文档介绍：该【2021年江苏省南京市高考数学三模试卷(解析版) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021年江苏省南京市高考数学三模试卷(解析版) 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≥f(0)=1,因为y=f(x)为偶函数,可得f(x)在(﹣∞,0)递减,问题转化为x2+cosx≥kx+b对x∈=时,+b≤,当+b=时,令f′()﹣k=0,即k=π﹣1,所以b=,此时x2+cosx≥(π﹣1)x+,而y=(π﹣1)x+为f(x)在x=+:.四、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤),AC与BD交于点E,AB=2BC=2CD=4.(1)若∠ADC=,AC=3,求cos∠CAD;(2)若AE=CE,BE=2,求△ABC的面积.:..)在△中,∠ADC=,AC=3,CD=2,可得=,即有sin∠CAD===,可得cos∠CAD==;(2)在△ABC中,AB=4,BC=2,BE=2,设AE=BE=x,∠AEB=,∠CEB=π﹣α,由余弦定理可得cosα==﹣,解得x=,cosα=﹣,sinα==,所以△ABC的面积为2×x?2sinα=×2×=.{a}满足:a+3,a,a成等差数列,且a,a,(1)求数列{a}的通项公式;n(2)在任意相邻两项a与a(k=1,2,…)之间插入2k个2,使它们和原数列的项kk+1构成一个新的数列{b}.记S为数列{b}的前n项和,求满足S<:(1)设等差数列{a}的公差为d,n由a+3,a,a成等差数列,可得2a=a+3+a,134314即为2(a+2d)=2a+3+3d,可得d=3,11a,a,a成等比数列,可得a2=aa,138318即为(a+6)2=a(a+21),解得a=4,1111所以a=4+3(n﹣1)=3n+1;n(2)由于任意相邻两项a与a(k=1,2,…)之间有2k个2,kk+1当k=6时,取{a}中前6项,以及(2+4+8+16+32+64)=126个2,n:..=×6×(4+19)+126×2=321<500;当k=7时,取{an}中前7项,以及(2+4+8+16+32+64+128)=254个2,可得S=×7×(4+22)+254×2=599>[b}中前261项去掉倒数50个2,可得S=599﹣100=<,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2BC=2AB=4,△PAD为等边三角形,E为PD的中点,直线AB与CE所成角的大小为45°.(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD;(2)求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值.【解答】(1)证明:取AD中点O,连接OC、OP、OE,因为四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2BC=2AB=4,所以OC⊥AD,四边形ABCO是边长为2的正方形,因为△PAD为等边三角形,E为PD的中点,AD=4,所以OE=PD=2,因为直线AB与CE所成角的大小为45°,OC∥AB,所以∠OCE=45°,又因为OC=2=OE,所以∠OECD=∠OCE=45°,于是OC⊥OE,因为OE∩AD=O,OE、AD平面PAD,所以OC⊥平面PAD,又因为OC?平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面PAD,故平面PAD⊥平面ABCD.(2)解:由(1)知OC、OD、OP两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,=(0,2,2),=(2,0,0),=(0,﹣2,2),=(2,﹣2,0),设平面PAB和平面PCD的法向量分别为=(x,y,z),=(u,v,w),:..=﹣,=(0,,﹣1),,令w=1,=(,,1),设平面PAB与平面PCD所成角大小为,|cosθ|===,sinθ===,,随机记录了该同学40局接球训练成绩,每局训练时教练连续发100个球,该同学每接球成功得1分,否则不得分,且每局训练结果相互独立,得到如图所示的频率分布直方图.(1)同一组数据用该区间的中点值作代表,求该同学40局接球训练成绩的样本平均数.②若该同学的接球训练成绩X近似地服从正态分布N(μ,100),其中μ近似为样本平均数,求P(54<X<64)的值;(2)为了提高该同学的训练兴趣,,该同学得分达到80分为获胜,,则比赛结束,,求E(Y).参考数据:若随机变量ξ~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)≈,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)≈,P(μ﹣3σ<ξ<μ+3σ)≈.:..)平均数=(55×+65×+75×+85×+95×)×10=74;②由题意知,==74,σ=10,所以(μ﹣σ<X<μ+σ)=P(64<X<84)≈,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=P(54<X<94)≈,所以P(54<X<64)==.(2)以频率估计概率,则该同学获胜的概率为(+)×10==,随机变量Y的取值为3,4,5,所以P(Y=3)=+=,P(Y=4)=×××+×××=,P(Y=5)=×××+×××=,所以E(Y)=3×+4×+5×=.,已知抛物线C:y2=4x,经过P(t,0)(t>0)的直线l与C交于A,B两点.(1)若t=4,求AP长度的最小值;(2)设以AB为直径的圆交x轴于M,N两点,问是否存在t,使得=﹣4?若存在,求出t的值;若不存在,:(1)设A(,y),由P(4,0),0可得|AP|2=(﹣4)2+y2=﹣y2+16=(y2﹣8)2+12≥12,000:..=±2时,|AP|取得最小值2;(2)设直线AB的方程为x=my+t,A(x,y),B(x,y),1122联立可得y2﹣4my﹣4t=0,即有y+y=4m,yy=﹣4t,1212设以AB为直径的圆上任一点Q(x,y),M(x,0),N(x,0),34所以Q的轨迹方程为(x﹣x)(x﹣x)+(y﹣y)(y﹣y)=0,1212x+x=m(y+y)+2t=4m2+2t,1212xx=(my+t)(my+t)=m2yy+mt(y+y)+t2=﹣4m2t+4m2t+t2=t2,12121212所以Q的轨迹方程化为x2﹣(4m2+2t)x+t2+y2﹣4my﹣4t=0,令y=0,x2﹣(4m2+2t)x+t2﹣4t=0,设上式方程的两根分别为x,x,可得xx=﹣4,即有t2﹣4t=﹣4,解得t==2,使得=﹣(x)=+alnx,a.(1)若a<e,求函数f(x)的单调区间;(2)若a>e,求证:函数f(x):(1)∵f(x)=+alnx,∴f′(x)=,当a≤1时,令f′(x)<0,得:x>1;令f′(x)>0,得0<x<1;当1<a<e时,令f′(x)<0,得:0<x<lna或x>1,令f′(x)>0,得lna<x<1;因此,当a≤1时,f(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减;当1<a<e时,f(x)在(0,lna),(1,+∞)递减;在(lna,1)递增.(2)证明:a>e时,lna>1,f′(x)=,x∈(0,1)时,f′(x)<0,x∈(1,lna)时,f′(x)>0,x∈(lna,+∞)时,f′(x)<0,故f(x)在(0,1)递减,在(1,lna)递增,在(lna,+∞)递减,又f(1)=a﹣e+aln1=a﹣e>0,:..(x)在(,lna)上无零点,设g(x)=ex﹣ex,则g′(x)=ex﹣e,则g(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,所以g(x)≥g(1)=0,所以ex≥,得x≥1+lnx,故lnx<x,又ex=≥>x2,所以lnx=2ln<2,所以x>1时,f(x)=+alnx<+2a<a﹣x+2a,当≥a+,即x≥时,f(x)<0.(2a+1)2>>1,故f((2a+1)2)<0,又f(lna)>f(1)>0,f(x)的图象在(lna,+∞)上连续不间断,所以函数f(x)在(lna,+∞)有且仅有1个零点,②综合①②,得当a>e时,函数f(x)有且仅有1个零点.