文档介绍：该【§2.3.4-平面向量共线的坐标表示 】是由【朱老师】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【§2.3.4-平面向量共线的坐标表示 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高一数学◆必修4◆导学学案编写:颜家其审核:高一数学备课组2024年12月18日第1页§;.,,那么〔1〕;〔2〕;〔3〕.2.,,:.(2024年四川卷文3)设平面向量,那么() A. B. C. .(2024年广东卷文3)假设向量;那么() . .(2024年安徽卷文2)假设,,那么〔〕A.〔1,1〕 B.〔-1,-1〕 C.〔3,7〕 D.〔-3,-7〕.〔二〕新知学****新知1:平面向量共线的坐标表示设,,其中,假设,那么当且仅当存在唯一实数,使,如果用坐标表示,可写为:,即,消去后得,这就是说,当且仅当时,.(1)假设,,且,那么.(2)假设,,且,那么.(3)(2024年陕西卷理11)向量,,,假设,.,,假设与反向,◆必修4◆导学学案编写:颜家其审核:,并给出证明:(1),,;(2),,;(3),,;(4),,.5.(2024年北京卷文9)假设三点共线,.(2024年北京卷理11)假设三点共线,.(1),,,,试问与是否共线?(2),,,,试判断与的位置关系,并给出证明.〔三〕合作探究探究:设点是线段上的一点,的坐标分别是设,(1)当点是线段的中点时,求点的坐标;(2)当点是线段的一个三等分点时,求点的坐标;(3)当时,◆必修4◆导学学案编写:颜家其审核:高一数学备课组2024年12月18日第3页理论迁移:1.〔1〕假设,,那么线段的中点的坐标为;〔2〕假设,,那么线段的中点的坐标为;〔3〕假设,,,向量,,点是线段的三等分点,那么点的坐标为.,,点在线段的延长线上,且,,,其中,假设,,的坐标分别是设,,假设,◆必修4◆导学学案编写:颜家其审核:高一数学备课组2024年12月18日第4页课后作业班级姓名得分1.〔2024年陕西卷文2〕向量,,假设,那么实数等于() A. .(2024年广东卷文3)平面向量,,且//,那么=〔〕,,且的方向相反,那么〔〕.〔2024年广东卷文3〕向量,假设为实数,∥,那么〔〕.〔2024年辽宁卷文3〕点,那么与向量同方向的单位向量为().(2024年重庆卷文4)假设点分有向线段所成的比为,那么点分有向线段所成的比是()A.- B.- C. .(2024年北京卷理10)向量,,,假设与共线,那么_______.(2024年全国卷3理14)向量,,,且A、B、C三点共线,那么.(2024年广东卷理10)假设平面向量,满足,平行于轴,,.(2024年湖南卷文13)设向量满足且与的方向相反,那么的坐标为.,,试问当为何值时,与平行?平行时它们同向还是反向?如果向量,,其中分别是轴,轴正方向上的单位向量,◆必修4◆导学学案编写:颜家其审核:高一数学备课组2024年12月18日第5页§;.,,那么〔1〕;〔2〕;〔3〕.2.,,:.(2024年四川卷文3)设平面向量,那么(A) A. B. C. D.【解】:∵∴应选C;【考点】:此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算;【突破】:准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键;4.(2024年广东卷文3)假设向量;那么() . D.【解析】选5.(2024年安徽卷文2)假设,,那么〔〕A.〔1,1〕 B.〔-1,-1〕 C.〔3,7〕 D.〔-3,-7〕解:.〔二〕新知学****新知1:平面向量共线的坐标表示设,,其中,假设,那么当且仅当存在唯一实数,使,如果用坐标表示,可写为:,即,消去后得,这就是说,当且仅当时,◆必修4◆导学学案编写:颜家其审核:高一数学备课组2024年12月18日第6页2.(1)假设,,且,那么.(2)假设,,且,那么.(3)(2024年陕西卷理11)向量,,,假设,:,所以m=-13.,,假设与反向,,并给出证明:(1),,;(2),,;(3),,;(4),,.5.(2024年北京卷文9)假设三点共线,:=〔a-2,-2〕,=〔-2,2〕,依题意,向量与共线,故有2〔a-2〕-4=0,得a=46.(2024年北京卷理11)假设三点共线,:,,依题意,有〔a-2〕·〔b-2〕-4=0即ab-2a-2b=0所以=7.(1),,,,试问与是否共线?(2),,,,试判断与的位置关系,并给出证明.〔三〕合作探究探究:设点是线段上的一点,的坐标分别是设,(1)当点是线段的中点时,求点的坐标;(2)当点是线段的一个三等分点时,求点的坐标;高一数学◆必修4◆导学学案编写:颜家其审核:高一数学备课组2024年12月18日第7页(3)当时,:1.〔1〕假设,,那么线段的中点的坐标为;〔2〕假设,,那么线段的中点的坐标为;〔3〕假设,,,向量,,点是线段的三等分点,那么点的坐标为.,,点在线段的延长线上,且,,,其中,假设,,的坐标分别是设,,假设,.〔2024年陕西卷文2〕向量,,假设,那么实数等于() A. :C解析:由a∥b知1×2-m2=0,.(2024年广东卷文3)平面向量,,且//,那么=〔〕高一数学◆必修4◆导学学案编写:颜家其审核:.【解析】排除法:横坐标为,,,且的方向相反,那么〔〕.〔2024年广东卷文3〕向量,假设为实数,∥,那么〔〕.〔B〕.,由∥,得,解得5.〔2024年辽宁卷文3〕点,那么与向量同方向的单位向量为():A解析:与向量同方向的单位向量为=,应选A.(2024年重庆卷文4)假设点分有向线段所成的比为,那么点分有向线段所成的比是()A.- B.- C. 【答案】A【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如以下列图可知,B点是有向线段PA的外分点,,应选A。7.(2024年北京卷理10)向量,,,假设与共线,那么_______.【答案】.【解析】由与共线得.(2024年全国卷3理14)向量,,,且A、B、C三点共线,:,由题意得(4-k)(-2)-2k×7=0,解得k=高一数学◆必修4◆导学学案编写:颜家其审核:高一数学备课组2024年12月18日第9页(2024年广东卷理10)假设平面向量,满足,平行于轴,,【解析】或,.(2024年湖南卷文13)设向量满足且与的方向相反,:解析:由题,所以,,试问当为何值时,与平行?平行时它们同向还是反向?如果向量,,其中分别是轴,轴正方向上的单位向量,试确定实数的值使三点共线.(2024年重庆卷文4)向量,假设与平行,那么实数的值是()【答案】D解法1:因为,所以由于与平行,得,解得。解法2:因为与平行,那么存在常数,使,即高一数学◆必修4◆导学学案编写:颜家其审核:高一数学备课组2024年12月18日第10页,根据向量共线的条件知,向量与共线,故。(7)(2024年重庆卷理7)假设过两点,的直线与轴相交于点,那么点分有向线段所成的比的值为()A.- B.- C. :设点,那么,选A(2024年山东卷理12)设,,,是平面直角坐标系中两两不同的四点,假设,,且,那么称,调和分割,,点调和分割点A(0,0),B(1,0),那么下面说法正确的选项是(),,D不可能同时在线段AB的延长线上【命题意图】此题考查平面向量的根底知识,考察学生在新环境下的创新意识及分析问题、解决问题的能力.【答案】D【解析】由(λ∈R),(μ∈R)知:四点,,,在同一条直线上,因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且,应选D.【点评】多加强对新环境下的创新意识及分析问题、.(2024年江西卷理13)向量,,,假设∥,那么=.13..13.(2024年全国卷2文13)设向量,假设向量与向量共线,那么.【答案】2【解析】=那么向量与向量共线