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男生)同学恰好选中跳绳、足球的有1种,则九年级二班的小强(男生)同学恰好选中跳绳、,=8,分别以A、C为圆心,以长度5为半径作弧,、B、C、D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由;(2)求BD的长.【分析】(1)利用作法得到四边相等,从而可判断四边形ABCD为菱形;(2)根据菱形的性质得OA=OC=4,OB=OD,AC⊥BD,然后利用勾股定理计算出OB,:(1)四边形ABCD为菱形;由作法得AB=AD=CB=CD=5,所以四边形ABCD为菱形;(2)∵四边形ABCD为菱形,∴OA=OC=4,OB=OD,AC⊥BD,在Rt△AOB中,OB==3,∴BD=2OB=,国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”命名为“新型冠状病毒肺炎”,简称“新冠肺炎”.2021年10:..日,张文宏教授表示,未来全国和全世界都接种疫苗后,人们还是应该尽量减少聚集,在室内拥挤的地方戴口罩,,武汉某小区有一人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,求每轮传染中平均一个人传染了多少人?【分析】设每轮传染中平均一个人传染了人,则第一轮有x人被传染,第二轮有(1+x)x人被传染,根据经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,即可得出关于x的一元二次方程,:设每轮传染中平均一个人传染了x人,则第一轮有x人被传染,第二轮有(1+x)x人被传染,依题意得:1+x+(1+x)x=169,解得:x=12,x=﹣14(不符合题意,舍去).12答:,东临乐山大路,,在结构上通过层层退台的裙房处理及塔楼6个方向曲面变化,利用雷达独特的球形造型,充分体现了驻马店市腾飞的精神面貌,寓意驻马店市像一颗正在冉冉升起的“天中明珠”,,如图,他们在测量点A处测得雷达楼球形天线罩顶端B的仰角是28°,然后沿水平方向前进100米到达C点,此时测得雷达楼球形天线罩顶端B的仰角是45°;雷达楼底部D和A、C两点在同一水平线上.(1)求雷达楼BD的高度(结果精确到1米,参考数据:sin28°≈,cos28°≈,tan28°≈);(2)雷达楼BD的实际高度是110米,请计算本次测最结果的误差,并提出一条减少误差的合理化建议.【分析】(1)先设BD=x米;根据题意分析图形:本题涉及到两个直角三角形Rt△ADB和等腰Rt△CDB,应利用其公共边BD以及等腰三角形的性质构造等量关系,解三角形可求得DB的值,即可求出答案;:..)计算(1)求得的结果与实际高度的差即可,建议:多次测量,:(1)设=x米,∵在C点测得雷达楼球形天线罩顶端B的仰角是45°,∴∠BCD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ADB和Rt△CDB中,∵∠A=28°,∠BCD=45°,AC=100米∴tan∠A==tan28°≈,∴x≈:雷达楼BD的高度约为113米;(2)本次测最结果的误差:113﹣110=3(米),减少误差的建议:多次测量,,函数y=x﹣1和函数y=的图象相交于M、(1)求M、N两点的坐标;(2)求△MON的面积;(3)若y≥y,则x的取值范围是﹣1≤x<0或x≥【分析】(1)解析式联立成方程组,解方程组即可求得;(2)求出一次函数与x轴的交点坐标,由S=S+S即可得出结论;△MON△MOA△NOA(3):(1)由解得或,∴M(2,1),N(﹣1,﹣2);(2)令一次函数为y=x﹣1与x轴的交点为A,:..(,0),∴OA=1,∴S=S+S=+=;△MON△MOA△NOB(3)观察图象,若y≥y,则x的取值范围是﹣1≤x<0或x≥:﹣1≤x<0或x≥,已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),与y轴交于点B,且OA=OB.(1)求b的值;(2)若点P位于第二象限且在抛物线上,过点P作PQ∥y轴,,求P点坐标;(3)当m≤x≤m+1时,y=﹣x2+bx+3的最大值是3,则m的值为﹣3或0.【分析】(1)求出A点坐标,再将A点坐标代入y=﹣x2+bx+3,即可求b的值;(2)求出直线AB的解析式,设P(m,﹣m2﹣2m+3),则Q(m,m+3),得到PQ=﹣(m+)2+,m=﹣时,PQ最长,求出P点坐标即可;(3)分三种情况讨论:当﹣1<m时,函数的最大值为﹣m2﹣2m+3=3,求出m=0;当m≤1≤m+1时,函数的最大值为4,不符合题意;当﹣1>m+1时,即m<﹣2,函数的最大值为﹣(m+1)2﹣2(m+1)+3=3,求出m=﹣3;:(1)y=﹣x2+bx+3与y轴交于B(0,3),∴BO=3,:..=BO=,∴A(﹣3,0),将点A的坐标代入y=﹣x2+bx+3,∴b=﹣2;(2)由(1)知b=﹣2,A(﹣3,0),B(),∴y=﹣x2﹣2x+3,设AB的解析式为y=kx+b,∴,∴,∴y=x+3,设P(m,﹣m2﹣2m+3),∵PQ∥y轴,∴Q(m,m+3),∴PQ=﹣m2﹣2m+3﹣(m+3)=﹣m2﹣3m=﹣(m+)2+,∴m=﹣时,PQ最长为,此时P(﹣,);(3)y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,当x=﹣1时,函数有最大值4,当﹣1<m时,函数的最大值为﹣m2﹣2m+3=3,∴m=0或m=﹣2,∴m=0;当m≤1≤m+1时,函数的最大值为4,不符合题意;当﹣1>m+1时,即m<﹣2,函数的最大值为﹣(m+1)2﹣2(m+1)+3=3,∴m=﹣1或m+1=﹣2,∴m=﹣3;综上所述:m=﹣3或m=0,故答案为:﹣3或0.:..1,一副含30°和45°角的三角板和DEF拼合在一个平面上,=6,当点E从点A出发沿AC方向滑动时,点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.(1)如图2,点E在边AC上,点F在射线CG上,连接CD,求证:CD平分∠ACG;(2)若AE=0时,CD=3;AE=3时,CD=;(3)当点E从点A滑动到点C时,则点D运动的路径长是12﹣6.【分析】(1)过点D作DM⊥AC于M,DN⊥BG于N,利用AAS证明△DEM≌△DFN,得DM=DN,从而得出结论;(2)当AE=0时,由△ACD是等腰直角三角形,得AC=CD=6;当AE=3时,作EH⊥CD于H,通过解△ECD可得答案;(3)由(1)知,CD平分∠ECF,即点E沿AC方向下滑时,点D'在射线CD上移动,再求出起点和终点时点D的位置,从而发现点D的运动路径是来回型,从而解决问题.【解答】(1)证明:过点D作DM⊥AC于M,DN⊥BG于N,∴∠DME=∠DNF=90°,∵∠ACG=90°,∴∠MDN=90°,∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠EDF=90°,DE=DF,:..∠MDF=∠MDF+∠FDN=90°,∴∠EDM=∠FDN,∴△DEM≌△DFN(AAS),∴DM=DN,∴点D在∠ACG的角平分线上,∴CD平分∠ACG;(2)解:当AE=0时,∵AC=6,△ACD是等腰直角三角形,∴AC=CD=6,∴CD=3,当AE=3时,作EH⊥CD于H,∴CE=3,由(1)知,∠ACD=45°,∴EH=CH=CE=,在Rt△EDF中,∵FE=6,∴DE=3,∴DH==,∴CD=CH+DH=,故答案为:3,;(3)解:∵AC=6,∠A=30°,∠DEF=45°,∴BC=2,AB=4,ED=DF=3,如图,当点E沿AC方向向下滑时,得△EDF,过点D作DM⊥AC于点M,作DN⊥BC于点N,:..)知,平分∠ECF,即点E沿AC方向下滑时,点D'在射线CD上移动,∵∠ACF=∠EDF=90°,∴点E、C、F、D四点共圆,当CD为直径时,CD最大,∴CD最大值为6,当点E与A重合时,CD'最小为3,∴点D运动的路径为2DD'=2×(6﹣3)=12﹣6,故答案为:12﹣6.