文档介绍：该【2021年河南中考数学试题 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【30】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021年河南中考数学试题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,()A.﹣.﹣,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()《唐宫夜宴》功“出圈”,让传统文化活起来、让现代科技亮起来、让时代精神燃起来,,5000万用科学记数法表示为()××××,直线∥b,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上,若∠1=54°,则∠2的度数为()°°°°,你认为运算正确的是()÷a3=a2B.(﹣a)2?a3=a5C.(a+b)2=a2++a3=(x,﹣2),B(x,3),C(x,4)在反比例函数y=﹣的图象上,则x,x,12312x的关系是()>x>>x>>x>>x>,、四、,设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x,则根据题意列出方程:..).200(1+2)=×2(1+x)=(1+x)2=+200(1+x)+200(1+x)2=,在边长为4的菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P为CD的中点,按以下步骤作图:以点P为圆心,PD长为半径作弧,交AD于点E;②再分别以点D和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点Q;③作直线PQ,交AD于点O,则线段OP的长为(),△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,过点F作FN⊥CA,交CA的延长线于点N,连接FB,交DE于点P,给出以下结论:①CN=FN+CD;②∠ADC=∠ABF;③四边形CBFN为矩形;④∠AFB+∠FAB=135°;⑤EF2=FP?BC,其中正确结论的个数是()、填空题(每小题分共15分).:..,人需要在文学社、书画社、足球社、动漫社中选择一个,,中,若直径AB=4,C,D为⊙O上两点,且分别位于直径AB的两侧,C为弧AB的中点,∠BCD=15°,则图中阴影部分的周长为.(结果保留根号或π).,AB=2,AD=2,M、N分别为AB、CD的中点,点P为线段MN上一动点,以线段BP为边,在BP左侧作等边三角形BPQ,连接QM,、解答题(共小题,共75分)16.(8分)下面是小明同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.=……第一步=……第二步=……第三步=……第四步=……第五步=……第六步任务一:填空::..步是进行分式的通分,通分的依据是;②第步开始出现错误,这一步错误的原因是;任务二:请写出该分式正确的化简过程..(9分)为鼓励大家读好红色经典故事某校开展了“传承红色基因读好红色经典”、八年级学生(七、八年级各有80名学生)的阅读效果,(百分制)进行分析,过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,71,75,80,86,59,83,:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,:40≤≤50≤x≤60≤x≤70≤x≤80≤x≤90≤x≤4959697989100七年级010a71八年级1007102分析数据::(1)在上面两个表格中:a=,b=,c=.(2)估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?(3)你认为哪个年级的学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较好,.(9分)某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=628m,AB=400m,求出点D到AB的距离.(结果保留整数参考数据sin65°≈,cos65°≈,tan65°≈):..(9分)为落实学生每天“阳光一小时”校园体育活动,、乙两个体育用品商店的优惠活动如下:甲商店:所有商品按标价8折出售;乙商店:一次购买商品总额不超过200元的按原价计费,,去甲商店购买应付y元,去乙商店购买应付y甲元,(1)分别求y、y与x的关系式;甲乙(2)两图象交于点A,请求出A点坐标,并说明点A的实际意义;(3)请根据函数图象,.(9分)马老师带领同学们复****圆》的内容时,展示出如下内容:“如图,△ABC内接于O,直径AB的长为6,过点C的切线交AB的延长线于点D.”马老师要求同学们在此基础上添加一个条件编制一道题目,并解答问题.(1)若添加条件“∠D=30°”,则AD的长为;(2)小亮说:“我添加的条件是∠A=30°,可以得到AC=DC”你认为小亮的说法是否正确?.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣1(a<0).(1)抛物线的对称轴为,抛物线与y轴的交点坐标为;:..)试说明直线=x﹣2与抛物线y=ax2﹣2ax﹣1(a<0)一定存在两个交点;(3)若当﹣2≤x≤2时,y的最大值是1,求当﹣2≤x≤2时,y的最小值是多少?22.(10分)若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,,探究分段函数y=的图象与性质,请将下列探究过程补充完整(1)列表:x…﹣3﹣2﹣10123…﹣﹣﹣y…m12101n…其中,m=,n=.(2)描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示,请画出函数的图象.(3)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:点A(﹣1,y1),B(﹣,y2),C(x1,),D(x2,6)在函数图象上,则y1y,xx;(填“>”,“=”或“<”)212②当函数值y=,求自变量x的值;(4)若直线y=x+b与函数图象有且只有一个交点,请直接写出b的取值范围.:..(11分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,:“如图1,Rt△中,∠ACB=90°,∠CAB=,点P在AB边上,过点P作PQ⊥AC于点Q,△APQ绕点A逆时针方向旋转,如图2,,连接PO并延长到点M,使OM=OP,△APQ的旋转过程中,线段CM,CQ之间的数量关系和位置关系”:(1)填空:如图3,当α=30°时,=,直线CQ与CM所夹锐角的度数为;如图4,当α=45°时,=,直线CQ与CM所夹锐角的度数为;一般结论:(2)将△APQ绕点A逆时针方向旋转的过程中,线段CQ,CM之间的数量关系如何(用含α的式子表示)?直线CQ与CM所夹锐角的度数是多少?请仅就图2所示情况说明理由;问题解决(3)如图4,在Rt△ABC中,若AB=4,α=45°,AP=3,将△APQ由初始位置绕点A逆时针方向旋转β角(0°<β<180°),当点Q到直线AC的距离为2时,请直接写出线段CM的值.:..一、选择题(每小题分,共30分)下列各小题均有四个答案,()A.﹣.﹣【分析】根据绝对值的性质求解.【解答】解:根据正数的绝对值是它本身,得|5|=:.,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,:《唐宫夜宴》功“出圈”,让传统文化活起来、让现代科技亮起来、让时代精神燃起来,,5000万用科学记数法表示为()××××103【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解:5000万=50000000=5×:,直线a∥b,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上,若∠1=54°,则∠2的度数为():..36°°°°【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数,再根据∠2=∠﹣∠3即可得出答案.【解答】解:∵直线a∥b,∠1=54°,∴∠3=54°,∵∠ACB=90°,∴∠2=∠ACB﹣∠3=90°﹣54°=36°.故选:,你认为运算正确的是()÷a3=a2B.(﹣a)2?a3=a5C.(a+b)2=a2++a3=2a6【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘除法、合并同类项等运算法则计算判断即可.【解答】解:÷a3=a6﹣3=a3,故此运算错误;B.(﹣a)2?a3=a2?a3=a2+3=a5,故此运算正确;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故此运算错误;+a3=2a3,故此运算错误;故选:(x1,﹣2),B(x2,3),C(x3,4)在反比例函数y=﹣的图象上,则x1,x2,x3的关系是()>x2>>x3>>x3>>x2>x1:..把把(x,﹣2),B(x2,3),C(x3,4)依次代入解析式中求出x1、x2、x3即可比较选出答案.【解答】解:把A(x,﹣2),B(x,3),C(x,4)分别代入反比例函数y=﹣中得,123x1=2,x2=,x3=﹣1,∵2,∴x>x>x,132故选:,、四、,设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x,则根据题意列出方程为()(1+2x)=×2(1+x)=(1+x)2=+200(1+x)+200(1+x)2=800【分析】等量关系为:三月份零花钱+四月份零花钱+五月份零花钱=800,据此列出方程即可.【解答】解:设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x,根据题意得:200+200(1+x)+200(1+x)2=800,故选:,在边长为4的菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P为CD的中点,按以下步骤作图:以点P为圆心,PD长为半径作弧,交AD于点E;②再分别以点D和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点Q;③作直线PQ,交AD于点O,则线段OP的长为():..【分析】解直角三角形求出即可.【解答】解:由作图可知,OP⊥△OPD中,PD=CD=2,∠ADP=60°,∴OP=PD?sin60°=,故选:,△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,过点F作FN⊥CA,交CA的延长线于点N,连接FB,交DE于点P,=FN+CD;②∠ADC=∠ABF;③四边形CBFN为矩形;④∠AFB+∠FAB=135°;⑤EF2=FP?BC,其中正确结论的个数是()【分析】根据正方形的性质得到∠FAD=90°,AD=AF=EF,利用AAS定理证明△FNA≌△ACD,根据全等三角形的性质得到AC=FN,NA=CD,判断①;根据三角形的外角性质判断②,根据矩形的判定定理判断③;根据三角形内角和定理判断④;证明△ACD∽△FEP,根据相似三角形的性质判断⑤.【解答】解:∵四边形ADEF为正方形,∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,:..∠FAN=90°,∵FN⊥CA,∴∠FNA=90°=∠ACB,∴∠CAD=∠AFN,在△FNA和△ACD中,,∴△FNA≌△ACD(AAS),∴AC=FN,NA=CD,∴CN=NA+AC=FN+CD,结论正确;∵FN=AC,AC=BC,∴FN=BC,∵FN∥BC,∠ACB=90°,∴四边形CBFN为矩形,③结论正确;∵四边形CBFN为矩形,∴∠CBF=90°,∵CB=CA,∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,∴∠ABF=45°,∵∠ADC>∠ABC,∴∠ADC>∠ABF,③结论错误;∵∠ABF=45°,∴∠AFB+∠FAB=135°,④结论正确;∵∠FPE=∠DPB=∠ADC,∠E=∠C=90°,∴△ACD∽△FEP,∴=,∵AD=EF,AC=BC,∴EF2=FP?BC,⑤结论正确;故选:C.:..分共15分).写出一个大于3且小于4的无理数(答案不唯一).【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答,由于π≈…,故π符合题意.【解答】解:∵π≈…,∴3<π<4,故答案为:π(答案不唯一)..【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:,解不等式得:>﹣2,解不等式②得:x≤2,则不等式组的解集为﹣2<x≤2,所以不等式组的整数解为﹣1,0,1,2,则﹣1+0+1+2=2,,人需要在文学社、书画社、足球社、动漫社中选择一个,则他们刚好选择同一个社团的概率是.【分析】画树状图,共有16种等可能的结果,其中小亮和小明选同一个社团的有4种结果,再由概率公式求解即可.【解答】解:将文学社、书画社、足球社、动漫社分别记为A、B、C、D,画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中小亮和小明选同一个社团的有4种结果,∴他们刚好选择同一个社团的概率是=,:....如图,中,若直径AB=4,C,D为⊙O上两点,且分别位于直径AB的两侧,C为弧AB的中点,∠BCD=15°,则图中阴影部分的周长为π+2+2.(结果保留根号或π).【分析】作直径CE,连接DE、OD,如图,利用圆心角、弧、弦的关系得到∠BOC=∠AOC=90°,则根据等腰直角三角形的性质得到BC=2,∠OCB=45°,利用圆周角定理得到∠CDE=90°,∠BOD=30°,然后计算出CD和的长度,从而得到图中阴影部分的周长.【解答】解:作直径CE,连接DE、OD,如图,∵C为弧AB的中点,∴∠BOC=∠AOC=90°,∴△OBC为等腰直角三角形,∴BC=OB=2,∠OCB=45°,∵∠BCD=15°,∴∠DCE=45°﹣15°=30°,∵CE为直径,∴∠CDE=90°,∴DE=CE=2,∴CD=DE=2,∵∠BOD=2∠BCD=30°,∴的长度==π,∴图中阴影部分的周长为π+2+2.:..+,AB=2,AD=2,M、N分别为AB、CD的中点,点P为线段MN上一动点,以线段BP为边,在BP左侧作等边三角形BPQ,连接QM,则QM的最小值为.【分析】点P在线段MN上运动时,以BP为边的等边三角形BPQ的顶点Q的轨迹是线段Q1Q2所在的直线,当MQ⊥Q1Q2时值最小由题意可得MA=MQ1=1,∠Q1MA=120°,然后由直角三角形求MQ即可.【解答】解:由题意可知,当点P与点M重合时,以BP为边在左侧所做的等边三角形BMQ,1当BP等于BA时所做的等边三角形BPA,此时Q和A重合,当P运动到点N时,以BP为边所做的等边三角形BNQ,2∴点P在线段MN上运动时,以BP为边的等边三角形BPQ的顶点Q的轨迹是线段Q1Q2所在的直线,当MQ⊥Q1Q2时值最小,如图所示:∵ABCD是矩形,AB=2,AD=2,M是AB边的中点,:..=BM=,∵BMQ1是等边三角形,∴MQ1=AM=BM=1,∠BMQ1=60°,∴∠QMA=120°,1∴∠MQQ=30°,1又∵MQ⊥QQ,12MQ=.故答案为:三、解答题(共小题,共75分)16.(8分)下面是小明同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.=……第一步=……第二步=……第三步=……第四步=……第五步=……第六步任务一:填空:以上化简步骤中,第三步是进行分式的通分,通分的依据是分式的基本性质(或填为:分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变);②第五步开始出现错误,这一步错误的原因是括号前面是“﹣”去掉括号后,括号里面的第二项没有变号;任务二:请写出该分式正确的化简过程.【分析】①根据分式的基本性质解答即可;②根据去括号法则解答即可;根据分式的加减运算法则计算即可得到答案.【解答】解:任务一::..的整式,分式的值不变),故答案为:三,分式的基本性质(或填为:分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变);②第五步,括号前面是“﹣”去掉括号后,括号里面的第二项没有变号;故答案为:五,括号前面是“﹣”去掉括号后,:=====.17.(9分)为鼓励大家读好红色经典故事某校开展了“传承红色基因读好红色经典”、八年级学生(七、八年级各有80名学生)的阅读效果,(百分制)进行分析,过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,71,75,80,86,59,83,:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,:40≤≤50≤x≤60≤x≤70≤x≤80≤x≤90≤x≤4959697989100七年级010a71:..007102分析数据::(1)在上面两个表格中:a=11,b=,c=81.(2)估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?(3)你认为哪个年级的学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较好,并说明理由.【分析】(1)根据中位数、众数的意义求解即可;(2)求出90分以上的所占得百分比即可;(3)根据中位数、众数的比较得出结论.【解答】解:(1)a=20﹣1﹣7﹣1=11,将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为=,,即b=,八年级学生成绩出现次数最多的是81分,共出现3次,因此众数是81,即c=81,故答案为:11,,81;(2)(80+80)×=12(人),答:该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有12人;(3)八年级学生的总体水平较好,因为七、八年级的平均数相等,而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数,所以八年级得分高的人数较多,.(9分)某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=628m,AB=400m,求出点D到AB的距离.(结果保留整数参考数据sin65°≈,cos65°≈,tan65°≈):..过点作DE⊥AB于E,过D作DF⊥BC于F,则四边形EBFD是矩形,设DE=x,根据BE=DF=CF,列方程可得结论.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,过D作DF⊥BC于F,则四边形EBFD是矩形,设DE=x,在△ADE中,∠AED=90°,∵tan∠DAE=,∴AE=≈,∴BE=AB﹣AE=400﹣,又BF=DE=x,∴CF=BC﹣BF=628﹣x,在Rt△CDF中,∠DFC=90°,∠DCF=45°,∴∠CDF=45°,∴∠CDF=∠DCF,∴DF=CF=628﹣x,又BE=DF,即:400﹣=628﹣x,解得:x≈428,故:.(9分)为落实学生每天“阳光一小时”校园体育活动,郑州市某学校计划购买一批新:..甲商店:所有商品按标价折出售;乙商店:一次购买商品总额不超过200元的按原价计费,,去甲商店购买应付y元,去乙商店购买应付y甲元,(1)分别求y、y与x的关系式;甲乙(2)两图象交于点A,请求出A点坐标,并说明点A的实际意义;(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个商店购买体育用品更合算.【分析】(1)根据题意,可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式;(2)根据(1)的结论列方程组解答即可;(3)由点A的意义并结合图象解答即可.【解答】解:(1)由题意可得,y=;甲乙商店:当0≤x≤200时,y与x的函数关系式为y=x;乙乙当x>200时,y=200+(x﹣200)×=+80,乙由上可得,y与x的函数关系式为y=;乙乙(2)由,解得,点A的实际意义是当买的体育商品标价为400元时,甲、乙商店优惠后所需费用相同,都是320元;(3)由点A的意义,结合图象可知,当x<400时,选择甲商店更合算;当x=400时,两家商店所需费用相同;当x>400时,.(9分)马老师带领同学们复****圆》的内容时,展示出如下内容:“如图,△ABC内接于O,直径AB的长为6,过点C的切线交AB的延长线于点D.”马老师要求同学们在此基础上添加一个条件编制一道题目,并解答问题.(1)若添加条件“∠D=30°”,则AD的长为9;:..)小亮说:“我添加的条件是∠=30°,可以得到AC=DC”你认为小亮的说法是否正确?请说明理由.【分析】(1)连接OC,根据切线的性质得到∠OCD=90°,根据含30°的直角三角形的性质计算;(2)小亮的说法正确;根据圆周角定理得到∠ACB=90°,证明△OBC为等边三角形,利用ASA定理证明△ABC≌△DOC,则其对应边相等.【解答】解:(1)连接OC,∵DC是O的切线,∴∠OCD=90°,又∵∠D=30°,∴OD=2OC=6,∴AD=OA+OD=3+6=9,故答案为:9;(2)小亮的说法正确,理由如下:∵AB是⊙O是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=60°,又OB=OC,∴△OBC为等边三角形,∴CO=CB,∠CBA=∠COD=60°,在△ABC和△DOC中,,∴△ABC≌△DOC(ASA).∴AC=DC.:..(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣1(a<0).(1)抛物线的对称轴为x=1,抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣1);(2)试说明直线y=x﹣2与抛物线y=ax2﹣2ax﹣1(a<0)一定存在两个交点;(3)若当﹣2≤x≤2时,y的最大值是1,求当﹣2≤x≤2时,y的最小值是多少?【分析】(1)由对称轴方程x=﹣,将对应系数代入可得,令抛物线解析式中的x=0,求得y,答案可得;(2)令x﹣2=ax2﹣2ax﹣1,说明△>0即可;(3)利用当﹣2≤x≤2时,y的最大值是1,可求得a的值,再利用二次函数图象的特点可求得当x=﹣2时,可以确定y的最小值.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣,∴抛物线y=ax2﹣2ax﹣1的对称轴为=﹣==0,则y=﹣1.∴抛物线y=ax2﹣2ax﹣1与y轴的交点为(0,﹣1).故答案为:x=1;(0,﹣1).(2))令x﹣2=ax2﹣2ax﹣1,:..﹣(2a+1)x+1﹣0.∵△=[﹣(2a+1)]2﹣4×a×1=4a2+1>0,∴直线y=x﹣2与抛物线y=ax2﹣2ax﹣1(a<0)一定存在两个交点.(3)∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣1(a<0)的对称轴为x=1,∴顶点在﹣2≤x≤2范围内.∵y的最大值是1,∴顶点坐标为(1,1).∵a<0,∴抛物线y=ax2﹣2ax﹣1的开口向下.∴当x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.∵﹣2离对称轴x=1更远些,∴当x=﹣2时,(1,1)代入抛物线y=ax2﹣2ax﹣1中,∴a﹣2a﹣1=1.∴a=﹣2.∴y=﹣2x2+4x﹣1.∴当x=﹣2时,y=﹣2×4+4×(﹣2)﹣1=﹣﹣.(10分)若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,,探究分段函数y=:..()列表:…﹣3﹣2﹣10123…﹣﹣﹣y…m12101n…其中,m=,n=2.(2)描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示,请画出函数的图象.(3)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:点A(﹣1,y1),B(﹣,y2),C(x1,),D(x2,6)在函数图象上,则y1>y2,x1<x2;(填“>”,“=”或“<”)②当函数值y=,求自变量x的值;(4)若直线y=x+b与函数图象有且只有一个交点,请直接写出b的取值范围.【分析】(1)把x=﹣3代入y=﹣中即可求得m的值;把x=3代入y=|x﹣1|中,即可求得n的值;(2)描点连线即可;(3)①A与B在y=﹣上,y随x的增大而增大,所以y1>y2;C与D在y=|x﹣1|上,观察图象可得x<x;12②当y=,=|x﹣1|,则有x=﹣=;=﹣,则有x=﹣;(4)由图象可知,﹣1<b<2或b>3.【解答】解:(1)x=﹣3代入y=﹣得,y=,∴m=,:..=代入y=|x﹣1|中得,y=2,∴n=2,故答案为,2;(2)如图所示:(3)由图象可知A与B在y=﹣上,y随x的增大而增大,所以y>y;12C