文档介绍：该【2021-2022年初三数学中考模拟试题(含解析) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【30】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021-2022年初三数学中考模拟试题(含解析) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..年九年级中考模拟考试学试题审稿人:满分:120分时间:120分钟亲爱的同学:沉着应试,认真书写,祝你取得满意成绩!10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。13的相反数是()A.﹣(),既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()(﹣3)2的结果是()A.﹣.﹣,该所示物体的主视图是(),其中两把钥匙分别能打开这两把锁,其余两把钥匙不能打开这两把锁,随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打***的概率是()七年级数学试题第1页:..(x1,﹣2),B(x2,﹣1),C(x3,3)在反比例函数y=﹣(k是常数)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()>x2>>x1>>x3>>x2>,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是().,已知AB=2,AD=4,上面有一个以AD为直径的半圆,如图甲,将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如图乙,这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是()A.﹣+﹣,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数y=(x>0)+y2+…+y10的值为()七年级数学试题第2页:..,每小题3分,共18分),3,,1,5的众数是5,则x=.,为测量建筑物CD的高度,在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°,再向建筑物CD前进30米到达B点,测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A,B,C三点在一条直线上),则建筑物CD的高度为米.(:tan22°≈,tan58°≈)=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的对称轴是直线x=1,图象与x轴交于点(﹣1,0).下列四个结论:①方程ax2+bx+c=0的解为x=﹣1,x=3;12②3a+c=0;③对于任意实数t,总有at2+bt≥a+b;④不等式ax2+(b﹣k)x+c﹣k≥0(k为常数)的解集为x<﹣1或x>3+.其中正确的结论是(填写序号).:第一步:如图1,将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠,使点A落在CD上的点A'处,得到折痕DE,:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠,点C恰好落在AD上的点C'处,点B落在点B′处,得到折痕EF,B'C'交AB于点M,C'F交DE于点N,:..'=2,DC'=4,,共72分)17解不等式组请按以下步骤完成解答:(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4),D、B分别为AE、FC上的点,∠1=∠2,∠A=∠:∠E=∠“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,我校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法,随机调查了一部分学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法),调查结果分为“““”“”“”(均不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次共抽取了名学生进行调查统计,扇形统计图中“”所在扇形的圆心角大小为°;(2)将条形统计图补充完整;七年级数学试题第4页:..3)我校共有2500名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“.很有必要”的学生约有多少人?20如图,点A、B均为格点,,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示.(1)将线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AC;(2)在AC上找一点E,使∠ABE=∠ACD;(3)在BC上取一点P,使tan∠BAP=.21如图,PA、PB与O相切于点A、B,过点B作BD∥AP交⊙O于点D.(1)求证:AD=AB;(2)若BD?BP=80,sin∠DAB=,求△:..,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,,每台设备的生产成本将会增加,设第天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为,x的取值范围为;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3),M为CD中点,N为BC上一点.(1)如图1,若BN=3NC,求证:AM⊥MN;(2)如图2,在(1)条件下,连结BD交AN,AM于点E、F,若DF=7,求BE的长;(3)如图3,过点N作NH⊥AN交AM延长线于点H,连接AC交NH于点G,若tan∠BAN=,则的值为.(直接写出答案)24如图1,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B,OB=3OA=3.(1)求抛物线解析式;(2)如图2,直线y=kx+n与抛物线交于点C、D,若△ACD的内心落在x轴上,求k的值;(3)如图3,直线l与抛物线有且只有一个公共点E,l与抛物线对称轴交于点F,若△AEF的面积为,:..七年级数学试题第7页:..(共小题)1.﹣3的相反数是()A.﹣.【分析】依据相反数的定义解答即可.【解答】解:﹣:.()【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【解答】解:A、路口遇到红灯,是随机事件,本选项不符合题意;B、掷一枚硬币正面朝上,是随机事件,本选项不符合题意;C、三角形的两边之和大于第三边,是必然事件,本选项符合题意;D、异号两数之和小于零,是随机事件,本选项不符合题意;故选:,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是().【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,知:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C、是轴对称图形,但不是中心对称图形;D、既是中心对称图形,:(﹣a3)2的结果是()七年级数学试题第8页:...﹣【分析】根据幂的乘方计算即可.【解答】解:(﹣a3)2=a6,故选:,该所示物体的主视图是().【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看易得第一层有3个正方形,第二层中间有一个正方形,如图所示:故选:,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,其余两把钥匙不能打开这两把锁,随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打***的概率是().【分析】画树状图(用A、B表示两把不同的锁,用a、b、c、d表示四把钥匙,其中a能打开A,b能打开B)展示所有8种等可能的结果,找出一次打***的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:(用A、B表示两把不同的锁,用a、b、c、d表示四把钥匙,其中a能打开A,b能打开B),共有8种等可能的结果,其中一次打***的结果数为2,所以取出一把钥匙开任意一把锁,一次打***的概率==.故选::..7(x1,﹣2),B(x2,﹣1),C(x3,3)在反比例函数y=﹣(k是常数)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()>x2>>x1>>x3>>x2>x1【分析】根据反比例函数的性质,可以判断出x1,x2,x3的大小关系,本题得以解决.【解答】解:∵反比例函数y=﹣(k是常数)﹣(k2+1)<0,∴函数图象直线二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵点A(x1,﹣2),B(x2,﹣1),C(x3,3)在反比例函数y=﹣(k是常数)的图象上,﹣2<﹣1<0<3,∴A、B在第四象限,C在第二象限,∴x3<x1<x2,故选:,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是().【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度,进而分析得出答案.【解答】解:A、由图象横坐标可得,,正确,不合题意;B、∵,两车相距(100﹣70)km,∴乙车的速度为:60km/h,故乙行驶全程所用时间为:=1(小时),,可得乙先到达A地,故甲车整个过程所用时间为:﹣=(小时),七年级数学试题第10页:..=80(/h),故B选项正确,不合题意;C、由以上所求可得,:40km,乙车行驶的距离为:60km,40+60=100,故两车相遇,故C选项正确,不合题意;D、由以上所求可得,乙到A地比甲到B地早:﹣1=(小时),故此选项错误,:,已知AB=2,AD=4,上面有一个以AD为直径的半圆,如图甲,将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如图乙,这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是()A.﹣+﹣D.【分析】根据折叠和直角三角形的边角关系可求出∠DAC=30°,进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为120°,再根据锐角三角函数求出△ODF的底和高,最后根据S=SODF﹣SODF进行计算阴影部分扇形△即可.【解答】解:设阴影部分所在的圆心为O,AD与半圆弧交于点F,如图,连接OF,∵AD=4,CD=2,∴∠DAC=30°,∵OD∥BC,OD=OF=2,∴∠ODF=∠OFD=∠DAC=30°,∴∠DOF=180°﹣30°﹣30°=120°,在Rt△DOM中,OM=OD?sin30°=2×=1,DM=OD?cos30°=2×=,∴DF=2DM=2,∴S=SODF﹣SODF阴影部分扇形△七年级数学试题第11页:..﹣×2×1=﹣,故选:.,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数y=(x>0)+y2+…+y10的值为()【分析】根据点C1的坐标,确定y1,可求反比例函数关系式,由点C1是等腰直角三角形的斜边中点,可以得到OA1的长,然后再设未知数,表示点C2的坐标,确定y2,代入反比例函数的关系式,建立方程解出未知数,表示点C3的坐标,确定y3,……然后再求和.【解答】解:过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线,垂足分别为D1、D2、D3…则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°,∵三角形OA1B1是等腰直角三角形,∴∠A1OB1=45°,∴∠OC1D1=45°,∴OD1=C1D1,其斜边的中点C1在反比例函数y=,∴C(2,2),即y1=2,∴OD1=D1A1=2,∴OA1=2OD1=4,七年级数学试题第12页:..1D2=a,则C2D2=a此时C2(4+a,a),代入y=得:a(4+a)=4,解得:a=,即:y2=,同理:y3=,y4=,……∴y1+y2+…+y10=2+++……=,故选:(共小题).【分析】根据二次根式的性质解答.【解答】解:=|﹣5|=,3,x,1,5的众数是5,则x=5.【分析】根据众数的概念求解可得.【解答】解:∵数据4,3,x,1,5的众数是5,∴x=5,故答案为:=﹣.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:﹣2x=3+x﹣2,解得:x=﹣,检验:当x=﹣时,x﹣2≠0,∴分式方程的解为x=﹣.七年级数学试题第13页:..=﹣.,为测量建筑物CD的高度,在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°,再向建筑物CD前进30米到达B点,测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A,B,C三点在一条直线上),则建筑物CD的高度为16米.(:tan22°≈,tan58°≈)【分析】由锐角三角函数定义得出BC≈CD,AC≈CD,再由AB=AC﹣BC得CD﹣CD=30,求解即可.【解答】解:在Rt△BDC中,∠DBC=58°,tan∠DBC==tan58°≈,∴BC≈=CD,在Rt△ACD中,∠DAC=22°,tan∠DAC==tan22°≈,∴AC≈=CD,∴AB=AC﹣BC≈CD﹣CD=30,解得:CD=16(米),即建筑物CD的高度为16米,故答案为:=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的对称轴是直线x=1,图象与x轴交于点(﹣1,0).下列四个结论:①方程ax2+bx+c=0的解为x=﹣1,x=3;12②3a+c=0;③对于任意实数t,总有at2+bt≥a+b;④不等式ax2+(b﹣k)x+c﹣k≥0(k为常数)的解集为x<﹣1或x>3+.其中正确的结论是①②③(填写序号).【分析】由抛物线与x轴的交点关于对称轴对称可以判断①;根据x=﹣1时y=0和对称轴等于1即可判断②;由抛物线开口向上,抛物线在顶点处去的最小值a+b+c,再由抛物线的性质对于任意t都有at2+bt+c≥a+b+c恒成立,即可判断③;设y=ax2+(b﹣k)x+c﹣k,由②得c=﹣3a,b=﹣2a,即y=ax2﹣(2a+k)x﹣3a﹣k,再由当x=﹣1时,y=0,对称轴,可求出y=ax2﹣(2a+k)x﹣3a﹣k与x轴七年级数学试题第14页:..④.【解答】解:∵抛钱与轴交于点(﹣1,0),且抛物线的对称轴:x=1,∴抛物线与x轴的另一交点为(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的解即为抛物线与x轴交点的横坐标:x=﹣1,x=3,12故①正确;将(﹣1,0)代入抛物线得:a﹣b+c=0,又∵抛物线的对称轴x=﹣=1,即:2a+b=0,∴3a+c=0,故②正确;∵抛物线的对称轴x=1,且a>0,抛物线开口向上,∴抛物线的最小值为a+b+c,∴对任意t,at2+bt+c≥a+b+c,即at2+bt≥a+b,故③正确;由②可知:c=﹣3a,b=﹣2a,∴y=ax2+(b﹣k)x+c﹣k=ax2﹣(2a+k)x﹣3a﹣k,对称轴x=﹣=1+,当x=﹣1时,y=0,设y=ax2﹣(2a+k)x﹣3a﹣k与x轴另一交点横坐标为t,则=1+,得:t=3+,当3+<﹣1,即k<﹣4a时,ax2﹣(2a+k)x﹣3a﹣k≥0的解集为:x≤3+或x≥﹣1,当k≥﹣4a时,ax2﹣(2a+k)x﹣3a﹣k≥0的解集为:x≥3+或x≤﹣1,故④:①②③.:第一步:如图1,将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠,使点A落在CD上的点A'处,得到折痕DE,七年级数学试题第15页:..第二步:如图2,将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠,点C恰好落在AD上的点C'处,点B落在点B′处,得到折痕EF,B'C'交AB于点M,C'F交DE于点N,:若AC'=2,DC'=4,则的值为.【分析】先证明Rt△AEC'和Rt△B'C'E全等,得出BE的长度,在作辅助线,构造与△DNC'相似的三角形,求出DC'的对应边的长,利用相似三角形的性质即可求出答案.【解答】解:根据题意作出如下图象,连接C'E,延长C'F交EH于H,EH∥AD交CD于K,在Rt△AEC'和Rt△B'C'E中,,∴Rt△AEC'≌Rt△B'C'E(HL),∴AC'=EB'=EB=2,∴AB=CD=2+4+2=8,设DF的长为x,则42+x2=(8﹣x)2,解得x=3,七年级数学试题第16页:..=5,又∵CK=BE=2,∴KF=3,在△FDC'和△FKH中,,∴△FDC'≌△FKH(ASA),∴HK=C'D=4,∴EH=10,在△C'DN和△HNE中,∵∠DC'N=∠EHN,∠C'ND=∠HNE,∴△C'DN∽△HNE,∴,:(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力.【答案】x>1,x≥﹣2,x>1.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:(1)解不等式①,得x>1;(2)解不等式②,得x≥﹣2;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如下:七年级数学试题第17页:..4)原不等式组的解集为>:x>1,x≥﹣2,x>,D、B分别为AE、FC上的点,∠1=∠2,∠A=∠:∠E=∠F.【考点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.【答案】过程见解析.【分析】由已知∠1=∠2,根据平行线的判定可得DC∥AB,再根据平行线的性质可得∠C=∠ABF,由等量代换可得∠ABF=∠A,即AE∥FC,即可得出答案.【解答】证明:∵∠1=∠2,∴DC∥AB,∴∠C=∠ABF,又∠C=∠A,∴∠ABF=∠A,∴AE∥FC,∴∠E=∠“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,我校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法,随机调查了一部分学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法),调查结果分为“““”“”“”(均不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次共抽取了名学生进行调查统计,扇形统计图中“”所在扇形的圆心角大小为°;(2)将条形统计图补充完整;七年级数学试题第18页:..3)我校共有2500名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“.很有必要”的学生约有多少人?【考点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.【专题】统计的应用;应用意识.【答案】(1)200,18°;(2)见解析;(3)该校对“生活垃圾分类”认为“”的学生大约有750人.【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图中的数据,可以计算出共抽取的人数,然后再根据条形统计图中D组的人数,可以计算出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数;(2)根据扇形统计图中的数据和(1)求得的共抽取的人数,可以计算出A组的人数,即可得到C组的人数,然后即可将条形统计图补充完整;(3)根据扇形统计图中A组所占的百分比,即可估算出该校对“生活垃圾分类”认为“”的学生人数.【解答】解:(1)共抽取的人数为:80÷40%=200(人),扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数为:360°×=18°,故答案为:200,18°;,(2)A组学生有:200×30%=60(人),C组学生有:200﹣60﹣80﹣10=50(人),补全的条形统计图,如图1所示;七年级数学试题第19页:..3)2500×30%=750(人),答:该校对“生活垃圾分类”认为“.很有必要”,点A、B均为格点,,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示.(1)将线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AC;(2)在AC上找一点E,使∠ABE=∠ACD;(3)在BC上取一点P,使tan∠BAP=.【考点】解直角三角形的应用.【专题】作图题;几何直观.【答案】(1)(2)(3)作图见解析部分.【分析】(1)利用旋转变换的性质作出点B的对应点B即可.(2)取格点M,N,连接MN交AC于点E,连接BE,点E即为所求.(3)取格点T,连接BT,取格点K,L连接KL交BT于点P,点P即为所求.【解答】解:(1)如图,线段AC即为所求.(2)如图,点E即为所求.(3)如图,:..21A、PB与O相切于点A、B,过点B作BD∥AP交⊙O于点D.(1)求证:AD=AB;(2)若BD?BP=80,sin∠DAB=,求△ABP的面积.【考点】垂径定理;圆周角定理;切线的性质;解直角三角形.【专题】证明题;与圆有关的位置关系;运算能力;推理能力.【答案】见试题解答内容【分析】(1)连接AO,并延长交DB于点E,由切线的性质得出OA⊥AP,由等腰三角形的性质得出DE=BE,则可得出结论;(2)连接OB,OP交AB于点F,设EB=4a,则OB=OA=5a,OE=3a,得出AE=8a,由锐角三角函数的定义得出AP=BP=10a,求出a=1,由勾股定理求出AB,FP,根据三角形面积公式可得出答案.【解答】(1)证明:连接AO,并延长交DB于点E,∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥AP,∵BD∥AP,七年级数学试题第21页:..⊥BD于点E,∴DE=BE,即AE是BD的垂直平分线,∴AD=BD;(2)解:连接OB,OP交AB于点F,∵∠DAB=2∠OAB=∠EOB,且sin∠DAB=,∴sin∠EOB=,在Rt△EOB中,,设EB=4a,则OB=OA=5a,OE=3a,∴AE=8a,∴tan∠EAB=,又∵PA,PB与O相切于点A,B,∴PA=PB,且OP平分∠APB,∴OP⊥AB,∴∠OPA+∠PAB=90°,∵∠OAB+∠PAB=90°,∴∠OAB=∠OPA,即tan∠OAB=tan∠OPA=,∴,即AP=BP=10a,又∵BD?BP=80,∴2BE?BP=80,即BE?BP=4a×10a=40a2=40,∴a=1,∴AE=8,BE=4,∴AB===4,设AF=b,则PF=2b,七年级数学试题第22页:..2+(2b)2=102,∴b=2,∴FP=4,∴SABP=AB?FP==40.△22某企业接到生产一批设备的订单,,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为,x的取值范围为;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10800元的天数.【考点】一元二次方程的应用;二次函数的应用.【专题】销售问题;数形结合;待定系数法;一次函数及其应用;二次函数图象及其性质;二次函数的应用;运算能力;推理能力;应用意识.【答案】(1)y=2x+20;1≤x≤12.(2)第6天时,该企业利润最大,为12800元.(3)7天.【分析】(1)根据题意确定一次函数的解析式,实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义;(2)求出当天利润与天数的函数解析式,确定其最大值即可;(3)根据(2)中的函数解析式列出不等式即可解答.【解答】解:(1)根据题意,得y与x的解析式为:y=22+2(x﹣1)=2x+20(1≤x≤12),故答案为:y=2x+20,1≤x≤12;(2)设当天的销售利润为w元,则当1≤x≤6时,w=(1200﹣800)(2x+20)=800x+8000,∵800>0,七年级数学试题第23页:..随x的增大而增大,∴当x=6时,w=800×6+8000=<x≤12时,设m=kx+b,将(6,800)和(10,1000)代入得:,解得:,∴m与x的关系式为:m=50x+500,∴w=[1200﹣(50x+500)]×(2x+20)=﹣100x2+400x+14000=﹣100(x﹣2)2+14400.∵此时图象开口向下,在对称轴右侧,w随x的增大而减小,天数x为整数,∴当x=7时,w有最大值,为11900元,∵12800>11900,∴当x=6时,w最大,且w=12800元,最大值答:该厂第6天获得的利润最大,最大利润是12800元.(3)由(2)可得,1≤x≤6时,800x+8000<10800,解得:x<﹣3天当天利润低于10800元,当6<x≤12时,﹣100(x﹣2)2+14400<10800,解得x<﹣4(舍去),或x>8,∴第9﹣12天当天利润低于10800元,,M为CD中点,N为BC上一点.(1)如图1,若BN=3NC,求证:AM⊥MN;(2)如图2,在(1)条件下,连结BD交AN,AM于点E、F,若DF=7,求BE的长;(3)如图3,过点N作NH⊥AN交AM延长线于点H,连接AC交NH于点G,若tan∠BAN=,则的值为.(直接写出答案)七年级数学试题第24页:..四边形综合题.【专题】几何综合题;推理能力.【答案】(1)证明见解析部分.(2)9.(3).【分析】(1)证明△∽△MCN,推出∠DAM=∠CMN,可得结论.(2)如图2中,延长AM交BC的延长线于M,设AD==CG=4a,再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.(3)如图3中,设AD=⊥BC于P,过点H作HQ⊥,PQ,即可解决问题.【解答】(1)证明:如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC=AB,∠D=∠C=90°,设AD=CD=BC=AB=4a,∵BN=3CN,∴CN=a,BN=3a,∵DM=CM=