文档介绍：该【初中数学专题——不等式（组）整数解问题的解法 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【初中数学专题——不等式（组）整数解问题的解法 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..教学中的难点,许多学生在学****中觉得太难了,在解题中更是茫然无绪,不少老师在教学中也是不得要领,不知从何突破?,我们来重新认识一下方程的解与非解的含义:如果x=m是关于x的方程f(x)=0的解,x=n不是方程f(x)=0的解,则f(m)=0,f(n)≠,我们可以得到不等式的解与非解的含义如下:如果x=m是关于x的不等式f(x)>0(或<0)的解,则f(m)>0(或<0);如果x=n不是不等式f(x)>0(或<0)的解,则f(n)≯0(或≮0),即f(n)≤0(或≥0).例如,已知x=2是关于x的不等式ax+3<x+3a的解,:根据不等式解的含义,把x=2代入不等式,得2a+3<2+3a,解得a>,已知x=2不是关于x的不等式ax+3<x+3a的解,:根据不等式非解的含义,把x=2代入不等式,得2a+3≥2+3a,解得a≤,不等式的解与非解的含义是不难理解的,但重要的是运用这两个含义解决不等式(组)整数解难题就再也不难了.(一)不等式最小整数解问题例1已知关于x的不等式3(x-k)>x(1-k)的最小整数解为x=1,:因为不等式最小整数解为x=1,所以x=1是不等式的解,而比1的小的所有整数都不是不等式的解,而要保证比1的小的整数:..x=,得3(1-k)>1·(1-k)且3(0-k)≤0·(1-k),即3-3k>1-k且-3k≤0,分别解之,得k<1且k≥0,所以k的取值范围是0≤k<:关于x的不等式k(2x-1)<x(k-3)+1的最小整数解不可能是x=:假设原不等式的最小整数解是x=0,则x=-1不是该不等式的解,分别根据不等式解与非解得含义,得:k(0-1)<0+1且k(-2-1)≥-(k-3),分别解之,得:k>-1且k≤-3/2,所以-1<k≤-3/2;把不等式化为(k+3)x<k+1,因为不等式有最小整数解,所以k+3<0,k<-3,与x>-1矛盾,所以不等式的最小整数解不可能是x=:如果关于x的一元一次不等式ax>b(或ax<0)有最小整数解x=m,则a>0(或a<0),且x=m-1不是该不等式的解.(二)不等式最大整数解问题例3已知x=3是关于x的不等式3(x-k)-2(x-3)+6k<6的最大整数解,求k的取值范围解析:根据题意,x=3是不等式的解,x==3代入不等式,得3(3-k)-0+6k<6,解得k<-1;把x=4代入不等式两边,得3(4-k)-2(4-3)+6k≥6,解得k≥-4/-4/3≤k<-:关于x的不等式kx+1<2x-k的最大整数解不可能是x=:假设不等式的最大整数解是x=1,则x=2不是该不等式的:..把x=1代入不等式,得k+1<2-k,解得k<1/2;把x=2代入不等式两边,得2k+1≥4-k,解得k≥1,与k<1/=1.:如果关于x的一元一次不等式ax<b(或ax>0)有最大整数解x=m,则a>0(或a<0),且x=m+1不是该不等式的解.(三)不等式组没有整数解例5已知关于x的不等式组没有整数解,:不等式组的整数解取决于x>0和3x+1<2k的整数解,由于x>0有最小整数,3x+1<2k有最大整数解,当两个不等式中的最小整数解与最大整数解不兼容时,=1是不等式x>0的最小整数解,故依题意,x=1不是不等式3x+1<,得:3×1+1≥2k,解之,得k≤2,所以k的取值范围是k≤,:因为x<1的最大整数解是x=0,依题意,x=0不是不等式2x-1<3k的解,根据不等式非解的意义,得:2×2-1≥3k,解之,得k≤1,所以k的取值范围是k≤:如果不等式组中的一个不等式有最小整数解,另一个有最大整数解,当其中一个不等式的最小整数解(或最大整数解)不是另一个不等式的解时,该不等式组没有整数解.(四)不等式组有整数解例7如果关于x的不等式组没有整数解,求k的取值范围.:..x>1和2x-1<3k的整数解,由于x>1有最小整数,2x-1<3k有最大整数解,当两个不等式中的最小整数解与最大整数解有交集时,=2是不等式x>1的最小整数解,故依题意,x=2是不等式2x-1<3k的解,根据不等式解的意义,得:2×1-1<3k,解之,得k>1/3,所以k的取值范围是k>1/,:由不等式组可知不等式4x>3k-9有最小整数解,x<-2有最大整数解,且最大整数解为x=-3,依题意,x=-3是不等式4x>3k-9的解,根据不等式解得意义,得:-12>3k-9,k<-<-:如果不等式组中的一个不等式有最小整数解,另一个有最大整数解,当其中一个不等式的最小整数解(或最大整数解)也是另一个不等式的解时,该不等式组就有整数解.(五)不等式组有若干个整数解例9如果关于x的不等式组恰有三个整数解,:由不等式x>1的最小整数解为x=2,依题意,不等式组有三个整数解,这三个整数解只能是x=2,3,(x-5)/3+(2x-k)/2<0有最大整数解,为了使不等式组恰有三个整数解,其最大整数解只能是x=4,而为了使它的最大整数解为x=4,只需要使x==4是不等式(x-5)/3+(2x-k)/2<0的解和x=5不是它的解,得:解之,得22/3<k≤<k≤:..k的取值范围.:由不等式x/2-1<0,解得x<2,其最大整数解为1,所以不等式组的四个整数解只能是x=1,0,-1,-2,因为不等式2(x-k)+1>k有最小整数解,为了使不等式组恰有四个整数解,其最小整数解只能是x=-2,而为了使它的最小整数解为x=-2,只需要使x=-=-22(x-k)+1>k的解和x=-3不是它的解,得:解之,得-5/3≤k<--5/3≤k<-:不等式组有若干个整数解问题,先由其中的一个不等式确定其最小整数解(或最大整数解),再由整数解的个数确定另一个不等式的最大整数解(或最小整数解),然后由不等式最大整数解(或最小整数解)确定字母系数的取值范围.