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数0123456之和为8,则a=﹣.解:∵设(a+x)(1+x)5=a+ax+ax2+ax3+ax4+ax5+ax6,0123456令x=1,则a+a+a+a+a+a+a=32(a+1),①0123456令x=﹣1,则a﹣a+a﹣a+a﹣a+a=0,②0123456①+②得,2(a+a+a+a)=32(a+1),0246∵展开式中x的偶数次幂项的系数之和为8,∴2×8=32(a+1),即a+1=,解得a=﹣.故答案为:﹣.=ex+m+n的切线为y=x﹣1,则一组满足条件的m,n的取值为m=0,n=﹣:y=ex+m+n的导数为y′=ex+m,设切点为(x,y),可得切线的斜率为ex0+m,00则ex0+m=1,y=x﹣1=ex0+m+n,00化为x=﹣m=2+n,0即有m+n=﹣2,可取m=0,n=﹣:m=0,n=﹣,,某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入某某社区服务队,用A表示事件13/23:..2名队长性别相同”,B表示事件“抽到的2名队长都是男生”,则P(B|A)=.解:设事件A为“抽到的2名队长性别相同”,事件B为“抽到的2名队长都是男生”,由已知得,P(AB)=,则P(B|A)=.故答案为:.、右焦点分别为F,F,斜率大于0的12直线l经过点F与C的右支交于A,B两点,若△AFF与△BFF的内切圆面积之比为9,:设△AFF与△BFF的内切圆圆心分别为G,H,连接HG,HF,GF,121222△AFF的内切圆与三边分别切于点D,E,F,如图,12则|AF|﹣|AF|=|AD|+|DF|﹣(|AE|+|EF|)=|DF|﹣|EF|=|FF|﹣|FF|,12121212所以2a=c+x﹣(c﹣x),即x=a,GGG同理x=a,所以HG⊥,则θ∈(0,),在Rt△FFG中中,|FG|=|FF|tan=(c﹣a)cot,22在Rt△FFH中,|FH|=|FF|tan=(c﹣a)tan,22由题得|FG|=3|FH|,所以(c﹣a)tan(﹣)=3(c﹣a)tan,解得tan=,所以tanθ==.故答案为:﹒14/23:..三、解答题:本题共5小题,、{a}的前n项和满足2S=3a﹣a,且a+2是a,a的等差中项,nnn1213{b}是等差数列,b=a,b=(1)求数列{a},{b}的通项公式;nn(2)=ab,求数列{}:(1)由题意知,当n≥2时,2S=3a﹣a,n﹣1n﹣11又因为2S=3a﹣a,nn1所以a=S﹣S=3a,nnn﹣1n﹣1故,所以a=3a,21由于a+2是a,a的等差中项,218所以2(a+2)=a+a,218整理得:2(3a+2)=a+a,118解得a={a}是以1为首项,3为公比的等比数列,{b}是等差数列,公差为d,n则b+d=3,b+7d=9,11解得:d=1,b=2,1所以b=2+(n﹣1)=n+:..2)由(1)得,所以,①,②①﹣②得:,整理得:.(1),平面四边形ABDC中,∠ABC=∠D=90°,AB=BC=2,CD=1,将△ABC沿BC边折起如图(2),使____,点M,N分别为AC,,然后解答此题.①AD=.②AC为四面体ABDC外接球的直径.③平面ABC⊥平面BCD.(1)判断直线MN与平面ABD的位置关系,并说明理由;(2)求二面角A﹣MN﹣:(1)选①,AD=,在Rt△BCD中,BC=2,CD=1,则BD=,又AB=2,∴AB2+BD2=AD2,则AB⊥BD,又AB⊥BC,BC∩BD=B,∴AB⊥平面CBD,∴AB⊥CD,又CD⊥BD,∴CD⊥平面ABD,而M、N分别为AC、AD的中点,∴MN∥CD,∴MN⊥平面ABD;选②,AC为四面体ABDC外接球的直径,则∠ADC=90°,CD⊥AD,又CD⊥BD,AD∩BD=D,∴CD⊥平面ABD,而M、N分别为AC、AD的中点,∴MN∥CD,∴MN⊥平面ABD;16/23:..ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,又AB⊥BC,∴AB⊥平面CBD,则AB⊥CD,又CD⊥BD,AB∩BD=B,∴CD⊥平面ABD,M、N分别为AC、AD的中点,∴MN∥CD,∴MN⊥平面ABD;(2)由(1)知,MN⊥平面ABD,则MN⊥AN,MN⊥BN,∴∠ANB为二面角A﹣MN﹣B的平面角,∵△ABD为直角三角形,且AD=,BD=,∴cos∠DAB=,在△ABN中,AN=,BN=,∴cos∠ANB=.故二面角A﹣MN﹣,其图书馆阅览室共有994个座位,假设学生是否去自****是相互独立的,.(1)将每天的晚自****时间去阅览室自****的学生人数记为X,求X的期望和方差;(2)18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,如果随机变量X服从二项分布B(n,p),那么当n比较大时,可视为X服从正态分布N(μ,o2).任意正态分布都可变换为标准正态分布(μ=0且σ=1的正态分布),如果随机变量Y~N(μ,o2),那么令Z=,则可以证明Z~N(0,1).当Z~N(0,1)时,对于任意实数a,记Φ(a)=P(Z<a).已知如表为标准正态分布表(节选),()的值.(ⅰ)求在晚自****时间阅览室座位不够用的概率;17/23:..,则至少需要添加多少个座位?a解:(1)由题意可得,随机变量X服从二项分布B(n,p),则E(X)=np=10000×=1000,D(X)=np(1﹣p)=10000××=900;(2)(i)由于(1)中二项分布的n值较大,故可以认为随机变量X服从正态分布,由(1)可得,μ=1000,σ=30,由题意,可得X~N(1000,900),则~N(0,1),则P(X<994)=P(<﹣)=Φ(﹣),由标准正态分布性质可得,Φ(﹣)=1﹣Φ(),故P(X<994)=1﹣Φ(),则P(X≥994)=1﹣P(X<994)=Φ()=,;(ii)查表可得,Φ()=,则P(<)=,即P(X<)=,又P(X<1015)=P(<)=Φ()=<,故座位数至少要1016个,由于1016﹣994=22,:...已知N为圆C:(x+2)2+y2=,P112上的点,且?=0,=(1)求点M的轨迹方程;(2)直线l:y=kx+,过坐标原点O且与l垂直的直线l′与圆x2+y2=8相交于A,B两点,求△:(1)C(﹣2,0),C(2,0),如图,12由?=0,=2,的垂直平分线,2则,∴M的轨迹是以C,C为焦点的椭圆,且a=,c=2,12则b2=a2﹣c2=2,∴M的轨迹方程是;(2)设P的坐标为(x,y),则(<x<0),000由,y′=﹣,则=﹣,∴过坐标原点O且与l垂直的直线l′的方程为,:..(x,)到直线的距离d=0=.∴=,令y=,再令(0<t<6),则y==.当且仅当9﹣t=,即t=9﹣时等号成立.∴△PAB面积的取值X围是(0,].(x)的导函数为f'(x),且f(x)=[f(e)+e﹣1]lnx﹣x+ef'(e)+e,其中e为自然对数的底数.(1)求函数f(x)的最大值;(2)证明:xf(x)<ex﹣2x2+x﹣:(1)因为f(x)=[f(e)+e﹣1]lnx﹣x+ef'(e)+e,所以f′(x)=﹣1,,解得,则f(x)=lnx﹣x+1,所以f′(x)=,令f′(x)>0,得0<x<1;令f′(x)<0,得x>=1时,f(x)=f(1)=(2)证明:由(1)得f(x)的最大值为0,所以lnx﹣x+1≤0,即lnx≤x﹣1,从而xlnx≤x(x﹣1),要证xlnx﹣x2<ex﹣2x2+x﹣1,即xlnx<ex﹣x2﹣1,故只需证ex﹣x2﹣1>x(x﹣1),即证ex﹣2x2+x﹣1>0(x>0):..h(x)=ex﹣2x2+x﹣1(x≥0),则h′(x)=ex﹣4x+1,令F(x)=h′(x),则F′(x)=ex﹣4,令F′(x)=0,得x=2ln2,因为F′(x)单调递增,所以当x∈[0,2ln2]时,F′(x)≤0,F(x)单调递减,即h′(x)∈(2ln2,+∞)时,F′(x)>0,F(x)单调递增,即h′(x)单调递增,因为h′(2ln2)=5﹣8ln2<0,h′(0)=2>0,h′(2)=e2﹣8+1>0,由零点存在定理可知,x∈[0,2ln2),?x∈(2ln2,2),12使得h′(x)=h′(x)=0,12故当0<x<x或x>x时,h′(x)>0,h(x)单调递增;12当x<x<x时,h′(x)<0,h(x)单调递减,12所以h(x)的最小值是h(0)=0或h(x).2由h′(x)=0,得=4x﹣1,22h(x)=﹣2+x﹣1=﹣2+5x﹣2=﹣(x﹣2)(2x﹣1),22222因为x∈(2ln2,2),所以h(x)>0,22故当x>0时,h(x)>0,:,,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程],已知曲线E的参数方程为(a为参数),直线l的参数方程为(t为参数,0≤β<π).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)分别写出曲线E和直线l的极坐标方程;(2)直线l与曲线E交于M,N两点,若,:(1)曲线E的参数方程为(a为参数),转换为直角坐标方程为x2+(y﹣4)2=10,根据,21/23:..ρ2﹣8ρsinθ+6=0,直线l的参数方程为(t为参数,0≤β<π),转换为极坐标方程为θ=β;(2)将直线极坐标方程为θ=β代入ρ2﹣8ρsinθ+6=0,得到ρ2﹣8ρsinβ+6=0,所以ρ+ρ=8sinβ,ρρ=6,1212由于,故,即ρ=3ρ,21所以,所以,所以直线的斜率k=±1.[选修4-5:不等式选讲],b,c,满足a+b+c=1.(1)若a,b∈R+,c=0,求证:(a+)2+(b+)2≥;(2)设a>b>c,a2+b2+c2=1,求证:a+b>1.【解答】证明:(1)c=0时,a+b=1,(a+)2+(b+)2≥==,∵a,b∈R+,a+b=1,∴,从而:(a+)2+(b+)2≥.当且仅当,即a=b=时取等号;22/23:..2)假设a+b≤1,则由a+b+c=1,知c≥0,故a>b>c≥0,又由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+abc+2ac=1,得ab+bc+ac=0,但由a>b>c≥0,知ab+bc+ac>0,矛盾,故假设a+b≤1不成立,则a+b>