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0时,.(3分)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中,该鞋厂最关注的是众数.【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量,特别是销售量最多的即这组数据的众数.【解答】解:由于众数是数据中出现最多的数,:众数.【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用,要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用,.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象经过点A,B,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC与△OBD的面积之和为2.【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S=S=×2=1,再相加△OAC△OBD即可.【解答】解:∵函数y=(x>0)的图象经过点A,B,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,∴SOAC=SOBD=×2=1,△△∴S+S=1+1=2.△OAC△OBD故答案为2.【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线,这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于|k|.15.(3分)小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图1,AD>CD)沿过点A的直线折叠,使得点B落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图2);再沿过点D的直线折叠,使得点C落在AD边上的点N处,点E落在AE上的点M处,折痕为DG(如图3).若第二次折叠后,点M正好在∠NDG的平分线上,连接DM,且CD=1,则AD=.:..由第一次折叠可知∠=∠DAE=°,连接DE,由第二次折叠可知∠DGE=∠DGA=90°,DE为∠CDG的平分线,由角平分线的性质可得GE=CE,于是可通过HL证明Rt△DGE≌Rt△DCE得到DG=CD=1,易得△ADG为等腰直角三角形,则AD=.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠B=90°,∵将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在AD边上的点F处,∴∠BAE=∠DAE=45°,如图,连接DE,∵沿过点D的直线折叠,使得点C落在AD边上的点N处,点E落在AE上的点M处,折痕为DG,∴∠DGE=∠DGA=90°,又∵点M正好在∠NDG的平分线上,∴DE为∠CDG的平分线,∵EG⊥DG,EC⊥CD,∴GE=CE,在Rt△DGE和Rt△DCE中,,∴Rt△DGE≌Rt△DCE(HL),∴DG=CD=1,∵∠DAE=45°,∠DGA=90°,∴△ADG为等腰直角三角形,∴AD==.故答案为:.【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质,、解答题(本大题共个小题,共75分)16.(8分)先化简,再求值:﹣?,其中x=3.【分析】先通分,再计算,最后将x=3代入即可.:..解:原式=?==,当=时,原式==2.【点评】本题考查了分式的化简求值,.(9分)某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛,对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛,他们的原始成绩(单位:cm)如表:第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176两名同学的8次跳高成绩数据分析如表:根据图表信息回答下列问题:**********.25(1)a=169,b=169,c=169;(2)你认为应该选择哪位同学参赛?并说明理由.【分析】(1)利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可;(2)根据平均数、方差的意义比较即可.【解答】解:(1)将甲学生成绩重新排列为165、167、168、169、169、169、172、173,所以甲成绩的平均数a=×(165+167+168+169+169+169+172+173)=169,中位数b==169,众数c=169,故答案为:169,169,169;(2)应选择甲参赛,理由如下:两人平均数相同,但是甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩更稳定,故选择甲参赛(答案不唯一).【点评】;方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,.(9分)已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在AO,CO上,且AE=CF,求证:∠EBO=∠FDO.【分析】连接DE、BF,由平行四边形的性质得出OB=OD,OA=OC,由已知条件得出:..OF,证明四边形BEDF是平行四边形,得出对边平行BE∥DF,即可得出结论.【解答】证明:连接DE、BF,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,OA=OC,∵AE=CF,∴OE=OF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴BE∥DF,∴∠EBO=∠FDO.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键..(9分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,过点D作∠ADC的平分线交AB于点E,连接AC交DE于点O,AD∥CE.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若OA=5,OD=4,求四边形AECD的面积.【分析】(1)先证四边形AECD是平行四边形,∠CDE=∠AED,再证∠AED=∠ADE,则AD=AE,然后由菱形的判定即可得出结论;(2)由菱形的性质可得AC=2AO=10,DE=2DO=8,AC⊥DE,即可求解.【解答】(1)证明:∵AB∥CD,AD∥CE,∴四边形AECD是平行四边形,∠CDE=∠AED,∵DE平分∠ADC,∴∠CDE=∠ADE,∴∠AED=∠ADE,∴AD=AE,∴平行四边形AECD是菱形;(2)解:∵四边形AECD是菱形,∴AC=2AO=10,DE=2DO=8,AC⊥DE,∴四边形AECD的面积=×AC?BD=40.【点评】本题考查了菱形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,掌握菱形的性质是解题的关键.:..(9分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数=(x>0)的图象经过A,B(8,1)两点,且点A在直线y=x上.(1)求反比例函数的表达式及点A的坐标.(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线.(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段OB与(2)中所作的垂直平分线相交于点C,△AOC的周长.【分析】(1)用待定系数法即可求解;(2)利用尺规作出线段AC的垂直平分线m即可;(3)由△AOC的周长=OA+OC+AC=OA+OC+BC=OA+OB,即可求解.【解答】解:(1)将点B代入反比例函数表达式得:1=,解得:k=8,则反比例函数表达式为:y=,∵点A在直线y=x上,则设点A(m,m),将点A的坐标代入反比例函数表达式得:m2=8,解得m=2(负值已舍去),故点A(2,2);(2)如图,直线m即为所求.(3)∵m是AB的中垂线,则AC=BC,∴△AOC的周长=OA+OC+AC=OA+OC+BC=OA+OB=+=4.:..本题考查作图﹣基本作图,反比例函数的性质,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型..(10分)某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售,每支进价和利润如表:甲水笔乙水笔每支进价(元)a+5每支利润(元)23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等.(1)求甲,乙两种水笔每支进价分别为多少元.(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔,考虑顾客需求,要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍,问该文具店如何进货能使利润最大,最大利润是多少元.【分析】(1)根据花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等,可以列出相应的分式方程,从而可以求得甲,乙两种水笔每支进价分别为多少元;(2)根据题意,可以得到利润与购进甲种水笔数量的函数关系,然后根据要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍,可以得到购进A种水笔数量的取值范围,再根据一次函数的性质,即可得到问该文具店如何进货能使利润最大,最大利润是多少元.【解答】解:(1)由题意可得:=,解得a=5,经检验,a=5是原分式方程的解,∴a+5=10,答:甲,乙两种水笔每支进价分别为5元、10元;(2)设利润为w元,甲种水笔购进x支,w=2x+3×=+600,∵k=>0,∴w随x的增大而增大,∵购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍,∴x≤×4,解得,x≤266,∵x为整数,∴当x=266时,w取得最大值,最大值733,:..=,答:该文具店购进甲种水笔266支,乙种水笔67支时,能使利润最大,最大利润是733元.【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,.(10分)如图,在矩形中,点C在x轴上,点A在y轴上,点B的坐标是(6,8),△ABD与△EBD关于直线BF对称,且点E在对角线OB上.(1)求线段OB的长;(2)求点D的坐标及直线BF的函数表达式.【分析】(1)根据点B的坐标,利用勾股定理直接计算出OB长;(2)设DE=x,则AD=x,OD=8﹣x,OE=4,利用勾股定理可求出OD长,点的坐标可求,根据B、D坐标,待定系数法可求直线BF解析式.【解答】解:(1)∵点B的坐标是(6,8),∴OC=6,BC=8,在Rt△BOC中,由勾股定理得:OB===10,(2)∵△ABD与△EBD关于直线BF对称,∴∠DEO=∠DEB=∠BAO=90°,AD=DE,AB=BE=6,在Rt△DEO中,设DE=x,则AD=x,DO=6﹣x,OE=OB﹣BE=4,由勾股定理得DE2+OE2=OD2得,x2+42=(6﹣x)2,解得x=,∴OD=6﹣=,∴D(0,),设BF的解析式为y=kx+,∵B(6,8)在直线BF上,∴8=6k+,k=,∴BF的解析式为y=x+.【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式,.(11分)【教材呈现】,在正方形ABCD中,CE⊥:CE=(设EC、DF交于点G),写出完整的证明过程.:..()如图,在正方形中,CE⊥、EF,若正方形的边长为3,四边形CDEF的面积为8,则CF的长为.(2)如图③,在正方形ABCD中,CE⊥DF.①四边形BEGF与△CDG的面积关系为:SBEGF=SCDG.(填“>”,“<”或四边形△“=”)②若正方形的边长为5,且图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3:5,则△CDG的周长为3+5.【分析】【教材呈现】根据四边形ABCD是正方形,证明△BCE≌△CDF(ASA),即得CE=DF;【结论应用】(1)由【教材呈现】知,设CE=DF=x,根据四边形CDEF的面积为8,得x2=8,解得DF=4,即得CF==;(2)①由△BCE≌△CDF,得S=S,即可得S=S;△BCE△CDF四边形BEGF△CDG②由正方形的边长为5,图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3:5,可得S+S=10,即DG?CG=5,DG?CG=10,在Rt△CDG中,DG2+CG2=CD2BEGFCDG四边形△=25,可得(DG+CG)2=25+2DG?CG=45,从而DG+CG=3,故△CDG的周长为3+5.【解答】【教材呈现】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠EBC=90°=∠FCD,∵CE⊥DF,∴∠CDF=90°﹣∠DCE=∠BCE,在△BCE和△CDF中,,∴△BCE≌△CDF(ASA),∴CE=DF;:..解:()由【教材呈现】知,当⊥DF时,CE=DF,设CE=DF=x,∵四边形CDEF的面积为8,∴CE?DG+CE?FG=8,∴CE?(DG+FG)=8,∴CE?DF=8,即x2=8,∴x=4(负值已舍去),∴DF=4,∵正方形的边长为3,∴CF===;故答案为:;(2)由【教材呈现】知,当CE⊥DF时,△BCE≌△CDF,∴S=S,△BCE△CDF∴SBCE﹣SCFG=SCDF﹣SCFG,△△△△即S=S,四边形BEGF△CDG故答案为:=;②∵正方形的边长为5,∴正方形的面积为25,∵图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3:5,∴图中阴影部分的面积为25×=15,∴SBEGF+SCDG=25﹣15=10,四边形△由①知S=S,四边形BEGF△CDG∴SCDG=5,△∴DG?CG=5,∴DG?CG=10,在Rt△CDG中,DG2+CG2=CD2=25,∴(DG+CG)2=25+2DG?CG=25+2×10=45,∴DG+CG=3(负值已舍去),∴DG+CG+CD=3+5,即△CDG的周长为3+5,故答案