文档介绍：该【2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学四模试卷及答案解析 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【23】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学四模试卷及答案解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分).(3分)计算(﹣)﹣1所得结果是().﹣.(3分)如图的一个几何体,它的附视图是().(3分)下列运算正确的是()A.(﹣2)3=﹣?a5=a15C.(﹣a2b3)2=﹣2a2=a4.(3分)如图,∠1=45°,∠3=100°,则∠2的度数为()°°°°5.(3分)若一次函数y=2x+b(k≠0)的图象向下平移3个单位后经过点A(1,4),则b的值为().(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠A=120°,过菱形ABCD的对称中心O作EG⊥CD于点G,交AB于点E,作HF⊥BC于点F,交AD干点H,连接EH,则EH的长度为()页(共页):...(3分)如图,在中,点E在线段AB上,:AE=3:2,则△AEF与?ABCD的面积之比为().(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:x…﹣2﹣1012…y=ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且当x=﹣时,其对应的函数值y>:①abc>0;②对称轴为x=﹣;③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;④0<m+n<其中,正确结论的个数是()、填空题(共小题,每小题3分,共15分)9.(3分)分解因式:2ab2﹣8ab+8a=.10.(3分)若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形,.(3分)幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(图1所示),把“洛书”用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(图2所示).观察图1、图2,请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律,并用这个规律,求出图3幻方中ab的值为。页(共页):..(3分)如图,△在平面直角坐标系中,∠OBA=90°,OB=2AB,点A(5,0),若反比例函数y=的图象经过点B,.(3分)如图,△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,点P是△=60,∠APB=120°,则AP+(共13小题,共81分)14.(5分)计算:.15.(5分)解不等式组:.16.(5分)先化简,再求值:(),其中x=+.(5分)已知∠A=90°,作出△ABC的外接圆M(尺规作图,不写作法,保留作图痕页(共页):....(5分)已知:如图,点,D,B,F在同一条直线上,AD∥CB,∠E=∠F,DE=BF,求证:AE=.(5分)某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情,现有甲、乙两种型号的客车可供租用,已知每辆甲型客车的租金为280元,每辆乙型客车的租金为220元,若医院计划租用6辆客车,租车的总租金不超过1530元,那么最多租用甲型客车多少辆?20.(5分)滨河学校艺术节活动每班需要一名志愿者,六班甲,乙两名同学部想参加,他们准备以游戏方式决定胜者参加,规则为:一个不透明纸箱里,装有则号完全相同的3个红球和2个黑球,两人先后从纸箱里各摸一个球(不放回),若两人所摸球的颜色相同,则甲胜;否则,乙胜.(1)若甲同学第一个摸球,求他能摸到红球的概率为;(2)请用概率知识判断这个游戏是否公平?若不公平,.(6分)如图,西安某中学依山而建,校门A处有一坡度i=5:12的斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°,离B点4米远的E处有一个花台,在E处仰望C的仰角是∠CEF=60°,.(结果保留根号)页(共页):..(7分)为了增强市民的法律意识,某社区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查,并随机抽取40名社区居民在线参与,对他们的得分数据进行收集、整理、:.40名社区居民得分x(单位:分)的不完整的扇形统计图如图①:(数据分成5组:A:50≤x<60,B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100});:8080818182838484858585868789;②;,回答下列问题:(1)扇形统计图中,A组所对应扇形的圆心角度数等于,B组所占百分比为;(2)社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第名;(3)下列推断合理的是.①相比于点M所代表的社区居民,居民甲的得分略高一些,说明青年人比老年人法律知识掌握得更好一些;②法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间,说明青年人法律知识掌握更为全面,.(7分)五一期间,灞桥水果经销商老王每天从雨润水果批发市场分别以10元/斤、11元/(共页):..斤时,销售单价为15元/斤;当销售超过50斤时,,并在当天全部销售完,设每天销售巧克力味草莓斤(销售过程中损耗不计).(1)求出每天销售获利y(元)与x(斤)的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若5月1日这一天,老王购进35斤奶油味草莓,求老王这一天将所有草莓都销售完可以获利多少钱?24.(8分)如图,四边形ABCD内接于O,点O在AB上,BC=CD,过C作AD的垂线,分别交AB,AD的延长线于点E,F.(1)求证:EF为⊙O的切线.(2)若点G为⊙O上一点且位于AB下方,且cos∠BGD=,BE=1,.(8分)如图,抛物线L:y=ax2﹣2x+c(a≠0)与x轴交于A、B(3,0)两点,与y1轴交于点C(0,﹣3),.(1)求抛物线L1与L2的函数表达式;(2)已知点E是抛物线L2的顶点,点M是抛物线L2上的动点,且位于其对称轴的右侧,过M向其对称轴作垂线交对称轴于P,是否存在这样的点M,使得以P、M、E为顶点的三角形与△BCD相似,若存在请求出点M的坐标,若不存在,(共页):..(10分)问题提出:(1)如图①,在等边△中,AB=9,D为BC三等分点(BD<CD),连接AD,在AD右侧作∠ADE=60°,求AE的长;问题解决:(2)如图②,在矩形场地ABCD中,AB=300米,BC=400米,AC为对角线,现在要在BC边上设置一个门,在AC上安装一个扫描仪器,该扫描仪的范围为(即∠BEF=α),经过测试将扫描范围设置为sinα=时,效果最佳,以A、F、C、D四点为顶点搭建一个帐篷,则将扫描仪E放置距离C多长距离时,四边形AFCD面积最大,最大面积为多少?页(共页):..参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分).【分析】根据负整数指数幂的定义即可得到结论.【解答】解:(﹣)﹣1=﹣2023,故选:.【点评】本题考查了负整数指数幂,负整数指数幂:a﹣p=(a≠0,p为正整数).2.【分析】根据俯视图的意义,从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可.【解答】解:从上面看该几何体,得到的是长方形,且中间有两条竖虚线,因此选项B中的图形,比较符合题意,故选:B.【点评】本题考查简单几何体的三视图,明确能看见的轮廓线用实线表示,.【分析】A项根据幂的乘方的运算法则可知结果不正确,不符合题意;B项根据同底数幂的乘方运算法则可知结果不正确,不符合题意;C项根据积的乘方的运算法则可知结果正确,符合题意;D项根据合并同类项的法则可知结果不正确,不符合题意.【解答】解:A项根据幂乘方的运算法则可知(﹣a2)3=﹣a6,故题干中的结果不符合题意;B项根据同底数幂的乘方的运算法则可知a3a5=a8,故题干中的结果不符合题意;C项根据积的乘方的运算法则可知(﹣a2b3)2=a4b6,故题干中的结果符合题意;D项根据合并同类项的运算法则可知3a2﹣2a2=a2,:C.【点评】本题考查了幂的乘方,同底数幂的乘方,积的乘方,合并同类项等知识点,.【分析】根据三角形外角性质可知∠2=∠3﹣∠1.【解答】解:根据三角形外角性质可知:∠2=∠3﹣∠1=100°﹣45°=55°.故选:C.【点评】本题考查三角形外角的性质,(共页):..【分析】根据平移的规律得到=2x+b﹣3,然后根据待定系数法即可求得b的值.【解答】解:一次函数y=2x+b(k≠0)的图象向下平移3个单位后得到y=2x+b﹣3,∵平移后经过点A(1,4),∴4=2+b﹣3,解得b=5,故选:C.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换,熟练掌握平移的规律是解题的关键,.【分析】连接AC,BD,则AC⊥=4,OB=4,BD=8,推出∠AOE=∠AOH=30°,所以AE=AH=OA=2,根据AB=AD,推出EH∥BD,=,即求出EH=2.【解答】解:连接AC,BD,则AC⊥BD,AC、BD必过对称中心O.∵菱形ABCD中,AB=8,∠A=120°,∴∠BAC=∠BCA=60°,∴AC=AB=BC=8,∴OA=4,OB=4,BD=8,∵EG⊥CD,HF⊥BC,∴EG⊥ABHF⊥AD,∴∠AOE=∠AOH=30°,∴AE=AH=OA=2,∵AB=AD,∴EH∥BD,∴=,∴=,∴EH=:D.【点评】本题考查了直角三角形的性质,.【分析】先根据平行四边形的性质得到AB∥CD,AB=CD,易证明△AEF∽△CDF,由页(共页):..,,进而得到,设AEF△=a,则SCDF=9a,SADF=6a,S=2SADC,最后求解即可.△△ABCD△【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴△AEF∽△CDF,∴,∵AB:AE=3:2,∴,∴,,∴,设S=4a,则S=9a,S=6a,△AEF△CDF△ADF∴S=S+S=15a,△ADC△ADF△CDF∴S=2S=30a,?ABCD△ADC∴.故选:A.【点评】本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质,.【分析】①当x=0时,c=﹣2,当x=1时,a+b=0,abc>0,①正确;②x=是对称轴,②错误;③x=﹣2时y=t,则x=3时,y=t,③正确;③m+n=4a﹣4;当x=﹣时,y>0,a>,m+n>,④错误.【解答】解:当x=0时,c=﹣2,当x=1时,a+b﹣2=﹣2,∴a+b=0,页(共页):..=ax﹣ax﹣2,∴abc>0,①正确;∵x=0时,y=﹣2,x=1时,y=﹣2,∴对称轴为:x=,②错误;∵x=﹣2时y=t,对称轴为x=,∴x=3时,y=t,∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③正确;m=a+a﹣2,n=4a﹣2a﹣2,∴m=n=2a﹣2,∴m+n=4a﹣4,∵当x=﹣时,y>0,∴a>,∴m+n>,④错误;故选:C.【点评】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征,、填空题(共小题,每小题3分,共15分)9.【分析】直接提取公因式2a,再利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解:2ab2﹣8ab+8a=2a(b2﹣4b+4)=2a(b﹣2):2a(b﹣2)2.【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,(共页):..【分析】根据一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形,可得多边形的边数,根据多边形的内角和定理,可得答案.【解答】解:由题意得,两个四边形有一条公共边,得多边形是3+3=6,由多边形内角和定理,得(6﹣2)×180°=720°.故答案为:720.【点评】本题考查了多边形的对角线,利用了多边形内角和定理,.【分析】观察图1和图2,根据数字关系可得出幻方满足的条件是:每行每列和每条对角线上的数字之和都相等,然后算出图3中的和b的值即可.【解答】解:观察图1和图2,根据数字关系可得出幻方满足的条件是:每行每列和每条对角线上的数字之和都相等,∴图3中满足:b+2+3=0+2+4=5+a+3,∴a=﹣2,b=1,即ab=﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题主要考查数字的变化规律,.【分析】作BD⊥OA于D,设B(m,n),则OD=m,BD=n,AD=5﹣m,证得△OBD∽△BAD,得到==,解得m=4,n=2,然后利用待定系数法即可求得k的值.【解答】解:作BD⊥OA于D,∵∠OBA=90°,∴∠OBD+∠ABD=90°,∵∠ABD+∠DAB=90°,∴∠OBD=∠BAD,∵∠ODB=∠BDA=90°,∴△OBD∽△BAD,∴==,页(共页):..(m,n),则OD=m,BD=n,∵OB=AB,点A(5,0),∴AD=5﹣m,∴==,解得m=4,n=2,∴B(4,2),∵反比例函数y=的图象经过点B,∴k=4×2=8,故答案为:8.【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征,三角形相似的判断和性质,.【分析】将△ABP绕点A逆时针旋转120°,得到△ACK,延长CK交PA的延长线于J,作△PJC的外接圆O,连接OP,OC,+PB=JC,求出CJ的最大值,可得结论.【解答】将△ABP绕点A逆时针旋转120°,得到△ACK,延长CK交PA的延长线于J,作△PJC的外接圆⊙O,连接OP,OC,OJ.∵∠PAK=120°,∠AKC=∠APB=120°,∴∠JAK=∠JKA=60°,∴∠AJK=60°,∴△JAK是等边三角形,∴AK=KJ,∴∠COP=2∠AJK=120°,∵PC=60.∴OP=OC=OJ==20,∵CJ≤OJ+OC,∴CJ≤40,∴CJ的最大值为40,∵PA+PB=AK+CK=KJ+KC=JC,∴PA+(共页):..本题属于三角形综合题,考查了等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形,圆周角定理等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,把问题转化为定角对定弦问题,(共13小题,共81分).【分析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简,再合并同类项及同类二次根式即可.【解答】解:=﹣3+2+﹣1﹣4×=﹣2+﹣2=﹣2﹣.【点评】本题考查了负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值等实数运算,.【分析】分别解两个不等式,求解集的公共部分即可.【解答】解:解不等式①得:≥﹣1,解不等式②得:x<3.∴不等式组的解集为﹣1≤x<3.【点评】本题考查解一元一次不等式组,.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:()===,当x=+1时,原式==.【点评】本题考查分式的化简求值,(共页):..【分析】由∠=90°,结合圆周角定理可知,线段BC为M的直径,即圆心M在线段BC的中点上,作线段BC的垂直平分线,交BC于点M,再以点M为圆心,MC的长为半径画圆,即可得⊙M.【解答】解:如图,⊙M即为所求.【点评】本题考查作图﹣复杂作图、三角形的外接圆与外心、圆周角定理,熟练掌握线段垂直平分线的作法、.【分析】由AD∥CB,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠ADB=∠CBD,由等角的补角相等可得出∠ADE=∠CBF,结合DE=BF,∠E=∠F可证出△ADE≌△CBF(ASA),再利用全等三角形的性质可证出AE=CF.【解答】证明:∵AD∥CB(已知),∴∠ADB=∠CBD(两直线平行,内错角相等),∴∠ADE=∠CBF(等角的补角相等).在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF(全等三角形的对应边相等).【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质,利用全等三角形的判定定理ASA证出△ADE≌△.【分析】设租用甲型客车x辆,则租用乙型客车(6﹣x)辆,利用总租金=每辆甲型客车的租金×租用数量+每辆乙型客车的租金×租用数量,结合总租金不超过1530元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,再取其中的最大整数值即可得出结论.【解答】解:设租用甲型客车x辆,则租用乙型客车(6﹣x)辆,页(共页):..+220(6﹣x)≤1530,解得:x≤.又∵x为整数,∴:最多租用甲型客车3辆.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,.【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;(2)列表将所有等可能的结果一一列举出来即可,根据列表以及概率公式求得甲、乙获胜的概率,即可判断是否公平.【解答】解:(1)若甲同学第一个摸球,则他能摸到红球的概率为,故答案为:;(2)不公平,列表得:红1红2红3黑1黑2红1红1红2红1红3红1黑1红1黑2红2红2红1红2红3红2黑1红2黑2红3红3红1红3红2红3黑1红3黑2黑1黑1红1黑1红2黑1红3黑1黑2黑2黑2红1黑2红2黑2红3黑2黑1理由:共20种等可能的情况,其中颜色相同的有8种,则甲获胜的概率为=,乙获胜的概率为1﹣=,∵<,∴不公平,对乙有利.【点评】,概率相等就公平,:概率=.【分析】过点B作BM⊥AD,过点E作EN⊥AD,由AB的坡度和长即可求BM,再由BF=EF+BE,根据∠CBF=45°、∠CEF=60°、BE=4米解三角形求出CF,即可解答.【解答】解:过点B作BM⊥AD,过点E作EN⊥AD,页(共页):..=:12,∴,∵AB=13米,∴BM=5米,AM=12米,∴BM=DF=5米,设EF为x米,则BF=(4+x)米,∵∠CBF=45°,∴BF=CF=(4+x)米,∵∠CEF=60°,∴,解得x=2+2,∴米,∴米,答:DC的长度为米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题,解直角三角形的应用﹣坡度和坡比问题,.【分析】(1)用360°%即可求出A组所对应扇形的圆心角度数,先求D组的百分比,即可求出B组所占百分比;(2)根据90≤x<100的人数有7人,根据D组的成绩可知只有一个比87高的,即可判断,(3)利用图2中信息判断即可.【解答】解:(1)A组所对应扇形的圆心角度数为360°×%=27°,∵D组所占百分比为×100%=35%,∴B组所占百分比为100%﹣35%﹣25%﹣%﹣%=15%.故答案为:27°,15%.(2))∵90≤x<100的人数有40×%=7人,根据D组的成绩可知只有一个比87高的,∴87分是第9名,故答案为:9.(3)观察图象可知:法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35页(共页):..②:②.【点评】本题考查了扇形图,散点图等知识,解题的关键是理解题意,学会利用图象信息解决问题,属于中考常考题型..【分析】(1)分段函数,分0<≤50和50<x<100两种情况解答即可;(2)把x=65代入(1)的结论解答即可.【解答】解:(1)当0<x≤50时,y=(13﹣10)×(100﹣x)+(15﹣11)x,即y=x+300;当50<x<100时,y=(13﹣10)×(100﹣x)+(15﹣11)×50+(﹣11)(x﹣50),即y=+325,综上所述,每天销售获利y(元)与x(斤)的函数关系式为y=;(2)老王购进35斤奶油味草莓,则x=100﹣35=65,当x=65时,y=×65+325=(元).答:.【点评】本题考查了一次函数的应用,.【分析】(1)连接OC,AC,由圆周角定理得出∠DAC=∠BAC,由等腰三角形的性质得出∠OAC=∠OCA,证出OC∥AF,则OC⊥EF,可得出结论;(2)先利用OC∥AF得到∠COE=∠DAB,在Rt△OCE中,设OC=r,利用余弦的定义得到,解得r=2,连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,然后根据余弦的定义可计算出AD的长.【解答】(1)证明:连接OC,AC,如图,∵BC=CD,∴=,∴∠DAC=∠BAC,∵OA=OC,页(共页):..=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AF,∵AF⊥EF,∴OC⊥EF,∴EF为O的切线;()解:如图,连接BD,OC,∵OC∥AF,∴∠COE=∠DAB,∴∠DAB=∠BGD,在Rt△OCE中,设OC=r,∵cos∠COE=cos∠DAB=,即,解得r=2,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,cos∠DAB=,∴AD=×4=.【点评】本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,圆周角定理和解直角三角形,.【分析】(1)用待定系数法即可求出抛物线L的解析式,由对称性可得出抛物线L的12函数表达式;(2)证明△BDC是直角三角形,分两种情况,设M(m,﹣m2+2m+3),得出PM=m﹣1,PE=m2﹣2m+1,当时,△MPE∽△BCD,当时,△EPM∽△BCD,解方程可得出答案.【解答】解:(1)将点B(3,0),C(0,﹣3)分别代入y=ax2﹣2x+c中,得:,解得,∴抛物线L的函数关系为y=x2﹣2x﹣3;1∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线L1的顶点D的坐标为(1,﹣4),页(共页):..与L关于x轴对称,1∴抛物线L的顶点E的坐标为(1,4),2∴抛物线L的函数表达式为y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3;2故抛物线L的函数关系为y=x2﹣2x﹣3,抛物线L的函数表达式为y=﹣x2+2x+3;12(2)=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得:x=﹣1,x=3,12∴A(﹣1,0),∵C(0,﹣3)、B(3,0)、D(1,﹣4),∴BD2=22+42=20,CD2=12+12,BC2=32+32,∴BD2=CD2+BC2,∴△BDC是直角三角形,且∠BCD=90°,∵CD=,BC=3,∴,设M(m,﹣m2+2m+3),∴PM=m﹣1,PE=4﹣(﹣m2+2m+3)=m2﹣2m+1,①当时,△MPE∽△BCD,∴,∵m≠1,∴m=,∴M(,),②当时,△EPM∽△BCD,∴,∴m=4,∴M(4,﹣5),综上所述,存在点M,使得以P、M、E为顶点的三角形与△BCD相似,点M的坐标为(,)或(4,﹣5).【点评】本题是二次函数综合题,主要考查了二次函数的解析式的求法,二次函数的性页(共页):..),要注意分类求解,.【分析】(1)先利用等边三角形的性质可得∠=∠C=60°,AB=BC=AC=9,从而可得∠BAD+∠ADB=120°,根据已知易得BD=BC=3,从而可得CD=6,再利用平角定义可得∠ADB+∠EDC=120°,从而可得∠BAD=∠CDE,然后证明△BAD∽△CDE,从而利用相似三角形的性质进行计算可求出CE的长,进而求出AE的长,即可解答;(2)过点B作BH⊥AC,垂足为H,延长CA到点G,使GH=CH,连接BG,可得BH是CG的垂直的平分线,从而可得BC=BG=400米,进而可得∠G=∠BCE,再利用矩形的性质可得∠ABC=90°,从而在Rt△ABC中,利用勾股定理可得AC=500米,进而可得cos∠ACB=,sin∠ACB=,然后根据已知可得∠ACB=∠G=∠BEF,在Rt△BCH中,利用锐角三角函数的定义求出CH的长,从而求出CG的长,再设CE=x米,则GE=(640﹣x)米,最后证明△CEF∽△GBE,从而利用相似三角形的性质可求出CF=(﹣x2+x)米,进而可得BF=(x2﹣x+400)米,再根据四边形AFCD的面积=矩形ABCD的面积﹣△ABF的面积=﹣(x﹣320)2+98400,从而利用二次函数的性质即可解答.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=9,∴∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°,∵D为BC三等分点(BD<CD),∴BD=BC=3,∴CD=BC﹣BD=6,∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=180°﹣∠ADE=120°,∴∠BAD=∠CDE,∴△BAD∽△CDE,∴=,页(共页):..=,∴=,∴AE=AC﹣CE=7,∴AE的长为7;(2)过点B作BH⊥AC,垂足为H,延长CA到点G,使GH=CH,连接BG,∴BH是CG的垂直的平分线,∴BC=BG=400米,∴∠G=∠BCE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∵AB=300米,BC=400米,∴AC===500(米),∴cos∠ACB===,sin∠ACB===,∵sin=sin∠BEF=,∴∠ACB=∠BEF,∴∠ACB=∠G=∠BEF,在Rt△BCH中,CH=BC?cos∠ACB=400×=320(米),∴CG=2CH=640(米),设CE=x米,则GE=CG﹣CE=(640﹣x)米,∵∠BEC=∠G+∠GBE,∠BEF+∠CEF=∠G+∠GBE,∴∠CEF=∠GBE,页(共页):..∽△GBE,∴=,∴=,∴CF=(﹣x+x)米,∴BF=BC﹣CF=400﹣(﹣x2+x)=(x2﹣x+400)米,∴四边形AFCD的面积=矩形ABCD的面积﹣△ABF的面积=AB?BC﹣AB?BF=300×400﹣×300(x2﹣x+400)=﹣x2+240x+60000=﹣(x﹣320)2+98400,∴当x=320时,四边形AFCD的面积最大,最大值为98400平方米,∴将扫描仪E放置距离C320米时,四边形AFCD面积最大,最大面积为98400平方米.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,解直角三角形的应用,二次函数的应用,等边三角形的性质,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键。页(共页)