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。5(1+x)2=82。8解得:x1=0。2,x2=﹣2。2(不合题意,舍去)答:增长率为20%;(2)由题意,得82。8(1+0。2)=99。36万元答::本题考查了增长率问题的数量关系的运用,运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用,一元二次方程的解法的运用,、解答题(二)(本大题共小题,每小题7分,共28分)16.(7分)(2021珠海)如图,,塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角α=45°,从点C沿CB方向前行40米到达D点,在D处测得塔尖A的仰角β=60°,求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米,参考数据≈1。4,≈1。7)考点:解直角三角形的应用-:在直角ABD中,利用三角函数求得BD的长,则CF的长即可求得,然后在直角△CEF中,:解:在直角△ABD中,BD===41(米),则DF=BD﹣OE=41﹣10(米),CF=DF+CD=41﹣10+40=41+30(米),则在直角△CEF中,EF=CF?tanα=41+30≈41×1。7+30≈99。7≈100(米).答::本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.:..(7分)(2021珠海)已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.(1)求证:2a+b=0;(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,:二次函数的性质;二次函数图象与系数的关系;:(1)直接利用对称轴公式代入求出即可;(2)根据(1)中所求,再将x=4代入方程求出a,b的值,:(1)证明:对称轴是直线x=1=﹣,∴2a+b=0;(2)解:∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4,∴16a+4b﹣8=0,∵2a+b=0,∴b=﹣2a,∴16a﹣8a﹣8=0,解得:a=1,则b=﹣2,∴ax2+bx﹣8=0为:x2﹣2x﹣8=0,则(x﹣4)(x+2)=0,解得:x1=4,x2=﹣2,故方程的另一个根为:﹣:此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识,得出a,.(7分)(2021?珠海)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,函数y=的图象过点P(4,3)和矩形的顶点B(m,n)(0<m<4).(1)求k的值;(2)连接PA,PB,若ABP的面积为6,::(1)把P(4,3)代入y=,即可求出k的值;(2)由函数y=的图象过点B(m,n),得出mn=△ABP的面积为6列出:..(4﹣m)=6,将mn=12代入,化简得4n﹣12=12,解方程求出n=6,再求出m=2,那么点B(2,6).设直线BP的解析式为y=ax+b,将B(2,6),P(4,3)代入,:解:(1)函数y=的图象过点P(4,3),∴k=43=12;(2)∵函数y=的图象过点B(m,n),∴mn=12.∵△ABP的面积为6,P(4,3),0<m<4,∴n(4﹣m)=6,∴4n﹣12=12,解得n=6,∴m=2,∴点B(2,6).设直线BP的解析式为y=ax+b,∵B(2,6),P(4,3),∴,解得,∴直线BP的解析式为y=﹣x+:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式,三角形的面积,.(7分)(2021?珠海)已知ABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)如图1,连接BD,AF,则BD=AF(填“>”、“<”或“=”);(2)如图2,M为AB边上一点,过M作BC的平行线MN分别交边AC,DE,DF于点G,H,N,连接BH,GF,求证:BH=:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;:(1)根据等腰三角形的性质,可得∠ABC与∠ACB的关系,根据平移的性质,可得AC与DF的关系,根据全等三角形的判定与性质,可得答案;:..)根据相似三角形的判定与性质,可得GM与HN的关系,BM与FN的关系,根据全等三角形的判定与性质,:(1)解:由AB=AC,得ABC=△DEF,得DF=AC,∠DFE=∠△ABF和△DFB中,,△ABF≌△DFB(SAS),BD=AF,故答案为:BD=AF;(2)证明:如图:,MN∥BF,△AMG∽△ABC,△DHN∽△DEF,=,=,∴MG=HN,MB=△BMH和△FNG中,,△BMH≌△FNG(SAS),∴BH=:本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了平移的性质,相似三角形的判定与性质,、解答题(三)(本大题共小题,每小题9分,共27分)20.(9分)(2021珠海)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:解:将方程②变形:4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③把方程①带入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4,∴方程组的解为.:..(1)模仿小军的整体代换”法解方程组(2)已知x,y满足方程组.(i)求x2+4y2的值;(ii)求+::阅读型;:(1)模仿小军的“整体代换”法,求出方程组的解即可;(2)方程组整理后,模仿小军的“整体代换”法,:解:(1)把方程②变形:3(3x﹣2y)+2y=19③,把①代入③得:15+2y=19,即y=2,把y=2代入①得:x=3,则方程组的解为;(2)(i)由①得:3(x2+4y2)=47+2xy,即x2+4y2=③,把③代入②得:2×=36﹣xy,解得:xy=2,则x2+4y2=17;(ii)x2+4y2=17,∴(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25,∴x+2y=5或x+2y=﹣5,则+==±.点评:此题考查了解二元一次方程组,弄清阅读材料中的“整体代入”.(9分)(2021?珠海)五边形ABCDE中,∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC,且满足以点B为圆心,AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F,连接BE,BD.(1)如图1,求∠EBD的度数;(2)如图2,连接AC,分别与BE,BD相交于点G,H,若AB=1,∠DBC=15°,求AG?HC的值.:..:切线的性质;:(1)如图1,连接BF,由DE与B相切于点F,得到BF⊥DE,通过RtBAE≌Rt△BEF,得到∠1=∠2,同理∠3=∠4,于是结论可得;(2)如图2,连接BF并延长交CD的延长线于P,由△ABE≌△PBC,得到PB=BE=,求出PF=,通过△AEG∽△CHD,:解:(1)如图1,连接BF,∵DE与⊙B相切于点F,∴BF⊥DE,在Rt△BAE与Rt△BEF中,,∴R△BAE≌R△BEF,tt∴∠1=∠2,同理∠3=∠4,∵∠ABC=90,∴∠2+∠3=45°,即∠EBD=45°;(2)如图2,连接BF并延长交CD的延长线于P,∵∠4=15°,由(1)知,∠3=∠4=15°,∴∠1=∠2=30°,∠PBC=30°,∵∠EAB=∠PCB=90°,AB=1,∴AE=,BE=,在△ABE与△PBC中,,∴△ABE≌△PBC,∴PB=BE=,∴PF=,∵∠P=60°,∴DF=2﹣,∴CD=DF=2﹣,:..∠∠DCH=45∠AGE=∠BDC=75°,∴△AEG∽△CHD,∴,∴AG?CH=CD?AE,∴AG?CH=CD?AE=(2﹣)?=.点评:本题考查了切线的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,.(9分)(2021?珠海)如图,折叠矩形OABC的一边BC,使点C落在OA边的点D处,已知折痕BE=5,且=,以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线l:y=﹣x2+x+c经过点E,且与AB边相交于点F.(1)求证:ABD∽△ODE;(2)若M是BE的中点,连接MF,求证:MF⊥BD;(3)P是线段BC上一点,点Q在抛物线l上,且始终满足PD⊥DQ,在点P运动过程中,能否使得PD=DQ?若能,求出所有符合条件的Q点坐标;若不能,请说明理由.:..::(1)由折叠和矩形的性质可知EDB=∠BCE=90,可证得∠EDO=∠DBA,可证明ABD∽△ODE;(2)由条件可求得OD、OE的长,可求得抛物线解析式,结合(1)由相似三角形的性质可求得DA、AB,可求得F点坐标,可得到BF=DF,又由直角三角形的性质可得MD=MB,可证得MF为线段BD的垂直平分线,可证得结论;(3)过D作x轴的垂线交BC于点G,设抛物线与x轴的两个交点分别为M、N,可求得DM=DN=DG,可知点M、N为满足条件的点Q,:(1)证明:∵四边形ABCO为矩形,且由折叠的性质可知△BCE≌△BDE,∴∠BDE=∠BCE=90°,∵∠BAD=90°,∴∠EDO+∠BDA=∠BDA+∠DAB=90°,∴∠EDO=∠DBA,且∠EOD=∠BAD=90°,∴△ABD∽△ODE;(2)证明:∵=,∴设OD=4x,OE=3x,则DE=5x,∴CE=DE=5x,∴AB=OC=CE+OE=8x,又∵△ABD∽△ODE,∴==,∴DA=6x,∴BC=OA=10x,在Rt△BCE中,由勾股定理可得BE2=BC2+CE2,即(5)2=(10x)2+(5x)2,解得x=1,∴OE=3,OD=4,DA=6,AB=8,OA=10,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3,当x=10时,代入可得y=,∴AF=,BF=AB﹣AF=8﹣=,在Rt△AFD中,由勾股定理可得DF===,∴BF=DF,又M为Rt△BDE斜边上的中点,∴MD=MB,∴MF为线段BD的垂直平分线,∴MF⊥BD;(3)解::..)可知抛物线解析式为y=﹣x2+x+3,设抛物线与x轴的两个交点为H、G,令y=0,可得0=﹣x2+x+3,解得x=﹣4或x=12,H(﹣4,0),G(12,0),当PD⊥x轴时,由于PD=8,DM=DN=8,故点Q的坐标为(﹣4,0)或(12,0)时,PDQ是以D为直角顶点的等腰直角三角形;②当PD不垂直与x轴时,分别过P,Q作x轴的垂线,垂足分别为N,I,则Q不与G重合,从而I不与G重合,即DI≠8.∵PD⊥DQ,∴∠QDI=90°﹣∠PDN=∠DPN,∴Rt△PDN∽Rt△DQI,∵PN=8,∴PN≠DI,∴Rt△PDN与Rt△DQI不全等,∴PD≠DQ,另一侧同理PD≠①,②所有满足题设条件的点Q的坐标为(﹣4,0)或(12,0).点评:本题主要考查二次函数的综合应用,涉及矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定和性质、(1)中利用折叠的性质得到∠EDB=90°是解题的关键,在(2)中,求得E、F的坐标,求得相应线段的长是解题的关键,在(3),综合性很强,难度适中.