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数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)13.(8分)(2022·安徽安庆市高二期中)如图所示,两平行导轨所在的平面与水平面夹角=37°,导轨的一端接有电动势E=3V内阻r=的直流电源,两导轨间的距离L=,在导轨所在空间内分布着磁感应强度B=、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m=,导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导:..=,导体棒恰好刚要滑动,金属导轨电阻不计,g取10m/s2,sin37°=,cos37°=)求:(1)ab棒受到的安培力;(2)ab棒与导轨的动摩擦因数。(1),沿斜面向上(2):(1)I==A=2AR++1导体棒受到的安培力为F=BIL=,安培力沿斜面向上。(2)对导体棒受力分析,将重力正交分解,沿导轨方向有F=mgsin37°=,F>F11安根据平衡条件可知,摩擦力沿斜面向上,所以有mgsin37°=F+μmgcos37°安解得μ=。14.(12分)(2023·宜宾市叙州区第一中学校二模)如图所示,在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等,在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E(大小未知),一个质量为m,电荷量为q的带电粒子以垂直于x轴的初速度从x轴上的P0点进入匀强电场中,OP之间的距离为d,并恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场,穿过第一象限磁场后垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场,粒子重力不计。求:(1)电场强度E的大小;(2)带电粒子从P点开始运动到第二次经过x轴正半轴所用的时间t。mv2d?7π?0答案:(1)(2)?2+?2qdv2?0解析:(1)粒子以垂直于x轴的初速度进入水平方向的匀强电场,做类平抛运动,由进入vx电场时的速度与y轴正向成45°角,则有:tan45°=v0解得水平速度v=vx0:..qE=m2x加速位移为:d=2amv20联立解得E=。2qd(2)作出粒子的运动轨迹,如图所示vx粒子在电场中运动,则有:d=t212d解得t=1v0v0粒子进入磁场的速度为:v==2vcos45°0粒子在电场中偏转沿y轴的位移为:y=vt=2d01y由几何知识得粒子在磁场中做圆周运动的半径:r==22dcos45°由几何知识可知粒子在第一象限磁场偏转的圆心角=135°,在第四象限偏转的圆心角为131πrr427πdθ=180°,则粒子在磁场中运动的时间:t=+=22vv2v0d?7π?粒子第二次经过x轴时在电场和磁场中运动的总时间:t=t+t=?2+?。12v2?015(12分)某种回旋加速器的设计方案如图甲所示,图中粗黑线段为两个正对的极板,两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域),带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示),当带电粒子每次进入两极板间时,板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势),当粒子离开两极板后,极板间电势差为零;两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场;其他部分存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直纸面。在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q>0)的离子,由静止开始被电场加速,经狭缝中的O点进入磁场区域,O点到极板右端的距离为D,到出射孔P的距离为4D,已知磁感应强度大小可以调节,离子从离子源上方的O点射入磁场区域,最终只能从出射孔P射出,假设离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应,不计离子重力,求::..(1)射出时磁感应强度的最小值;52mU(2)调节磁感应强度大小使B=,计算离子从P点射出时的动能。1Dq1mU(1)(2)64qUD2q1解析:(1)O点射入磁场时的速率为,有qU=mv2。2mv2设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r,qvB=。r若离子从O点射出后只运动半个圆周即从孔P射出,有r=2D。1mU此时磁感应强度取得最小值,且最小值为B=。minD2q52mUv2D(2)若B=,根据qvB=m,解得r=。1Dqr15分析可知离子在磁场中运动半圈后将穿过上极板进入电场区域做减速运动,速度减到零后D又重新反向加速至进入时的速率,从进入处再回到磁场区域,因为r=,这样的过程将进行1516D2次。由几何关系可知,离子将在距P点的位置经电场加速进入磁场绕过两极板右端从下5极板进入电场区域再次被加速,半径不断增大,但每次从下极板进入电场的位置相同,经过多8Dv2m次加速后离子从孔P射出时的半径满足r=,此时速度最大设为v,根据qvB=m,解n5mm1rn2qU1得v=8。从P射出时的动能为E=mv2=64qU。mmk2m16.(14分)如图甲所示,电子从静止开始经加速电场加速后从O点以速度v水平射入有界匀强磁场,恰好从M点飞出。已知磁场宽度为3L,MP的距离为L,电子质量为m,电荷量为e,求::..(1);(2)磁感应强度B;1(3)若磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,磁场垂直纸面向外为正方向,要使t=0时刻射入的电子从M点水平射出,磁感应强度B和周期T应该满足的条件。2m2mvnmvL(1)(2)(3)(n=1,2,3,…)(n=1,2,3,…)2e2eLeL3nv1mv2解析:(1)eU=mv2解得U=22e(2)电子运动轨迹如图所示,根据几何关系有r2=(3L)2+(r-L)211解得r=2L1v2对于电子有eBv=m1r1mv解得B=。12eL(3)电子运动轨迹最简图如图所示,可知=60°,电子经n个周期后从M点射出,则OM=2nr2即2L=2nr2:..v2=mr2nmv解得B=(n=1,2,3,)2eL11周期关系为×T=T6圆21m1即×=T6eB222πL解得T=(n=1,2,3,…)。3nv