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》,首次给出连续性、导数的恰当定义,提出一般级数收敛性的判公元1817年别准则;公元1818年法国泊松导出波动方程解的“泊松公式”;法国柯西出版《代数分析教程》,引进不一定具有解析表达式的函数概念;独立于波尔查诺提出极限公元1821年、连续、导数等定义和级数收敛判别准则,是分析严密化运动中第一部影响深远的著作;公元1822年法国彭赛列著《论图形的射影性质》,奠定了射影几何学基础;挪威阿贝尔著《关于很广一类超越函数的一个一般性质》,开创了椭圆函数论研究;公元1826年第【3】页共【5】页:..公元1826年法国热尔岗与彭赛列各自建立对偶原理;德国高斯著《关于曲面的一般研究》,开创曲面内蕴几何学;公元1827年德国麦比乌斯著《重心演算》,引进齐次坐标,与普吕克等开辟了射影几何的代数方向;公元年英国格林著《数学分析在电磁理论中的应用》,发展位势理论;德国雅可比著《椭圆函数论新基础》,是椭圆函数理论的奠基性著作;公元1829年俄国罗巴切夫斯基发表最早的非欧几何论著《论几何基础》;公元1829~1832年法国伽罗瓦彻底解决代数方程根式可解性问题,确立了群论的基本概念;公元1830年英国皮科克著《代数通论》,首创以演绎方式建立代数学,为代数中更抽象的思想铺平了道路;匈牙利波尔约发表《绝对空间的科学》,独立于罗巴切夫斯基提出了非欧几何思想;公元1832年瑞士施泰纳著《几何形的相互依赖性的系统发展》,利用射影概念从简单结构构造复杂结构,发展了射影几何;公元1836年法国刘维尔创办法文的《纯粹与应用数学杂志》;公元1837年德国狄利克雷提出现今通用的函数定义(变量之间的对应关系);公元1840年法国柯西证明了微分方程初值问题解的存在性;德国外尔斯特拉斯关于分析严密化的工作,主张将分析建立在算术概念的基础之上,给出极限的-δ公元1841~1856年说法和级数一致收敛性概念;同时在幂级数基础上建立复变函数论;公元1843年英国哈密顿发现四元数;德国库默尔创立理想数的概念;公元1844年德国格拉斯曼出版《线性扩张论》,建立n个分量的超复数系,提出了一般的n维几何的概念;公元1847年德国施陶特著《位置的几何学》,不依赖度量概念建立射影几何体系;公元1849~1854年英国凯莱提出抽象群概念;德国黎曼著《单复变函数的一般理论基础》,给出单值解析函数的黎曼定义,创立黎曼面的概念,是公元1851年复变函数论的一篇经典性论文;德国黎曼著《关于几何基础的假设》,创立n维流形的黎曼几何学;公元1854年英国布尔出版《思维规律的研究》,建立逻辑代数(即布尔代数);公元1855年英国凯莱引进矩阵的基本概念与运算;德国黎曼给出ζ函数的积分表示与它满足的函数方程,提出黎曼猜想;公元1858年德国麦比乌斯发现单侧曲面(麦比乌斯带);中国李善兰与英国的伟烈亚力合译的《代数学》、《代微积拾级》以及《几何原本》后9卷中文本出公元1859年版,这是翻译西方近代数学著作的开始;中国李善兰建立了著名的组合恒等式(李善兰恒等式);公元1861年德国外尔斯特拉斯在柏林讲演中给出连续但处处不可微函数的例子;公元1863年德国狄利克雷出版《数论讲义》,是解析数论的经典文献;公元1865年伦敦数学会成立,是历史上第一个成立的数学会;俄国切比雪夫利用切比雪夫不等式建立关于独立随机变量序列的大数律,成为概率论研究的中心课公元1866年题;意大利贝尔特拉米著《论非欧几何学的解释》,在伪球面上实现罗巴切夫斯基几何,这是第一个非欧公元1868年几何模型;德国黎曼的《用三角级数表示函数的可表示性》正式发表,建立了黎曼积分理论;德国克莱因在射影空间中适当引进度量而得到双曲几何与椭圆几何,这是不用曲面而获得的非欧几何模型;公元1871年德国康托尔在三角级数表示的惟一性研究中首次引进了无穷集合的概念,并在以后的一系列论文中奠定了集合论的基础;德国克莱因发表《埃尔朗根纲领》,建立了把各种几何学看作为某种变换群的不变量理论的观点,以公元1872年群论为基础统一几何学;实数理论的确立:康托尔的基本序列论;戴德金的分割论;外尔斯特拉斯的单调序列论;公元1873年法国埃尔米特证明e的超越性;公元1874年挪威李开创连续变换群的研究,现称李群理论;德国弗雷格出版《概念语言》,建立量词理论,给出第一个严密的逻辑公理体系,后又出版《算术基公元1879年础》(1884)等著作,试图把数学建立在逻辑的基础上;公元1881~1884年德国克莱因与法国庞加莱创立自守函数论;公元1881~1886年法国庞加莱关于微分方程确定的曲线的论文,创立微分方程定性理论;德国帕施给出第一个射影几何公理系统;公元1882年德国林德曼证明π的超越性;公元1887年法国达布著《曲面的一般理论》,发展了活动标架法;公元1889年意大利皮亚诺著《算术原理新方法》,给出自然数公理体系;公元1894年荷兰斯蒂尔杰斯发表《连分数的研究》,引进新的积分(斯蒂尔杰斯积分);第【4】页共【5】页:..公元1895年德国弗罗贝尼乌斯开始群的表示理论的系统研究;德国闵科夫斯基著《数的几何》,创立系统的数的几何理论;公元1896年法国阿达马与瓦里布桑证明素数定理;公元1897年第一届国际数学家大会在瑞士苏黎世举行;公元1898年英国皮尔逊创立描述统计学;德国希尔伯特出版《几何基础》,给出历史上第一个完备的欧几里得几何公理系统,开创了公理化方公元1899年法,并预示了数学基础的形式主义观点;第【5】页共【5】页