文档介绍：该【人教版初中数学第十七章勾股定理知识点 】是由【1557281760】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【人教版初中数学第十七章勾股定理知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。、勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则勾股定理的证明:方法一:,,:∴方法三:,,、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足,、互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,,、勾股数:能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即中,,,为正整数时,称,,为一组勾股数常见的勾股数有:3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25等例、在Rt△ABC中,a=3,b=4, 由勾股定理,得c===5诊断这里默认了∠,题目中没有明确哪个角为直角,当b>a时,∠B可以为直角,∠B为直角时,c===例、已知Rt△ABC中,∠B=RT∠,a=,c=,,得B===诊断这里错在盲目地套用勾股定理“a2+b2=c2”.殊不知,只有当∠C=Rt∠时,a2+b2=c2才能成立,而当∠B=Rt∠时,则勾股定理的表达式应为a2+c2=∵∠B=Rt∠,由勾股定理知a2+c2=b2.∴b===例、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm,,得x2=62+===,误认为第三边为斜边,其实题设中并没有说明已知的两边为直角边,∴第三边可能是斜边,,由勾股定理,得x===10(cm)若第三边长为直角边,则8cm长的边必为斜边,由勾股定理,得x===(cm)因此,、如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,AM是中线,且AM=BC=△ABC的周长是(6+2)∵△ABC是直角三角形,∴AC:AB:BC=3:4:5∴AC∶AB∶BC=3∶4∶5.∴AC=(6+2)=,AB=(6+2)=,BC=(6+2)=又∵=∴AD====(3+)(cm)诊断我们知道,“勾三股四弦五”是直角三角形中三边关系的一种特殊情形,∵AM=∴MD==又∵MC=MA,∴CD=MD.∵点C与点M关于AD成轴对称.∴AC=AM,∴∠AMD=60°=∠C.∴∠B=30°,AC=BC,AB=BC∴AC+AB+BC=BC+BC+BC=6+.∴BC=4.∵BC=AD,∴AD==(cm)例、在△ABC中,a∶b∶c=9∶15∶12,试判定△,设a=9k,b=15k,c=12k(k>0).∵a2+b2=(9k)2+(15k)2=306k2,c2=(12k)2=144k2,∴a2+b2≠c2.∴△“如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和,则这个三角形是直角三角形”.而上面解答错在没有分辨清楚最长边的情况下,=9k,b=15k,c=12k(k>0).∵a2+c2=(9k)2+(12k)2=81k2+144k2==(15k)2=225k2,∴a2+c2=b2.∴△、已知在△ABC中,AB>AC,AD是中线,:AB2-AC2=2BC·DE错证如图.∵AE⊥BC于E,∴AB2=BE2+AE2,AC2=EC2+AE2.∴AB2-AC2=BE2-EC2=(BE+EC)·(BE-EC)=BC·(BE-EC).∵BD=DC,∴BE=BC-EC=2DC-EC.∴AB2-AC2=BC·(2DC-EC-EC)=2BC·△ABC的形状,又没给出图形,因此,这个三角形有可能是锐角三角形,也可能是直角三角形或钝角三角形.∴高AE既可以在形内,也可以与一边重合,还可以在形外,,.,、已知在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,a=n,b=-1,c=(n是大于2的偶数).求证:△ ∵n是大于2的偶数,∴取n=4,这时a=4,b=3,c=5.∵a2+b2=42+32=25=52=c2,∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).由勾股定理知△∵a2+b2=n2+(-1)2=n2+-+1=++1c2=()2=()2=++1由勾股定理的逆定理知,△.