文档介绍：该【中考数学专题题型讲练过关题型11 二次函数综合题 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【49】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【中考数学专题题型讲练过关题型11 二次函数综合题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A(,)和B(4,c),点P是直线AB上的动点,设点P的横坐标为n,过点P作PC⊥x轴,交抛物线于点C,交x轴于点M.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在线段AB上运动时(点P不与点A,B重合),是否存在这样的点P,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)点P在直线AB上自由移动,当点C,P,M中恰有一点是其他两点所连线段的中点时,,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,直线y=x-2与x轴交于点D,,过点P作PF⊥x轴于点F,.(1)求抛物线的解析式;(2)若PE=3EF,求m的值;(3)连接PC,是否存在点P,使△PCE是以PC为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.:..]如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,C(1,0),与y轴交于点B(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,垂足为点F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.①当△PDE的周长最大时,求出点P的坐标;②连接AP,以AP为边在其右侧作正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、,:..面积问题4.[2018四川绵阳]如图,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点A(,-3)和点B(3,0),过点A作直线AC∥x轴,交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D,连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似,求出点P的坐标;(3)抛物线上是否存在点Q,使得S=S?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.△AOC△AOQ5.[2018山东东营]如图,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a>0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长度;(2)设直线BC与y轴交于点M,点C恰为BM的中点,求直线BM和抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,直线BC下方的抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.:..]如图,已知抛物线y=a(x+1)(x-5)与x轴从左至右交于A,B两点,与y轴交于点C(0,5).(1)求该抛物线的函数解析式;(2)D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C,B不重合),过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD,CD,直线BC能否把△BDF分成面积之比为2∶3的两部分?若能,请求出点D的坐标;若不能,请说明理由;(3)若M为抛物线对称轴上一动点,△MBC为直角三角形,请直接写出点M的坐标.:..等腰三角形的存在性问题7.[2018山西中考改编]如图,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A(-3,0),B(4,0),与y轴交于点C,连接AC,,点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q,过点P作PE∥AC交x轴于点E,交BC于点F.(1)求抛物线的解析式;(2)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值;(3)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,.[2018洛阳二模]如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点C,顶点为点P,经过B,C两点的直线的解析式为y=-x+3.(1)求二次函数的解析式;(2)Q是直线BC下方抛物线上一动点,△QBC的面积是否有最大值?若有,请求出这个最大值和此时点Q的坐标;若无,请说明理由;(3)该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以点C,P,M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.:..,二次函数y=x2+bx-的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.(1)求抛物线的解析式及点B的坐标;(2)当点P在线段AO(点P不与A,O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,:..直角三角形、等腰直角三角形的存在性问题10.[2018四川眉山中考改编]如图(1),已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上一个动点,设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上运动,连接PE,PO,当m为何值时,四边形AOPE的面积最大?并求出其最大值;(3)如图(2),点F是抛物线的对称轴l上的一点,在对称轴左侧、y轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,(1)图(2)11.[2018辽宁沈阳中考改编]如图,在平面直角坐标系中,抛物线C:y=ax2+bx-1经过点1A(-2,1)和点B(-1,-1),抛物线C:y=2x2+x+1,动直线x=t与抛物线C交于点N,(1)求抛物线C的解析式;1(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长;..(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,求t的值.:..备用图平顶山二模]如图,已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=x2+bx+c经过点A,B,且交x轴于点C.:...(2)点P为抛物线上一点,且点P在直线AB的下方,设点P的横坐标为m.①试求当m为何值时,△PAB的面积最大;②当△PAB的面积最大时,过点P作x轴的垂线PD,垂足为点D,则在直线PD上是否存在点Q,使△QBC为直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,.[2018濮阳一模]如图,抛物线y=ax2+bx-3经过点A(2,-3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB.(1)求抛物线的解析式;(2)点D在y轴上,且∠BDO=∠BAC,求点D的坐标;(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.:..]如图,一次函数y=-x+2分别交y轴、x轴于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A,B两点.(1)求抛物线的解析式;(2)作垂直于x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,,MN有最大值,最大值是多少;(3)在(2)的条件下,以A,M,N,D(点D为平面内一点)为顶点作平行四边形,,我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的“梦想直线”;定义有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.已知抛物线y=-x2-x+2与其“梦想直线”交于A,B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为,点A的坐标为,点B的坐标为;(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;:..E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A,C,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E,F的坐标;若不存在,、菱形、,以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A,点B(-1,0),与y轴交于点C(0,4),作直线AC.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线的对称轴上,,求m的值;(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线AC上,点Q为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,Q为顶点的四边形是菱形,:..]如图,抛物线的顶点为P(1,4),且与y轴交于C(0,3),与x轴交于点A,B.(1)求抛物线的解析式.(2)Q是抛物线上除点P外一点,且△BCQ与△BCP的面积相等,求点Q的坐标.(3)若M,N为抛物线上两个动点,分别过点M,N作直线BC的垂线段,垂足分别为点D,,N使四边形MNED为正方形?若存在,请直接写出正方形MNED的边长;若不存在,,在平面直角坐标系中,直线l:y=kx+h与x轴相交于点A(-1,0),与y轴相交于点C,与抛物线y=-x2+bx+3的一交点为点D,抛物线过x轴上的A,B两点,且CD=4AC.(1)求直线l和抛物线的解析式;(2)点E是直线l上方抛物线上的一动点,连接AE,DE,求△ADE面积最大时点E的坐标;(3)设点P是抛物线对称轴上一点,点Q在抛物线上,以A,D,P,Q为顶点的四边形能否为矩形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,:..相似三角形或全等三角形的存在性问题19.[2018四川达州中考改编]如图,抛物线经过原点O(0,0),A(1,1),B(,0).(1)求抛物线的解析式;(2)连接OA,过点A作AC⊥OA交抛物线于点C,连接OC,求△AOC的面积;(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点,连接OM,过点M作MN⊥:是否存在点M,使以点O,M,N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,.[2018郑州外国语三模]如图,抛物线y=-x2+(3m+1)x-m(m>,且m为实数)与x轴交于A,B(点B位于点A的右侧,且AB≠OA)两点,与y轴交于点C.(1)填空:点B的坐标为,点C的坐标为(用含m的代数式表示).(2)当m=3时,在直线BC上方的抛物线上有一点M,过点M作x轴的垂线,交直线BC于点N,求线段MN长度的最大值.(3)在第四象限内是否存在点P,使得△PCO,△POA和△PAB中的任意两个三角形都相似(全等是相似的特殊情况)?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.:..山东潍坊]如图(1),抛物线y=ax2-x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于1点C(0,),抛物线y的顶点为G,GM⊥,(1)(2)如图(2),在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在,请求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3)点P为抛物线y上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线y于点Q,,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,(1)图(2)备用图:..角度的存在性问题22.[2018广东]如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)求抛物线y=ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,.[2018许昌二模]如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=-x+2经过点A,C.(1)求抛物线的解析式.(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点.①连接PO,交AC于点E,求的最大值.②过点P作PF⊥AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.:..]如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4).已知点D的坐标为(0,2),点P为二次函数图象上的一动点.(1)求二次函数的解析式;(2)当点P位于第二象限内二次函数的图象上时,连接AD,AP,以AD,AP为邻边作平行四边形APED,设平行四边形APED的面积为S,求S的最大值;(3)点F是y轴上一点,是否存在点F,P,使∠PDF与∠ADO互余?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,.(1)∵B(4,c)在直线y=x+2上,∴c=6,则B(4,6).2+bx+6上,∵A(,),B(4,6)在抛物线y=ax∴解得故抛物线的解析式为y=2x2-8x+6.(2)存在.:..的坐标为(n,n+2)(<n<4),点C的坐标为(n,2n2-8n+6),∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2(n-)2+.∵-2<0,∴当n=时,线段PC的长取得最大值.(3).(1)将A(-1,0),B(3,0)两点的坐标分别代入y=ax2+bx-3中,得解得∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2)∵点P的横坐标为m,点P在x轴下方,2-2m-3),E(m,m-2),F(m,0),且-1<m<3,∴P(m,m-y|=|(m-2)-(m2-2m-3)|=|-m2+3m+1|,∴PE=|yEPEF=|y-y|=|0-(m-2)|=|-m+2|.FE∵PE=3EF,2+3m+1|=3|-m+2|.∴|-m2+3m+1=3(-m+2),①若-m整理,得m2-6m+5=0,解得m=1或m=5.∵-1<m<3,∴m=5不合题意,应舍去,∴m=+3m+1=-3(-m+2),②若-m:..得m2-7=0,解得m=或m=-.∵-1<m<3,∴m=-不合题意,应舍去,∴m=.综上所述,m的值为1或.(3)存在,m的值为1+,1-,.(1)将B(0,-3),C(1,0)分别代入y=x2+bx+c,得解得故抛物线的解析式为y=x2+2x-3.(2)①令y=x2+2x-3=0,得x=1,x=-3,12∴A(-3,0),∴OA=OB,∴∠BAO=45°,又∵PF⊥AO,∴∠AEF=45°,∴∠PED=45°,∴PD=DE,∴△PDE为等腰直角三角形,△PDE的周长为PE+2×=(1+),则PF=-m2-2m+3,FE=AF=m+3,2-3m=-(m+)2+.∴PE=PF-FE=-m∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点,:..∴m=-时,PE最大,为,此时△PDE的周长最大,点P的坐标为(-,-).②点P的坐标为(,)或(-1-,-2).4.(1)把点A,B的坐标分别代入抛物线的解析式,得解得故抛物线的解析式为y=x2-x.(2)设点P的坐标为(m,n).∵A(,-3),∴C(0,-3),D(m,-3),∴PD=n+3,CO=3,AD=m-,AC=.①当△ADP∽△ACO时,=,即=,∴n=m-6.∵点P在抛物线上,2-m,∴n=m2-m,∴m-6=m解得m=4,m=(不合题意,舍去),12∴P(4,6).:..△∽△ACO时,=,即=,∴n=m-4.∵点P在抛物线上,2-m,∴n=m∴m-4=m2-m,解得m=,m=(不合题意,舍去),12∴P(,-).综上所述,点P的坐标为(4,6)或(,-).(3)存在.∵A(,-3),∴AC=,OC=3,∴OA=△AOC中,设边OA上的高为h,则S=OC·AC=OA·h,△AOC即×3×=×2×h,解得h=.∵S=S,△AOC△AOQ∴△,过点O作OR⊥OA,在射线OR上截取OM=,过点M作MN∥OA交y轴于点N,过点M作MH⊥x轴于点H.:..∵,OA=2,∴∠AOC=30°.∵MN∥OA,∴∠MNO=∠AOC=30°,OM⊥MN,∴ON=2OM=9,∠NOM=60°,∴N的坐标为(0,9),∠MOB=30°,∴MH=OM=,OH=MH=,∴M(,).设直线MN的解析式为y=kx+c,则解得故直线MN的解析式为y=-x+,得整理,得x2-x-18=0,解得x=3,x=-2,12故点Q的坐标为(3,0)或(-2,15).:..,当y=0时,a(x-1)(x-3)=0,解得x=1,x=3,即A(1,0),B(3,0),12∴OA=1,OB=3.∵△OCA∽△OBC,∴OC∶OB=OA∶OC,2=OA·OB=3,∴OC则OC=.(2)∵点C是BM的中点,∴点C的横坐标为,又OC=,点C在x轴下方,∴C(,-).设直线BM的解析式为y=kx+b,把点B(3,0),C(,-)分别代入,得解得故直线BM的解析式为y=x-.将C(,-)代入抛物线的解析式,得a=,故抛物线的解析式为y=x2-x+2.(3)(m,m2-m+2),过点P作PQ⊥x轴,交直线BM于点Q,:..m-),2-m+2)=-m2+3m-3.∴PQ=m--(m当△BCP的面积最大时,四边形ABPC的面积最大,S=PQ·(3-)=PQ=-m2+m-,△BCP当m=-=时,S有最大值,四边形ABPC的面积最大,此时点P的坐标为(,-).△BCP6.(1)∵抛物线y=a(x+1)(x-5)经过C(0,5).∴5=a(0+1)(0-5),解得a=-1,∴抛物线的函数关系式为y=-(x+1)(x-5),即y=-x2+4x+5.(2)直线BC能把△BDF分成面积之比为2∶=kx+b,则解得∴y=-x+(m,-m2+4m+5),则E(m,-m+5).2+4m+5+m-5=-m2+5m,∴DE=-mEF=-m+5.∵△BDE和△BFE是等高的,∴=.(i)当DE∶EF=2∶3时,:..,解得m=,m=5(舍去),12此时,D(,).(ii)当DE∶EF=3∶2时,即=,解得m=,m=5(舍去),12此时,D(,).综上所述,点D的坐标为(,)或(,).(3)点M的坐标为(2,7),(2,-3),(2,6)或(2,-1).7.(1)将点A(-3,0),B(4,0)分别代入y=ax2+bx-4,得解得故抛物线的解析式为y=x2-x-4.(2)如图,过点F作FG⊥PQ于点G,则FG∥(4,0),C(0,-4),得△OBC为等腰直角三角形,∴∠QFG=∠OBC=45°,:..QF.∵PE∥AC,∴∠1=∠2.∵FG∥x,∴∠2=∠3,∴∠1=∠∵∠FGP=∠AOC=90°,∴△FGP∽△AOC,∴=,即=,∴GP=FG=×QF=QF,∴QP=GQ+GP=QF+QF=QF,∴QF=QP.∵PM⊥x轴,点P的横坐标为m,∠MBQ=45°,2+m+4,∴QM=MB=4-m,PM=-m2+m+4-(4-m)=-m2+m,∴QP=PM-QM=-m∴QF=QP=(-m2+m)=-m2+m.∵-<0,∴QF有最大值,∴当m=-=2时,QF有最大值.(3)(,-4)或(1,-3).8.(1)∵直线y=-x+3经过B,C两点,:..2+bx+c的图象经过点B,C,∵y=x∴解得故二次函数的解析式为y=x2-4x+3.(2),则点Q的纵坐标为m2-4m+,过点Q作x轴的垂线交BC于点D,则点D的坐标为(m,-m+3),2-4m+3)=-m2+3m,∴QD=(-m+3)-(m2+3m)=-(m-)2+.∴S=S+S=m·QD+(3-m)QD=×3×QD=(-m△QBC△QDC△QDB故当m=时,△QBC的面积取最大值,为,此时点Q的坐标为(,-).(3)(2,7),(2,2-1),(2,)或(2,-2-1).9.(1)将点A坐标代入y=x2+bx-,解得b=1,故抛物线的解析式为y=x2+x-.令y=0,得x2+bx-=0,解得x=1,x=-3,12故点B的坐标为(1,0).(2)由题意知,正方形ABCD的边长为4,OA=3,OB=1.:..由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°,易得△DAP∽△POE.∴=,即=.2+t=-(t-)2+,∴l=-t故当t=时,l有最大值,即P为AO的中点时,OE的最大值为.(3),若△PED是等腰三角形,则PD=PE.①当点P在y轴左侧时,如图(1),(1)易知△DAP≌△POE,∴OP=AD=4,OE=AP=4-3=1,∴点P的坐标为(-4,0).∵AD⊥x轴,EO⊥x轴,∴△ADG∽△OEG,∴==,∴AG=4GO=AO=,∴重叠部分的面积为S=××4=.△ADG:..②当点P在y轴右侧时,如图(2),设DE与x轴交于点G,①可得OP=4,OE=AP=7,∴点P的坐标为(4,0).由△ADG∽△OEG,得AG=OG=OA=.由△DCF∽△PBF,得CF=BF=BC=.∴重叠部分的面积S=4×4-××4-××4=.四边形DGBF10.(1)设抛物线与x轴的另一个交点为D,由抛物线的对称性,得D(3,0),则抛物线的解析式可变形为y=a(x-1)(x-3),把A(0,3)代入,得3=3a,解得a=1,故抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)易得点P的坐标为(m,m2-4m+3),∵OE平分∠AOB,∠AOB=90°,∴∠AOE=45°,∴△AOE是等腰直角三角形,∴AE=OA=3,∴E(3,3).易得直线OE的解析式为y=x,:..作PGy轴,交直线OE于点G,则G(m,m),2-4m+3)=-m2+5m-3,∴PG=m-(m∴S=+四边形AOPE=×3×3+PG·AE=+×3×(-m2+5m-3)=-m2+m=-(m-)2+.∵-<0,∴当m=时,S有最大值,(3)(,)或(,).11.(1)∵抛物线C:y=ax2+bx-1经过点A(-2,1)和B(-1,-1),1∴解得故抛物线C的解析式为y=x2+x-(2)MN=t2+2.(3)分两种情况讨论.①当∠ANM=90°时,AN=MN,2+2,∵AN=t-(-2)=t+2,由(2)得MN=t∴t+2=t2+2,解得t=0,t=∵t=0时,∠AMN=90°,不符合题意,舍去,:..②∠AMN=90°时,AM=MN,2+2,∵AM=t-(-2)=t+2,由(2)得MN=t∴t+2=t2+2,解得t=0,t=∵t=1时,∠ANM=90°,不符合题意,舍去,∴t=,.(1)对于直线y=x-3,令x=0,得y=-3,令y=0,得x=6,∴A(6,0),B(0,-3).将点A,B的坐标分别代入y=x2+bx+c,得解得故抛物线的解析式为y=x2-x--m-3).(2)①由题易知P(m,m如图,过点P作PE⊥x轴,交AB于点E,:..m-3),2-m-3)=-m2+2m,∴PE=m-3-(m∴S=PE·OA=×(-m2+2m)×6=-(m-3)2+9,△PAB∵点P在直线AB下方的抛物线上,∴0<m<6,∴当m=3时,△PAB的面积最大,为9.②存在,点Q的坐标为(3,)或(3,-).13.(1)当x=0时,y=-3,∴C(0,-3).∵OC=3OB,∴OB=1,∴B(-1,0).将A,B两点的坐标代入抛物线的解析式,得解得故抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2)过点B作BF⊥AC,=BF=3,∴∠BAC=45°,∴∠BDO=∠BAC=45°.∵点D在y轴上,∴OB=OD=1,故点D的坐标为(0,1)或(0,-1).:...如图,当AB为对角线时,易得平行四边形AMBN,11(0,-3).∴M1当AB为一边时,在ABMN中,点A的横坐标是2,点N的横坐标是1,点B的横坐标是-1,222由图形平移前后点的坐标关系,得点M的横坐标是-2,2的纵坐标为(-2)2-2×(-2)-3=5,∴点M2(-2,5).∴M2在?ABNM中,点B的横坐标是-1,点N的横坐标是1,点A的横坐标是2,由图形平移前后点333的坐标关系,得点M的横坐标为4,3的纵坐标为42-2×4-3=5,∴点M3(4,5).∴M3综上所述,点M的坐标为(0,-3),(-2,5)或(4,5).14.(1)易知点A,B的坐标分别为(0,2),(4,0).将x=0,y=2代入y=-x2+bx+c,得c=2,将x=4,y=0,c=2代入y=-x2+bx+c,得0=-16+4b+2,解得b=,故抛物线的解析式为y=-x2+x+2.:..M(t,-t+2),N(t,-t2+t+2),则MN=y-y=-t2+t+2-(2-t)=-t2+4t=-(t-2)2+4,NM∴当t=2时,MN有最大值4.(3)易知A(0,2),M(2,1),N(2,5),设D(m,n).当AM是对角线时,AM的中点的坐标为(1,),DN的中点的坐标为(,),∴1=,=,解得m=0,n=-2,此时点D的坐标为(0,-2).当AN是对角线时,AN的中点的坐标为(1,),DM的中点的坐标为(,),∴1=,=,解得m=0,n=6,此时点D的坐标为(0,6).当MN是对角线时,MN的中点的坐标为(2,3),AD的中点的坐标为(,),∴2=,3=,解得m=4,n=4,此时点D的坐标为(4,4).综上可知,点D的坐标为(0,-2),(0,6)或(4,4).15.(1)y=-x+(-2,2)(1,0)(2)∵抛物线与x轴负半轴交于点C,∴C(-3,0).过点A作AG⊥y轴,,如图(1),△AMN为抛物线的“梦想三角形”.:..A(-2,2),C(-3,0),∴AC=,∴AN=AC=.在Rt△AGN中,AG2+GN2=AN2,又AG=2,GN=|n-2|,2=1