文档介绍：该【信息论与编码 稿本 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【信息论与编码 稿本 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..稿本信息论与编码信息论是一门研究信息传输和处理的学科,它主要关注如何在通信过程中最大化信息的传输效率,同时也探讨了信息的可靠性和安全性等问题。而编码则是指将一种信息形式转换为另一种形式的技术,它在信息传输和存储中起着至关重要的作用。本文将从以下几个方面来介绍信息论与编码。,我们将每个事件发生所提供的“惊喜程度”称为其“信息量”。例如,如果我们已经知道某个事件必然会发生,那么它所提供的“惊喜程度”就为零,其对应的“信息量”也为零;而如果一个事件非常罕见或意外,那么它所提供的“惊喜程度”就越大,其对应的“信息量”也就越大。对于一个随机变量X而言,它可以取到不同的值x1,x2,...,xn,并且每个值出现的概率分别为p(x1),p(x2),...,p(xn)。那么我们可以定义该随机变量X所提供的平均“惊喜程度”为::..∑[i=1,n]p(xi)*log2p(xi)这个平均值被称为该随机变量X的熵。可以看出,熵越大,随机变量X所提供的“惊喜程度”就越大,其信息量也就越大。,我们需要将信息转换为一系列的比特流来进行传输。由于不同的信息可能对应着不同长度的比特流,因此我们需要一种方法来将信息编码为等长的比特流。而香农编码就是一种非常有效的编码方法。香农编码基于一个简单的思想:对于一个随机变量X而言,它出现概率越高的值应该被赋予尽可能短的编码。具体来说,我们可以按照概率从高到低对每个值进行排序,并将出现概率最高的值赋予最短的编码(例如0),然后逐渐向后分配编码(例如1、10、11、100、101等),直到所有值都被赋予了唯一的编码。香农编码具有很好的压缩效果,在理论上可以达到熵下界(即H(X))。,但它并不是最优的编:..编码方法。哈夫曼树是一种二叉树,它的每个叶子节点代表着一个随机变量X的取值,而每个非叶子节点代表着两个子节点的概率之和。我们可以通过以下步骤来构建哈夫曼树:,并将它们作为单独的叶子节点插入空树中。,并将它们合并为一个新节点,并将这个新节点插入到树中。,直到所有节点都被合并为一个根节点。在构建完哈夫曼树之后,我们可以对每个叶子节点进行编码。具体来说,对于每个叶子节点而言,它的编码就是从根节点到该叶子节点路径上所有左转边(即表示0)或右转边(即表示1)所组成的比特串。由于哈夫曼树是基于概率构建的,因此其生成的编码也具有很好的压缩效果。,我们通常需要将信息分成若干个块进行传输。而线性分组码就是一种常用的编码方法,它可以在传输过程中对信息进行纠错,:..线性分组码的基本思想是将每个块看作一个向量,并通过一个矩阵进行编码。具体来说,我们可以将每个块表示为一个k维向量x=[x1,x2,...,xk],然后通过一个n×k的矩阵G对其进行编码。即:c=xG其中c为编码后的向量,n为编码后向量的维度。在接收端,我们可以通过解码矩阵H来对接收到的编码后向量y进行解码。即:s=yH其中s为解码后的向量,如果s等于原始向量x,则说明没有出现错误;否则就需要根据s和x之间的差异来确定错误位置,并进行纠错。,我们通常会关注两个重要概念:码距和最小距离。对于一个编码而言,其“码距”指任意两个不同编码之间比特不同位:..1,“000”和“010”的“码距”为2,依此类推。而“最小距离”则指编码中任意两个不同编码之间的“码距”中的最小值。它可以用来衡量编码的纠错能力:如果最小距离为d,则该编码最多可以纠正(d-1)位错误。,我们通常会关注两个重要指标:码率和效率。对于一个编码而言,其“码率”指原始信息与编码后信息之间的比例关系。例如,在线性分组码中,如果每个块包含k个比特,每个块经过n×k的矩阵G进行编码后得到n个比特,则其“码率”为k/n。而“效率”则指通过该编码传输1比特所需要传输的平均比特数。例如,在香农编码中,、、,。而如果我们使用香农编码进行压缩,,因此其效率为1/=。总结信息论与编码是一门非常重要的学科,在通信、数据存储等领域都有:..分组码、码距与最小距离以及码率与效率等方面的知识。希望本文能够对读者理解和应用信息论与编码技术有所帮助。