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=∠ANO=90°,∴△BOM∽△OAN,∴;设B(﹣m,),A(n,),则BM=,AN=,OM=m,ON=n,∴mn=,mn=;∵∠AOB=90°,∴tan∠OAB=①;∵△BOM∽△OAN,∴===②,由①②知tan∠OAB=为定值,∴∠OAB的大小不变,故选::..该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ACB的角平分线分别交AB、BD于M、=2,则线段ON的长为().【考点】相似三角形的判定与性质;角平分线的性质;正方形的性质.【专题】计算题.【分析】作MH⊥AC于H,如图,根据正方形的性质得∠MAH=45°,则AMH为等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根据角平分线性质得BM=MH=,则AB=2+,于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1,所以CH=AC﹣AH=2+,然后证明△CON∽△CHM,再利用相似比可计算出ON的长.【解答】解:作MH⊥AC于H,如图,∵四边形ABCD为正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH为等腰直角三角形,∴AH=MH=AM=×2=,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=2+,∴AC=AB=(2+)=2+2,∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,∵BD⊥AC,16/32:..∥MH∴△CON∽△CHM,∴=,即=,∴ON=.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,(在RtABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,将△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°),DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,则的值为().【考点】旋转的性质.【专题】压轴题.【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α,于是可判断△PDM∽△CDN,得到=,然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=.【解答】解:∵点D为斜边AB的中点,∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD,∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°),17/32:..∠∠CDN=α∴△PDM∽△CDN,∴=,在RtPCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,∴=tan30°=.故选C.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、、填空题(共小题,每小题3分,满分18分),且,则α等于80°.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据sin60°=解答.【解答】解:∵α为锐角,sin(α﹣20°)=,sin60°=,∴α﹣20°=60°,∴α=80°.故答案为80.【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,比较简单,.“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH=.【考点】相似三角形的应用.【专题】几何图形问题.【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH,然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可.【解答】解:EG⊥AB,FH⊥AD,HG经过A点,∴FA∥EG,EA∥FH,∴∠HFA=∠AEG=90°,∠FHA=∠EAG,∴△GEA∽△AFH,18/32:..∵AB=9里,DA=7里,EG=15里,∴FA=,EA=,∴,解得:FH=:.【点评】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形,,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则k的值为﹣6.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质.【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标,再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.【解答】解:∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,∴C(﹣3,2),∵点C在反比例函数y=的图象上,∴2=,解得k=﹣:﹣6.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,,ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=.【考点】锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.【分析】根据各边长得知△ABC为等腰三角形,作出BC、AB边的高AD及CE,根据面积相等求出CE,根据正弦是角的对边比斜边,:..解:如图,作BC于D,CE⊥AB于E,由勾股定理得AB=AC=2,BC=2,AD=3,可以得知ABC是等腰三角形,由面积相等可得,BC?AD=AB?CE,即CE==,sinA===,故答案为:.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,,双曲线(x>0)经过点A(1,6)、点B(2,n),点P的坐标为(t,0),且﹣1≤t<3,则△PAB的最大面积为6.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据待定系数法求得反比例函数的解析式,进而求得B的坐标,过B作BD⊥y轴,延长AB交x轴于C,连接AD并延长交x轴于P,根据待定系数法求得直线AB和直线1AD的解析式,即可求得交点C和P的坐标,由S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=(3﹣t)×6﹣(3﹣t)×3=(3﹣t)=﹣t+,根据一次函数的性质即可求得最大值.【解答】解:把A(1,6)代入反比例解析式得:k=6,∴反比例解析式为y=,把B(2,n)代入反比例解析式得:n=3,即B(2,3),过B作BD⊥y轴,延长AB交x轴于C,连接AD并延长交x轴于P,1由A(1,6),B(2,3),D(0,3),20/32:..为y=﹣3x+9,直线AD为y=3x+3,令y=0,解得x=3和x=﹣1,∴C(3,0),P(﹣1,0),1∵点P的坐标为(t,0),且﹣1≤t<3,∴PC=3﹣t,∵S=S﹣S=(3﹣t)×6﹣(3﹣t)×3=(3﹣t)=﹣t+,PAB△PAC△PBC∴当t=﹣1时,S的值最大,最大值=﹣×(﹣1)+=6.△PAB故答案为6.【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式,反比例函数系数k的几何意义,三角形面积等,,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M1,M2,M3,…,Mn分别为边BB,BB,BB,…,BB的中点,△BCM的面积为S,△BCM的面122334nn+11111222积为S,…△BVM的面积为S,则S=.(用含n的式子表示)2nnnnn【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.【专题】规律型.【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M,M,M,…M分123n别为边BB,BB,BB,…,BB的中点,即可求得△BCM的面积,又由BC∥BC,122334nn+111nnn11即可得△BCM∽△BCM,然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,【解答】解:∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M,M,M,…M123n分别为边B1B2,B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中点,∴S=×BC×BM=×1×=,11111S△B1C1M2=×BC×BM=×1×=,111221/32:..B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=S△B1C1M4=×BC×BM=×1×=,1114S△B1C1Mn=×BC×BM=×1×=,111nBC∥BC,nn11∴△BCM∽△BCM,nnn11n∴S:S=()2=()2,△Mn△B1C1Mn即S:=,n∴S=.n故答案为:.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、,、解答题(共小题,满分57分)22.(1)cos245°+tan30°sin60°;(2)如图,小方在清明假期中到郊外放风筝,风筝飞到C处时的线长BC为20米,此时小方正好站在A处,并测得∠CBD=60°,,求此时风筝离地面的高度.(≈,,)【考点】解直角三角形的应用;特殊角的三角函数值.【分析】(1)根据特殊角的锐角三角函数值计算即可;(2)根据直角三角形的性质求出BD的长,根据勾股定理求出CD的长,根据CE=CD+DE求出答案即可.【解答】解:(1)原式=+×,=+,22/32:..(2)解:∠CDB=90°,∠CBD=60°,∴∠C=30°,∴BD=BC=10米,∴CD=10米,∴CE=CD+DE=(10+)≈,答:.【点评】本题考查的是勾股定理的应用,解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,,轿车可行驶的总路程S(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系S=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式);(2),该轿车可以行驶多少千米?【考点】反比例函数的应用.【专题】应用题.【分析】(1)将a=,S=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值,从而确定解析式;(2)将a=.【解答】解:(1)由题意得:a=,S=700,代入反比例函数关系S=中,解得:k=Sa=70,所以函数关系式为:S=;(2)将a==得:S===875千米,故该轿车可以行驶875千米;【点评】本题考查了反比例函数的应用,:如图,在ABC中,∠C=90°,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9(1)求的值;(2)若BD=10,求sin∠:..相似三角形的判定与性质;勾股定理;锐角三角函数的定义.【分析】(1)由平行线可得ADE△ABC,进而由对应边成比例即可得出的值;(2)根据(1)=得出=,再根据BD=10,DE=3,BC=9,得出AD的值,即可求出AB的值,从而得出sin∠A的值.【解答】解:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,即=,又∵DE=3,BC=9∴==;(2)根据(1)=得:=,∵BD=10,DE=3,BC=9,∴=,∴AD=5,∴AB=15,∴sin∠A===.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是根据相似比得出=,难度不大,=与函数y=在第一象限内的图象,点P是y=的图象上一动点,PA⊥x轴于点A,交y=的图象于点C,PB⊥y轴于点B,交y=的图象于点D.(1)求证:D是BP的中点;(2):..反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据函数图象上的点满足函数解析式,可得P、D点坐标,根据线段中点的定义,可得答案;(2)根据图象割补法,可得面积的和差,可得答案.【解答】(1)证明:点P在函数y=上,∴设P点坐标为(,m).∵点D在函数y=上,BP∥x轴,∴设点D坐标为(,m),由题意,得BD=,BP==2BD,∴D是BP的中点.(2)解:S=?m=6,四边