猪博弈”的均衡策略是大猪踩踏板,小猪等待,但如果大猪能成功地诱使小猪踩踏板则大猪获食更多,这被称为“新智猪博弈”;,即等待为上策,宁吃不上,也不要抢着去踩踏板,因为大猪更珍惜生存机会(即俗语说的“光脚的不怕穿鞋的”,富人比穷人更惜命)。只要和大猪处在生死与共的环境中,大猪最终一定会去踩踏板。小猪一定要将“搭便车”的战略思想坚持到底。,总体趋势是降价,应以技术储备为主,不宜进行大量的物资储备。二三线厂商主要是在这个问题上付出了太高的踩踏板成本。e.“搭便车”策略会造成资源闲置,降低经济运行效率,可通过改进博弈规则进行改进。“囚徒困境”反映的理性矛盾降低了社会效益,“智猪博弈”导致的“搭便车”策略选择不利于资源配置,改进办法是深化制度建设。一种制度安排,要发生效力,必须是一种纳什均衡。否则这种制度安排便不能成立。若想将决策选择导向期望的方向,就要加强决策属性的研究与改进。例如:在囚徒困境中,不管B的策略是坦白还是抵赖,A的最优策略都是坦白;反之亦然。这种策略就叫优势策略(dominantstrategy)。两个囚徒即使暗自订立“攻守同盟”,但由于个体“理性”的作用,没有一个会相信对方的承诺是可信的。这叫“不可置信承诺”。所以双方最后的理性选择都是“坦白”。实践中,***对于供出同伙的人,往往采取“格杀”的惩罚。这样,囚徒困境的得益矩阵如表6-9:这时,(抵赖,抵赖)就成了优势策略。囚徒B表6-9由于博弈决策属性的变化,决策选择也相坦白抵赖应的发生变化。囚坦-∞,-∞-∞,-10徒白A抵-10,-∞-1,-1赖:..,已经在经济、政治、社会、文化、自然科学等领域得到了广泛的应用。、行动集、时序、策略、支付、信息等要素来刻画,不同的博弈构建者可能对各种要素的不同组合感兴趣。,它揭示了个体理性与集体理性的矛盾。要改变囚徒困境的结局,需要改变博弈的规则。,指的是一种相对稳定的状态,在局中人的策略组合下,没有人愿意单独改变自己的行动。一个博弈可能有多个纳什均衡。,我都将采取的策略。比如囚徒困境中的“坦白”。优势策略肯定构成纳什均衡,但纳什均衡不一定是优势策略。阅读材料:《纳什均衡》1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在性,即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石,后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而,纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定,在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性,使纳什坚持了自己的观点,终成一代大师。要不是30多年的严重精神病折磨,恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了,而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。纳什是一个非常天才的数学家,他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而,他的天才发现———非合作博弈的均衡,即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵,大师如云。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。博弈论主要是由冯·诺依曼(1903—1957)创所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论,而且发明了计算机。早在20世纪初,塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达,直到1939年,冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(OskarMorgenstern),并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如,1838年古诺(Cournot)简单双寡头垄断博弈;1883年伯特兰和1925:..;2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽,其特点是零星的,片断的研究,带有很大的偶然性,很不系统。冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法,奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而,诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来,由于它过于抽象,使应用范围受到很大限制,在很长时间里,人们对博弈论的研究知之甚少,只是少数数学家的专利,所以,影响力很有限。正是在这个时候,非合作博弈———“纳什均衡”应运而生了,它标志着博弈论的新时代的开始!纳什不是一个按部就班的学生,他经常旷课。据他的同学们回忆,他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课,但纳什争辩说,至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者,可是,没上几次课,纳什就认定这门课不符合他的口味。于是,又走人了。然而,纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物,他广泛涉猎数学王国的每一个分支,如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等,深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负,充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试,他的博弈论研究工作被迫中断,他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的“放弃”,使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头,在潜意识的持续思考下,逐步形成一条清晰的脉络,突然来了灵感!这一年的10月,他骤感才思潮涌,梦笔生花。其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文,1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上,立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功,就在遭到冯·诺依曼贬低几天之后,他遇到盖尔,告诉他自己已经将冯·诺依曼的“最小最大原理”(minimaxsolution)推到非合作博弈领域,找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很认真,他终于意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况,而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表,以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子,根本不知道竞争的险恶,从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”,代为起草致科学院的短信,系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。纳什写的文章不多,就那么几篇,但已经足够了,因为都是精品中的精品。这一点也是值得我们深思的。纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究,1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水。20岁出头已成为闻名世界的数学家。特别是在经济博弈论领域,他做出了划时代的贡献,是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献,都是建立在这一概念之上的。由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。:..14——小故事中的大理论要了解纳什的贡献,首先要知道什么是非合作博弈问题。现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子,每本书上的例子都大同小异。博弈论毕竟是数学,更确切地说是运筹学的一个分支,谈经论道自然少不了数学语言,外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题,所以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、***和战争等带有竞赛